利用數學思考深化認知實踐

簡海燕

摘 要： 文章闡述在數學課堂教學活動中應充分利用數學思考策略，引發學生在數學思考過程中內化數學經驗、形成數學“四基”、學會思維與知識的貫通，從而不斷地提升學生數學認知水平，發展學生的數學綜合素養。

關鍵詞： 思考；認知；內化經驗；生成；貫通

《數學課程標準（2011年版）》簡要地指出，數學課堂教學活動中最為有價值的行為應是數學思考，它是學生參與數學學習活動的核心要素，也是數學課程標準中提出的四個具體目標之一。

一、 引導自主探究，實現內化經驗

教師要善于利用數學活動策略，引發學生積極參與數學思考，充分凸顯學生的主體地位，促使學生自主參與數學實踐活動深入進行數學思考、探究，提升了學生隱性的數學活動經驗。因而，學生進行觀察與辨析的數學活動時，教師應及時激發學生獨立思考，引導學生自主尋找解決數學問題的操作或解題的策略，深化數學知識經驗的體驗與感悟，積累和豐富學生數學活動經驗，培養學生的數學合情合理的推理與解決問題的能力。

例如，教學“比例的意義”例1時，教師運用班班通屏幕出示教材中情境圖，學生認真觀察情境圖中四幅畫面：天安門升國旗儀式、校園升旗儀式、教室場景和簽約儀式。學生觀察并收集情境圖中的數學信息：天安門的國旗長5 m、寬 10 3 m；校園的國旗長2.4 m、寬1.6 m；教室黑板上的國旗長60 cm、寬40 cm；簽約儀式上的國旗長15 cm、寬10 cm。根據這些數學信息，教師讓學生自由選擇兩個畫面的國旗，動筆計算出它們的比值，接著，教師讓學生展示計算結果：①2.4∶1.6=6∶4=3∶2；②60∶40=6∶4=3∶2；③15∶10=3∶2；④5∶ 10 3 =3∶2。學生在小組合作學習中觀察、探究這些算式的比值，發現這些國旗的長與寬的比值相等，推導出這樣的算式：2.4∶1.6=60∶40或60∶40=15∶10；也可以寫成這樣的算式： 2.4 1.6 = 60 40 或 60 40 = 15 10 。由此引出比例的課題，并通過談論與探究，掌握了比例的意義。學生運用直觀的數學信息，獲得了感性的數學經驗，經過自主積極思考與探究，內化成抽象的算式，形成形象思維向抽象思維發展。

二、 運用數學思考，凸顯“四基”生成

教師要善于運用數學思考活動，引導學生深入感知數學知識模型的關聯性、邏輯性與整體性，使學生學會能有針對性地分析與解決數學問題，拓寬學生的數學基礎知識的廣度；教師結合學生基本技能的培養，為學生提供開放性、富有結構性的學習材料，鼓勵學生大膽進行思考創造，促使學生的個性獲得發展；教師通過數學思考活動，引導學生經歷數學活動的觀察、探討、推理與抽象，自主建構數學知識模型，深化各種意識、方法等數學思想的體驗；為了積累和提升學生的數學基本活動經驗，教師要充分運用數學思考，讓學生在數學活動中反復進行思考、反思探究思路，并在交流活動中尋找解決數學問題的基本策略，掌握學習數學知識的活動經驗，最終逐步提高學生的數學素養。

例如，教學“倒數的認識”時，教師運用班班通屏幕出示例1：① 3 8 × 8 3 ；② 7 15 × 15 7 ；③5× 1 5 ；④ 1 12 ×12。學生對這四道分數乘法進行計算，發現每道分數計算題中兩個分數的乘積都是1，心中由此產生認知困惑：每一道題中兩個分數的分子與分母恰好顛倒了位置，這樣的兩個分數有什么特點？應把這樣的兩個分數叫做什么？教師讓學生進行觀察、思考，再在小組合作學習中探討交流，學生進而掌握倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數。教師繼續出示一組分數： 3 4 、 5 6 、 5 8 、 4 7 、 8 5 、 6 5 、 4 3 、 7 4 。讓學生對照這組分數，連一連哪兩個分數的乘積是1，講述一下這些算式的相同點，然后再獨立列舉一些類似的例子。學生在思考與探究活動中，再次深化思考兩個分數的乘積都是1的本質特征上，并且實現了觸類旁通的效果，學生經歷了從個別到一般、從感性認識到理性認識、從直觀思維到抽象思維的認知規律，促使學生的活動經驗獲得深化、遷移和建構，使學生的基本知識、技能、思想和經驗逐漸走向深刻、延伸。

三、 促進數學思考，學會知識貫通

教師利用數學思考活動，引導學生把日常生活實際與數學知識、原有的知識經驗與新的知識經驗之間的本質聯系貫通起來，使數學各個知識體系之間相互交融、貫穿，拓寬學生學習數學知識的視野，有利于學生打通數學知識間的盲點、難點和困惑。教師引導學生掌握數學新知的過程中，要重視滲透數學思考活動，培養學生學會進行思考，面對同一個數學問題，能夠從不同的角度、不同的層次進行思考、探究與交流，實現知識間的通暢和思維上的通暢，培養了學生獨立思考、發散思維的能力。只有促進學生進行數學思考，才能有效地培養學生舉一反三的思維能力，幫助學生較為快捷地解決數學問題，讓學生的知識、能力自我貫通、變通和融通，使數學內容和思想方法在學生的數學思考過程中，逐漸納入學生的數學認知結構體系，進而提升數學知識學習能力。

例如，教學“因數和倍數”例1時，教師利用例1的數字18創設一個活動情境：有18塊糖果，把它們放入盤中，每個盤子中的糖果必須一樣多，可以有多少種放法？教師讓學生獨立思考，估一估有多少種放法，激發學生積極參與思考的欲望；接著，讓學生在小組合作學習中表述自己估算出來的多種放法，充分表達個性認知的內需；然后再讓學生運用畫圖的方式，列舉出自己認為不同的放法。如，18顆糖果分放兩個盤子，每個盤子各9顆；分放到3個盤子，每個盤子各6顆；分放到6個盤子，每個盤子各3顆；分放到9個盤子，每個盤子各2顆。教師根據學生的思考、表述與操作思路，引導學生緊扣題意，對照每一種放法是否符合條件，教師把18顆糖果都放在一個盤子中，引發學生思考：這種放法是否有可比性？與題意是否相符？通過這樣的思考探究活動后，教師出示例1，讓學生根據題意列出每一道乘法算式，學生由于思維方面獲得有效變通，有序、完整地列出的乘法算式：①1×18；②2×9；③3×6；④18×1；⑤9×2；⑥6×3。根據這些乘法算式，學生找到了18的因數，初步體會到一個因數的個數是有限的。