讓計算教學更有效

洪飛

《數學課程標準》明確提出：在“數與代數”的教學中，應幫助學生培養數感和符號意識，發展運算能力和推理能力，初步形成模型思想。在運算教學中，不僅要讓學生掌握如何計算，而且還要知道相應的算理。數學運算法則的教學一直是很多教師感到困惑的問題，大多數教師會直接給出運算公式，然后讓學生通過反復訓練來強化記憶公式。屠旭華老師在教學“同底數冪的乘法”這節課時，通過類比探究讓學生感悟算理，為運算法則教學起到了引導、示范的作用。

【片段一】 類比探究，引入新知

師：同學們，關于數的運算我們學了哪些內容？

生：加、減、乘、除、乘方。

師：數的運算我們是怎樣學習的？

生：先學加減運算再學乘除然后再乘方運算。

師：對于整式的運算，我們已經學過了什么運算呢？

生：整式的加減。

師：你能否類比數的運算，猜想我們這節課將要學習整式的哪種運算？

生：整式的乘除。

師：請從下面四個整式中任選兩個構造乘法運算：[a2，a3，a3+ab，a+ab]。

然后回答下列兩個問題：

（1）你能寫出哪些算式？（只需列式，不要求計算）；

（2）試著將你寫出的算式分類，你認為整式乘法有哪幾種類型？

學生自主探究，合作學習。

生：分為三類①；②，③，④，⑤；⑥。整式乘法有三種類型分別是單項式乘以單項式、單項式乘以多項式；多項式乘以多項式。

師：請同學們小組討論單項式乘多項式和多項式乘多項式的步驟是怎樣的（不要求寫出最后結果）？

（學生小組討論后，教師請一個學生板演寫出式⑤和式⑥的運算步驟。）

師：按照乘法運算法則，上面兩式的運算步驟有什么共同點？

生：他們都可以轉化為單項式乘單項式。

師（總結）：同學們再仔細觀察我們前面列出的6個算式，單項式乘以單項式有這樣三種類型：[a2a3]，[（a3）2]，[（ab）2]。

師：今天我們要學習的就是形如[a2a3]類型的運算，稱為同底數冪的乘法。下面進一步探究同底數冪的乘法法則。

【賞析】從認知心理學的角度來看，教材里的知識是客觀存在的東西，而學生的認知結構是知識結構在學生頭腦中的反映。學生在原有認知結構的基礎上吸收、同化新知識，充實、完善原有的認知結構，組成新舊知識統一的、新的認知結構。在教學中，屠老師重視學生的已有經驗，讓學生學會自己去“發現”知識，培養了他們自主學習的意識和創新能力。在本教學片段中，屠老師引導學生類比數的運算引出整式的乘除，又通過四個整式的互相相乘，巧妙地引出整式乘法的三種類型：單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式，再引導學生歸納出單項式乘以單項式的三種形式，即同底數冪的乘法，冪的乘方，積的乘方。經過類比推理，學生探究歸納出本節課的學習內容——同底數冪的乘法。

【片段二】 感悟算理，學習新知

師：觀察前面兩個小題的運算過程，你發現了什么規律嗎？請說出它們的共同特征。

生1：根據乘方的意義，第（1）題是3個10的積乘以4個10的積，結果是7個10的乘積就等于10的7次方；第（2）題是3個[a]的積乘以4個[a]的積，結果是7個[a]的積就等于[a]的7次方。

師：那第（3）題又如何填空呢？

生2：m個10的積乘以n個10的積就等于（m+n）個10的積，也就等于10的（m+n）次方。

師：通過對以上過程的觀察，你們發現這三個題目的運算有什么規律嗎？

生3：第（1）題每個式子都是乘法運算；第（2）題每個式子都有冪的運算在里面；第（3）題乘號兩邊的乘方底數都一樣。它們都是同底數冪的乘法運算。同底數冪的乘法，底數不變，指數相加。

師：你能用一個式子表達這個規律嗎？

師：回顧法則的探究過程，我們經歷了怎樣的過程？

生5：從特殊到一般的過程。

師：大家讀一讀法則，并思考運用法則的條件是什么？

生6：必須是同底數的冪。

師：如果運算過程中冪的底數不相同，應該怎么辦？

生7：化為同底。

【賞析】在計算教學中，教師絕不能滿足于把計算法則、公式講清楚，而應善于啟發、引導學生，充分調動其學習的積極性和主動性，讓學生真正理解算理，熟練掌握計算能力。在本教學片段中，屠老師讓學生通過探究自己歸納出同底數冪的運算法則，感悟算理并注意法則運用的前提條件。在探究同底數冪的乘法法則這個環節中，教師設計了三個小題讓學生探究，這些題目分別體現了底數從數到字母，指數從數字到字母的變化。教師的設問環環相扣，層層遞進，緊緊圍繞著冪的意義和乘法法則展開提問，為學生進一步觀察歸納同底數的冪的運算法則做了有效的鋪墊。通過學生的獨立探索與師生的不斷對話，不但使學生體會到知識的形成過程，更深刻認識到同底數冪的乘法運算是在冪的意義和乘法運算的基礎上產生的。學生不僅明白如何進行計算，還感悟了相應的算理。