淺談如何有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

陳偉群??

摘要：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“在圖形與幾何的教學(xué)中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，發(fā)展學(xué)生的形象思維。”空間觀念是幾何課程改革的一個(gè)核心概念，是學(xué)生學(xué)好圖形與幾何的基礎(chǔ)，是創(chuàng)新精神所需的基本因素。沒有空間觀念，幾乎談不上學(xué)好數(shù)學(xué)，更談不上任何創(chuàng)造發(fā)明。因此，在圖形與幾何的教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，是值得每位數(shù)學(xué)教師深入探究的問題。下面結(jié)合本人的教學(xué)實(shí)踐，淺談一下在圖形與幾何的教學(xué)中，如何有效地培養(yǎng)學(xué)生空間觀念。

關(guān)鍵詞：觀察；感知；建立；培養(yǎng)；發(fā)展；提升

未來社會需要的是具有創(chuàng)造性思維的人才，而空間觀念和空間想象力恰恰就是創(chuàng)造性思維的重要組成部分。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“能由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化。能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形，能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動和變化；能運(yùn)用圖形形象地描述問題，利用直觀來進(jìn)行思考……”根據(jù)課標(biāo)的文件精神，可以看出，對小學(xué)生進(jìn)行空間觀念的培養(yǎng)，促進(jìn)其形成和發(fā)展空間觀念，是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)之一。空間觀念也是學(xué)生應(yīng)具備的一種基本數(shù)學(xué)素質(zhì)。但是在實(shí)際教學(xué)實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生因?yàn)樯砗托睦淼仍颍狈臻g觀念，無法形成對事物的空間認(rèn)識，空間觀念更是無從談起，由此造成教學(xué)的障礙和困難，教學(xué)效果不佳。那么，如何才能找到解決問題的辦法，有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念呢？

一、 觀察素材，感知空間觀念

數(shù)學(xué)是一門具有抽象思維性質(zhì)的學(xué)科，而我們知道，觀察是進(jìn)行思維活動的重要前置條件，是與現(xiàn)實(shí)生活對接的重要途徑，觀察是學(xué)生認(rèn)知感受事物的最直接的途徑，也是學(xué)生學(xué)習(xí)和形成數(shù)學(xué)知識的最基本方式之一。所以，教師可以帶動學(xué)生，圍繞教學(xué)目標(biāo)，多角度、全方位地觀察所學(xué)事物。人們要認(rèn)識一個(gè)事物，總是從觀察開始的，有了觀察，便開始有了注意、記憶、想象和思維等。因此，在圖形與幾何的教學(xué)中，教師要充分挖掘生活素材，引導(dǎo)學(xué)生觀察，讓學(xué)生在腦海中形成清晰的圖形表象，初步感知圖形的空間，為掌握圖形的共同屬性打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。例如：在教學(xué)《長方體的認(rèn)識》時(shí)，我在課前首先要求學(xué)生搜集生活中的長方體，如長方體紙巾盒、長方體的糖果罐、長方體的火柴盒、家中的衣柜、使用的教科書等各種各樣的生活素材，這些生活素材，有的是一般的長方體，有些是上下兩個(gè)面是正方形的特殊的長方體，因?yàn)樯钪须S處可見，學(xué)生對這些事物有較為深刻的認(rèn)識和感知能力，通過對這些資料的收集，為講授長方體的概念做好了鋪墊；課中再讓學(xué)生用眼睛看一看準(zhǔn)備好的長方體教學(xué)用具、用手摸一摸，閉上眼睛后用腦想一想它的形狀、用手比劃比劃它的大小等方法，使學(xué)生充分感知每個(gè)長方體的大小、特點(diǎn)，在腦海中形成清晰的長方體的表象。通過這些手段的使用，讓同學(xué)們自己總結(jié)歸納長方體的概念及其具有的屬性特點(diǎn)。

二、 物形結(jié)合，建立空間觀念

物形結(jié)合，就是由實(shí)物想象出幾何圖形，再由幾何圖形想象出實(shí)物。學(xué)生在觀察生活中的素材后，在頭腦中已形成了被感知實(shí)物的表象。為了使學(xué)生對被感知的實(shí)物有正確的認(rèn)識，需要先引導(dǎo)學(xué)生從不同的位置、不同的角度將觀察到的物體形狀畫下來，再讓學(xué)生根據(jù)畫出來的圖形想象出該實(shí)物。例如：在學(xué)生對長方體的紙巾盒有了初步觀察感知后，讓學(xué)生把從自己所處的位置及角度觀察到的長方體紙巾盒的形狀畫下來，教師再把學(xué)生從不同的位置、角度畫出的圖形投影出來，讓學(xué)生想象出長方體紙巾盒的實(shí)物。通過這樣把實(shí)物畫成幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的訓(xùn)練，使學(xué)生能較準(zhǔn)確地進(jìn)行實(shí)物與圖形的相互轉(zhuǎn)換，有效地幫助學(xué)生建立空間觀念。同時(shí)也要培養(yǎng)學(xué)生充分發(fā)揮想象力，將一些立體圖形通過想象，在腦海中將其轉(zhuǎn)化成平面圖形。例如：從上向下看圖，應(yīng)是右圖中所示的（）

本題考查從不同方向觀察立體圖形。這就要求同學(xué)們充分發(fā)揮空間想象力，雖然作圖是一個(gè)立體圖形，但在腦海中需要將其從上向下想象成一個(gè)平面圖形，此圖一共有兩列，左邊一列為三個(gè)正方形，右邊一列為兩個(gè)正方形，所以該題的正確答案應(yīng)該是D。再如：如圖，四個(gè)圖形是由立體圖形展開得到的，相應(yīng)的立體圖形順次是（）

A. 正方體、圓柱、三棱柱、圓錐

B. 正方體、圓錐、三棱柱、圓柱

C. 正方體、圓柱、三棱錐、圓錐

D. 正方體、圓柱、四棱柱、圓錐

本題考查立體圖形和它的平面展開圖。通過我們的想象，可知答案為A。

三、 操作體驗(yàn)，培養(yǎng)空間觀念

學(xué)生活潑好動，好奇心強(qiáng)，喜歡參與動手操作的課程環(huán)節(jié)。可以說，動手操作因?yàn)槠渲庇^性、參與性、互動性的特點(diǎn)，較為容易使學(xué)生獲得知識經(jīng)驗(yàn)，容易激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。在此過程中，學(xué)生要?jiǎng)邮钟H自操作，就必須調(diào)動多種感官積極參與，手、眼、腦等多種器官都得到了鍛煉。

皮亞杰認(rèn)為：空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須要有動手做的過程。因此，教師在教學(xué)圖形與空間時(shí)，應(yīng)盡量讓學(xué)生進(jìn)行操作體驗(yàn)，讓學(xué)生在看一看、摸一摸、剪一剪等操作和體驗(yàn)活動中，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。如：在教學(xué)《圓柱體的認(rèn)識》時(shí)，我讓學(xué)生觀察學(xué)具，摸摸學(xué)具的各個(gè)面，比比兩個(gè)底面的大小，沿著圓柱的高剪開并展開等操作，使學(xué)生感知圓柱體有三個(gè)面，兩個(gè)底面，一個(gè)側(cè)面，兩個(gè)底面是圓形，側(cè)面是一個(gè)曲面，兩個(gè)底面的面積相等，側(cè)面展開圖是一個(gè)長方形或正方形，通過看一看、摸一摸、比一比、剪一剪的操作體驗(yàn)活動，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的形成過程，便于學(xué)生理解，記憶深刻，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

在動手操作的基礎(chǔ)上，教師可以采取由易到難的形式，鼓勵(lì)學(xué)生自己動手繪圖。繪圖是在實(shí)物操作的基礎(chǔ)上進(jìn)行的更高級的思維活動，對學(xué)生來說這是一種鍛煉，也是學(xué)生自己構(gòu)建和鞏固空間觀念的開始。一旦學(xué)生掌握了繪圖的技巧，就能享受到學(xué)習(xí)的樂趣，就會自己主動想把生活中遇到的、看到的、喜歡的圖形抽象成數(shù)學(xué)圖形，這對整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的推進(jìn)，都是有積極意義的。endprint

四、 字形結(jié)合，發(fā)展空間觀念

根據(jù)文字的描述想象并畫出幾何圖形，是發(fā)展空間觀念的有效途徑。在教學(xué)完圓錐的體積后，在進(jìn)行鞏固練習(xí)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答像“一個(gè)圓錐體的底面半徑是3厘米，高是6厘米，它的體積是多少立方厘米？”的這一類題時(shí)，即使我一再強(qiáng)調(diào)解答這類題時(shí)，要先想一想是什么立體圖形，再確定用什么立體圖形的體積計(jì)算公式，但還有相當(dāng)部分學(xué)生做錯(cuò)，原因常常是沒乘13。但是在求圓錐體直觀立體圖形的體積時(shí)，正確率卻很高，由此我靈機(jī)一動，何不利用小學(xué)生這種以形象記憶為主的特點(diǎn)，字形結(jié)合，要求學(xué)生在解答這類題時(shí)，先根據(jù)文字的描述想象并畫出直觀幾何圖形，再根據(jù)直觀立體圖形列式解答，這樣不但輕而易舉地解決了學(xué)生常常忘了乘13的錯(cuò)誤，而且有效地發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

五、 綜合運(yùn)用，提升空間觀念

綜合運(yùn)用是提升空間觀念的有效途徑。學(xué)生在掌握了立體圖形的相關(guān)知識后，教師可設(shè)計(jì)一些綜合運(yùn)用的題型給學(xué)生完成，讓學(xué)生溝通立體圖形之間的聯(lián)系，提升學(xué)生的空間觀念。例如：在復(fù)習(xí)立體圖形時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣的一道綜合練習(xí)題：一個(gè)長方體紙盒，從里面量，長、寬、高分別是7厘米、6厘米和5厘米，紙箱內(nèi)放入一個(gè)和它等高的圓錐體零件，能放進(jìn)的這種圓錐體的零件的最大的體積是多少立方厘米？ 此題既有長方體，又有圓錐體，這就需要學(xué)生溝通長方體和放入的最大的圓錐體之間的聯(lián)系，讓學(xué)生通過空間想象，找到長方體的寬就是放入的最大的圓錐體的底面直徑，長方體的高就是圓錐的高的條件，從而用算式：3.14×（6÷2）2×5×13就可求出能放進(jìn)的這種圓錐體的零件的最大的體積。這樣的綜合練習(xí)，不僅使學(xué)生鞏固了圓錐體體積的計(jì)算方法，而且有效地提升了學(xué)生的空間觀念。再如：棱長為a的正方體擺放成如圖的形狀，問：

（1）有幾個(gè)正方體？

（2）擺放成如圖形式后，表面積是多少？

考查說明：本題考查從不同方向觀察立體圖形及正方體組合圖形的表面積。

答案與解析：（1）10個(gè)。（2）36a2。第一層有1個(gè)，第二層有1+2個(gè)，第三層有1+2+3個(gè)，共有10個(gè)。從六個(gè)方向去看這個(gè)立體圖形得到的是6個(gè)相同的平面圖形，每個(gè)平面圖形是6個(gè)邊長為a的正方形，面積為6a2，所以表面積為36a2。

總之，在圖形與幾何的教學(xué)中，教師要為學(xué)生提供盡可能多的觀察、想象、操作等活動，為學(xué)生空間觀念的形成搭橋鋪路，在解決實(shí)際問題中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。endprint