中職學生數學素養測評及教改建議
——基于PISA理念

謝革新，李惠芝

中職學生數學素養測評及教改建議
——基于PISA理念

謝革新，李惠芝

PISA因先進的理念、嚴謹的程序和科學的方法，其結果得到了越來越多國家和地區的重視。選取江蘇蘇北H市部分中職學生為被試組，運用PISA數學素養測試卷對被試組進行數學素養測試，并與肖云霞的普通高中學生測試結果進行對照比較。在PISA理念下分析中職學生數學素養現狀，由此提出中職數學教改的三點建議：中職數學的教學理念要回歸本位、教學方法要圍繞會學、教學評價要圍繞能力。

中職學生；數學素養；教學改革；PISA

一、PISA、PISA數學素養的概念與內涵

PISA是國際學生評估項目的縮寫（Programme for International Student Assessment；直譯：學生能力國際評估計劃），是由世界經濟合作與發展組織（OECD）成員國共同發起，并由經合組織（OECD）統籌的一項大型學生能力國際評估計劃。測評對象為分布在各類教育機構中的15歲在校學生。從2000年開始，每3年舉行一次，評估主要分為3個領域：閱讀素養、數學素養及科學素養，從2012年開始新增財經素養，即由原3個領域增為4個領域，每次以一個領域為主（占2/3），其余領域為輔（占1/3）。2012年、2015年，PISA主測領域分別是數學素養和科學素養。2015年4月10日至11日，來自北京、上海、江蘇和廣東4個省（市）268所學校的1萬多名學生在各自學校通過計算機考試模式順利完成了PISA2015正式測試和調查問卷。PISA不是國際性的競賽，也不是選拔性的考試，而是多維度、實質性的國際教育調查研究和教育質量評估。PISA測試旨在測評義務教育即將結束的學生是否具備了參與未來社會所必須的基本知識與技能。PISA因其先進的理念、嚴謹的程序、科學的設計與方法，其結果得到了越來越多國家和地區的重視，成為一些國家和地區制定教育政策的參考。

PISA數學素養，其PISA2012定義為：“是個體在各種情境中進行數學表達，使用和說明數學的能力。它包括數學化的推理，運用數學概念、程序、事實和工具來描述、解釋和預測某些現象。它幫助個體認識數學在現實世界中所起的作用，做出有根據的判斷和決策，以成為具有建設性、參與意識和反思能力的公民。”[1]該定義最顯著的特點是重視學生在各種具體情境中對所學數學知識與技能進行靈活與綜合運用的能力，體現了數學素養的功能性目的和數學的工具性作用。

PISA數學素養測試包括三個維度：學生需獲得的數學知識內容，需要進行的過程，學生遇到問題并應用相關數學知識和技能的情境，即內容、過程、情境維度。[2]其中內容維度也即領域維度，過程維度細分化為能力類型和難度水平兩個子維度，就此形成基于三個維度的領域、情境、能力類型和難度水平PISA數學素養四個子維度。PISA數學素養內容涵蓋與操作要求見表1。

PISA數學素養測試題設計為問題單元結構，以真實生活情境為問題的主題，重視數學各課程內容的綜合，突出考查學生在真實情境下解決問題的能力，這些能力能夠幫助學生在今后生活的各個領域里做出正確的抉擇。

表1PISA數學素養的三個維度

二、中職學生PISA數學素養調查過程

中職學校學生畢業后大部分將進入社會，走上工作崗位，為了解中職學校學生是否具備了應對未來工作、生活所要求的數學素養，2016年，我們決定以PISA作為測量工具，選取蘇北地區H市中等職業學校5個大類專業、9個班級共計424名中職學生為被試組，[3]實施本次數學素養測試調查，以期為中職數學教學改革提供新的視角下的建議。首先，確定用與中職學生處于同一年齡段的，南京師范大學肖云霞2014年的一篇教育碩士論文《基于PISA的高二學生數學素養的調查研究》中的研究對象江蘇省盱眙縣某校高二年級學生（非重點高中）作為本次測試調查的對照組。[4]其次，確定用與對照組所用同一份PISA數學素養測試卷，即用仍由肖云霞的上述論文中所提供的，并由肖云霞根據經合組織OECD官網公開的PISA數學素養測試題編制的測試卷，[4]從而確保了測量工具的客觀性、科學性、嚴謹性和權威性。該測試卷編制是完全依據PISA（2012）數學素養要求制定的具有標準性意義的公開卷，涵蓋了所要調查評估的數學知識內容、過程、情境數學素養三個維度，也即基于三個維度的領域、情境、能力類型和難度水平數學素養四個子維度。該PISA數學素養測試卷題目結構與內容分布見表2。該測試卷只含7大題、13個小題，要求學生在30分鐘內完成，比較適合于中職學校學生完成。

三、中職學生PISA數學素養調查結果分析

本次PISA數學素養調查結果總體顯示，中職學校學生整體的數學素養確遜色于普通高中學生，差距達11.11%，按照統計學意義，達到“較大幅度”的差異程度，這是在我們預料之中的。

就調查結果，從PISA數學素養四個子維度來看：（1）在學習領域子維度上呈現的是，在中職學生數學素養整體偏低的情境下，中職學生的空間與圖形能力即形象思維能力略強一點，與普通高中差距不大，這是有潛力可挖的學習領域；數量學習領域相對于空間與圖形學習領域比較抽象，屬于抽象思維多一點，因而中職學校學生在抽象思維上，即在數量學習領域的表現要明顯弱于空間與圖形的形象思維學習領域，二者相差5.1%；（2）在問題情境子維度上呈現的是，教育或職業情境下中職學生和普高學生的答題正確率都較問題情境中其他情境下最高的，說明學校教育與訓練是對各類學生數學素養培養影響最重要的也是最有效的因素，在這一情境下中職學生與普高學生的差距也是很明顯的，相差11.6%，超過兩個組別的平均差距，進一步佐證學校的數學教育與培訓是影響各類學生數學素養的重要因素；個人情境下被試組中職學生較有優勢，社會情境下則對照組普高學生較有優勢，即中職學生往往比較關注自我而忽略社會，說明忽略社會往往是制約中職學生數學素養的一個不可忽略的因素；（3）在能力類型子維度上呈現的是，再現能力構成了PISA數學素養中的基本能力，占測試總題量的最大部分，即達53.8%。再現能力的關鍵支撐和主要支撐更多的是依賴于記憶和機械模仿，而并非是智力，再現能力上落后是制約中職學生數學素養的一個重要因素；反思能力是能力類型中最高層次的能力，高層次能力更主要是以智力為支撐的，在這一能力上被試組中職學生與對照組普高學生的答題正確率相較能力類型維度中其他能力差距為最小，僅差4.8%，說明數學素養相對落后的中職學生并不代表其智力也落后；（4）在難度水平子維度上呈現的是，中職學生和普高學生的數學素養測試答題正確率并不因為難度小差距就小，難度大差距就大。當測試題難度較小時，職校學生與普高學生的差距仍然沒有減少，這反映出中職學校學生數學素養的欠缺并不僅是在當前，而是一個長期積累的過程，或許他們義務教育階段的數學基礎打的就不好。同時，也說明，中職學生在智力上與相對領先的普通高中沒有明顯的差異，整體上而言，中職學生數學素養與他們的智力并不是成正比。

表2PISA數學素養測試題目結構與內容分布[4]

就調查結果，從學生的測試卷做題量上看，本次中職PISA數學素養測試卷上總體有20.7%的題目學生沒有做，[3]當然這些沒有做的題得零分。這些沒有做的題是哪些題呢？我們從答題正確率上也可見端倪，平均正確率很低的題或者與對照組差距很大的題都在很有可能學生沒有做在范圍。比如，“旋轉門2”題的平均正確率只有11.3%，“最好的汽車2”題的平均正確率只有22.6%，“搶劫案”題的平均正確率也只有25.6%；又比如“最好的汽車1”、“攀登富士山2”、“木工”三題上被試組平均正確率分別落后于對照組40.5%、26.5%、21.4%，這遠大于兩個組別的平均差距11.1%。這些題學生沒有做的主要原因有兩個方面：（1）長期以來被試學生所接受的義務教育數學教育從教學理念、教學方法、評價方法都是瞄準選拔性考試的，即便是當前職教數學的教學理念仍與PISA理念有異，也即當前職教數學的教學方法、評價方法都不是瞄準PISA數學素養的，或者說不是為形成PISA數學素養而設計的，從而被試學生對PISA數學素養的題型不適應；（2）在應試教育思想的影響下，從數學知識到實際生活之間的聯系是被試學生的薄弱環節。PISA數學試題都是來源于實際生活或職業情境，用文本形式（包括圖示、表格）表述，一般每道PISA數學試題的文本少則上百字，多則幾百字，需要被試學生讀懂，采集、提煉有用信息，轉換為數學語言進行表達，運用數學知識進行數學化，從而解決問題。這對被試學生確有難度，即便對對照組普高學生也是如此。

四、PISA理念下中職數學教改的建議

（一）中職數學的教學理念要回歸本位

以PISA為載體的教育研究，是經合組織為應對全球化挑戰而展開的研究項目之一。PISA項目創始人安德烈亞斯·施萊克爾（Andreas Schleicher）強調PISA項目多年來所重點評估的內容，明確指出：那種在學校背誦一些已有知識，以圖進入社會后就能借此運用的時代早已一去不復返；經濟越是發展，背誦能力就越是顯得無用；優質的教育體系一定會非常重視對學生思維能力的培養，重視對其面向未來而去解決實際問題的能力的培養，并引導他們終身熱愛學習。[5]聯合國教科文組織上世紀末頗有預見性地指出：“整個人類的教育正愈來愈傾向于為一個尚未存在的社會培養新人。”[6]施萊克爾同時指出：“教育不僅要重視學校畢業率，更要重視學生畢業后的創意能力，特別是學生能否應用所學知識來實現自身價值并在社會上獲得成功。”[7]從上述表述中我們可見，PISA的理念主要體現在如下四個方面：（1）PISA推崇教育要面向未來，面向一個我們并不確定的、全球化的、人類共同的未來，未來的世界在現在15歲的新人手上，為了未來長久地在全球化格局中立于不敗之地，只有把握住新人；（2）PISA推崇教育要面向“個體”的人，教育要凸顯個人主體價值，要放棄凱洛夫，放棄“適應論”，提供自由而開放的思想空間和彈性的課程空間；（3）PISA推崇“能力（literacy）本位”，面對未來社會的競爭“學生們已經準備好未來的挑戰嗎”，或者說學生們有能力應對嗎？PISA非常重視對學生思維能力和面向未來解決實際問題能力的培養；（4）PISA推崇“自我教育”，成功的教育表現為養成新人善于“自我教育”，高度追求實現新人煉就“貫穿一生、持續學習的能力”，這種良性循環、智能增值的人力資本有利于使國家能夠在未來全球化競爭中長久地把握制勝權。

在目前全球化、大數據、工業4.0不斷深化的背景下，PISA的意義更加凸顯，PISA的理念更加具有現實的可借鑒作用，尤其對不受應試教育所困擾的中職教育更是如此。事實上，在我們的中等職業教育相關的綱領性指導文件中都有相關、相似的中職教學及中職數學教學理念的表述，如教育部頒布的《中等職業學校數學教學大綱》（以下簡稱為《大綱》）等。但是，由于文化基礎學科的數學學科長期以來受凱洛夫教育學和應試教育的影響，在實際的中職數學教學中，中職數學的教學理念沒有得到很好的貫徹，依然停留在《大綱》等文件中。因此，在實際教學過程中應該切實貫徹中職數學的教學理念，同時，借鑒PISA數學素養的理念不斷更新中職數學的教學理念，使中職數學教學理念回歸社會和生活。

（二）中職數學的教學方法要圍繞會學

我們的中職學生，現在的新人、未來的公民，要實現“貫穿一生、持續學習”、“自我教育”與“會學”。PISA創始人施萊克爾十分強調“學習能力”。實際上學習能力的問題也即“會學”的問題。所以中職數學的教學方法要圍繞如何教學生會學數學做文章。（1）要構建“會學”的教學硬件和教學環境。中職學校要構建支持直播錄播+互動答疑+教學管理+考試題庫和PC+APP+微信等多終端在線課堂系統，并根據目前中職學生的現狀，構建中職數學教學在線課堂系統，實施課前、課后“翻轉式學習”的學習環境。（2）要解決“樂學”問題。“樂學”是“會學”的基礎，為此要緊扣中職數學《大綱》提出的：“教材內容的選擇，要突出職業特色，貼近學生實際，貼近生活”及“素材的選取，要便于學生對數學的認識和理解，有利于學習興趣的提高”的要求，并借鑒PISA數學素養的理念，圍繞面向未來解決實際問題和對學生數學思維能力的培養充實、完善教材，修訂教學計劃和教學方案；每個地方、每所職校應根據地方、學校的學生實際和實施“自我教育”的理念要求，調整教學單元，設計、編撰分層的校本數學教材、教學計劃和教學案，從學生實際生活出發設計地方特色的“來自于生活實際，也完全符合現實規律的”教學情境，組織教學資源、錄制教學微課。（3）要充分利用在線課堂系統進行中職數學課堂教學。要根據分層的校本數學教材、教學計劃和教學案，整合和組織教學資源，將一課或一個微單元的教學內容設計成分層的、梯度的和有學習目標評價要求的課前自主學習任務單，于課前推送至在線課堂系統，由學生在課表安排的課前學習時間進行“粗加工”式自主學習或小組互助學習和自評、互評。（4）數學教師在學生課前自主學習的基礎上進行精準、高效的“精加工”式課堂教學。將本節數學課的重點、難點、知識生成、推廣應用和課前自主學習中反映出的問題設計成問題串，在教師的主導下進行教師提問、小組討論、大組交流和教師解惑與點評，最后安排10分鐘進行課堂檢測評價，從而在討論、交流、認知沖突中實現學生知識內化和思維能力、學習能力的提升。

（三）中職數學的教學評價要圍繞能力

中職學生在校學習數學知識的目的是為了未來進入社會后能夠解決工作中的實際問題，就是說學習知識的最終目的是為了提高解決問題的能力，在校學習知識的目的指向就是轉化為能力。教學評價是教學改革的指揮棒，我們應借鑒PISA評價聚焦于“能力”的理念，把這一理念運用到中職數學教學評價中去，從而在中職數學教學中能夠促進以學生的真實生活情境中的問題解決為導向，真實的情境更能培養學生靈活、綜合地運用所學數學知識和技能，發現、處理和解決實際問題的能力，在真實問題情境中教會學生“會學”。中職數學練習和測試主要有四種：（1）在課前自主學習階段利用任務單通過在線課堂系統布置分層的、梯度的20分鐘左右的練習題；（2）每節課結束前安排10分鐘進行課堂檢測；（3）每單元結束后進行30分鐘單元測試；（4）90分鐘的期中、期末考試。為實現通過真實的生活情境問題培養和檢測學生綜合運用所學數學知識與技能的能力，教師應深入了解學生的真實生活，并通過互聯網或報紙、雜志等渠道收集真實生活素材，逐步將每課、每單元的數學知識點的具有綜合應用性的練習題轉化為真實情境的練習題、測試題。同時，并非所有數學知識題都能轉化為真實生活情境問題，設置一定比例的數學知識概念題作為測試題，也同樣是基礎數學教學規律和學生數學認知規律的必然要求。因此，在保留必要的數學知識概念題型為測試題的前提下，應使真實生活情境的測試題型占測試卷的主要部分，即分值占60%～70%左右。

[1] PISA2012MATHEMATICSFRAMEWORK.OECD[EB/OL］.[2013-07-28].http：//www.oecd.org/pisa/pisaproducts/46961 598.pdf.2013-7-28.

[2] 黃華.從PISA數學素養測試對國內數學教學的啟示——PISA數學素養測試與上海市初中畢業統一學業考試數學測試之比較[J].上海教育科研，2010（5）：8-11.

[3] 曹瓊，謝革新.淺議PISA之教學啟示——以中職數學教學為例[J].江蘇教育，2017（4）：49-51.

[4] 肖云霞.基于PISA的高二學生數學素養的調查研究[D].南京：南京師范大學，2014：20，45-48，21-22.

[5] 潘涌.PISA價值觀和評價觀對中國教育創新的啟示[J].教育發展研究，2012（2）：47-52.

[6] 聯合國教科文組織國際教育發展委員會編.學會生存[M].北京：教育科學出版社，1996：36.

[7] 李斌.不愿主動學習是中國教育的大問題[N].中國青年報，2011-10-10（03）.

第三期江蘇省職業教育教學改革研究課題“‘做學教合一’理念下中職數學活力課堂的研究與實踐——以揚州市為例”（項目編號：ZZZ13）；2017-2018年度江蘇省職業技術教育學會職業教育研究立項課題“中職數學課程學業水平考試的研究與實踐”（項目編號：XHJX2017032）

謝革新，男，江蘇省江都中等專業學校高級講師，主要研究方向為中職數學教育、職業教育課程論；李惠芝，女，江蘇省徐州市中等專業學校高級教師，主要研究方向為中職數學教育。

G712

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1674-7747（2017）30-0046-05

[責任編輯 王繼國]