逆向思維在小學數學解題中的作用與培養

摘 要：逆向思維是不依照題目內條件出現的先后順序，而是從反方向（或從結果）出發，進行逆轉推理的一種思維方法。在數學教學中，逆向思維對于學生的數學分析、解題有著非常重要的作用。

關鍵詞：小學數學； 逆向思維； 作用與培養

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2014）10-059-001

逆向思維是相對于順向思維而言的另一種思維形式，是發散思維的一種。重視對學生進行逆向思維的訓練，有利于加速學生思維能力的提高，有利于學生數學素質的提高，有利于創新能力的培養。

一、逆向思維的作用

逆向思維的作用主要表現為以下幾個方面：

1.有利于排除順向思維中的困難，培養思維的創造性

問題的引入：甲乙兩杯果汁共400毫升，甲杯倒入乙杯40毫升后，現在甲乙兩杯果汁一樣多，問：原來兩杯果汁各有多少毫升？

學生剛拿到這道題目時會很茫然。如果從正面分析，可能還有部分學生會用列方程來解決。設：甲杯原有果汁x毫升，乙杯有400-x毫升。則x-40=400-x+40，從而解得x=240。這樣的列方程是順向思維的方法，但在解方程時用的是逆向思維的方法。雖然這樣是解決了問題，但其過程比較繁瑣，大部分學生是很難想到的。遇到這樣的問題后，我們就要引導學生用逆向思維，從反方向來思考及從結論出發。現在每杯果汁一樣多，都是200毫升，那我們再倒回去看看，乙杯再倒給甲杯40毫升后，就是甲乙兩杯原有的果汁。或者引導學生將題中的條件整理到表格中，這樣解決問題既簡單又輕松，學生也不易出錯。

2.有利于克服順向思維中的定勢，培養思維的靈活性

在五年級數學報中有這樣一道趣味數學：一個貧困的農民背著一捆干柴過橋，突然一個魔鬼出現在他的面前。魔鬼對農民說：“你只要走過這座小橋，你身上的錢就會增加一倍；走回來，又會增加一倍。每走一次，你身上的錢總會比過橋錢的數目多一倍。”農民在旁邊竊喜，但魔鬼接著說：“不過，我給你幫忙，你也得給我點報酬。我知道你的錢不多，你每過一次橋只要給我24個銅子就行了。”農民想了想覺得還算合理就答應了。農民走過小橋，數數口袋里的錢覺得很神奇，真的多了一倍，于是他擲了24個銅子給魔鬼。當第三次農民過了橋之后，發現錢確實多了一倍，但正好是24個銅子。魔鬼拿到錢后得意洋洋的離開。如果這道題目讓學生順著推來解答很困難，但如果從逆向思維的角度來思考，農民第三次走過小橋后身上有24個銅子，換句話說，他在沒過橋以前有12個銅子，加上給魔鬼的24個銅子，一共有36個。由此可知他第二次過橋以前有18個銅子。這18個銅子也自然是給魔鬼24個銅子以后剩下的。也就是說，農民在第一次過橋后一共有42個銅子。所以，農民在過橋前口袋里一共有21個銅子。應用逆向思維的方法，同學們就很容易知道農民過橋前口袋一共有多少銅子了。

二、逆向思維的培養

逆向思維在我們數學解題中是如此重要的，所以培養學生的逆向思維是何等的重要。

1.逆用概念法則，培養逆向思維的意識

數學教學中可以通過逆向思維方面的訓練來加深理解基礎知識。小學數學中有許多“互為”與“互逆”關系的概念：如“互為倒數”、“互為倍數與約數”、“加法與減法”、“乘法與除法”、“正比例與反比例”等等。這些都是培養學生逆向思維的極好素材。

2.注重公式的逆運用，激發逆向思維的興趣

在數學上，不少公式是由已知知識逆向思維，通過猜測并驗證而得到的，解題中，一些所謂技巧和靈活性也是由此而來的。而學生往往只習慣于從左往右地運用公式，缺乏逆向思維的自覺性和基本功。顯然，這對于學生數學能力的提高是相當不利的。在教學中注重對公式的逆運用，往往能達到出奇制勝的效果。

3.引導掌握倒推法，感知逆向思維的應用

倒推法（還原法）是一種重要的思考問題的方法，即從題目所敘事情的最后結果出發，利用已知條件一步一步倒著分析推理，追根究底，逐步靠攏所求，直接解決問題。例如小明原來有一些郵票，今年又收集了24張。送給小軍30張后，還剩52張。小明原來有多少張郵票？這題就采用了倒推法。先按題意摘錄條件進行整理，再倒過來推算。

原來：張?又收集24張?送給小軍30張?還剩52張……?跟小軍要回30張?還剩52張

于是可以列式為：52+30-24=58（張）。

4.重視非常規的解題方法，努力追求思維的獨創性

對于一些數學問題，在運用正向思維去解答時，教師也可以注意啟發學生運用逆向思維去求解，由此尋找解決問題的方法，這將產生意想不到的效果。正難則反，往往取得成功。如解答分數計算題：1/6+1/12+1/20+1/30+1/42分析：此題若按常規解法，即先通分再計算，顯然很繁瑣，學生往往感到困難，教師若引導學生聯想，則可給學生提供一種新的解題思路。即：1/6=1/2―1/3，1/12=1/3―1/4，1/20=1/4―1/5，1/30=1/5―1/6，1/42=1/6―1/7，由此將此題化為不通分而簡算之：1/6+1/12+1/20+1/30+1/42=（1/2―1/3）+（1/3―1/4）+（1/4―1/5）+（1/5―1/6）+（1/6―1/7）=1/2―1/7=5/14教學中，應注意經常擺脫習慣的、傳統的、常規的、群眾的思維束縛，以便形成標新立異的構思，提高學生逆向思維的獨創性。

三、總結

在解決數學問題時，如果從正面入手比較困難，就可以從這個問題或者它的某個方面的反面去進行思考，采取正難則反的思維策略，從而找到解決問題的捷徑。總之，逆向思維有利于克服定向思維的保守性，可以幫助我們找到新的思路和新的方法，開拓新的知識領域，能夠提高學生學習數學的興趣。逆向思維能力是數學學習中的一種綜合能力，作為小學數學教師，我們應該加強學生的逆向思維能力培養。當然，在教學中逆向思維的訓練，一定要根據教學實際需要不斷加強，但定向思維的訓練更不能削弱，只有在教學中堅持綜合訓練，啟發學生從不同方面和不同角度思考，全面培養，才能使學生真正形成良好的思維品質，提高思維水平，逐步形成創新思維。