初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究

郗玉鳳

摘 要：作為小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者，應(yīng)該科學(xué)利用數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想，開(kāi)發(fā)學(xué)生思維，提升初中生的數(shù)學(xué)運(yùn)用意識(shí)與能力。從兩個(gè)方面對(duì)初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)進(jìn)行研究。第一部分分析了常見(jiàn)的數(shù)形結(jié)合形式；第二部分以具體例子論述如何在實(shí)際教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；思維方法

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，在這個(gè)時(shí)期奠定學(xué)生的數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著至關(guān)重要的作用。數(shù)形結(jié)合，是一種基本的數(shù)學(xué)思維方法，掌握了這種思維方法，能夠幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念中數(shù)、形之間的有效轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)知識(shí)、理解知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)，最終提升他們的數(shù)學(xué)綜合能力。

一、數(shù)形結(jié)合的常見(jiàn)形式分析

幾何的嚴(yán)密性較差，而代數(shù)則是直觀性較差，只有兩者結(jié)合起來(lái)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，才能夠?qū)崿F(xiàn)思維的桎梏和限制，促進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展。“數(shù)”是指數(shù)與式，“形”是指圖形與圖像。利用數(shù)形結(jié)合能使“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來(lái)，可以使要解決的問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)。下面對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的常見(jiàn)形勢(shì)進(jìn)行分析。

1.以數(shù)化形

當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)圖形呈現(xiàn)在我們面前，我們能夠清晰地看見(jiàn)圖形中所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)，所以將一些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成圖像，有利于與學(xué)生的理解。這種數(shù)字轉(zhuǎn)化成圖形的教學(xué)方式能夠?qū)⒁恍┏橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變成幾何圖形，在這轉(zhuǎn)變的過(guò)程中能夠幫助學(xué)生節(jié)省時(shí)間，而且還能夠鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，直接依賴幾何圖形就能夠?qū)?shù)學(xué)問(wèn)題解決，利用數(shù)學(xué)圖形將一些復(fù)雜的代數(shù)問(wèn)題變得簡(jiǎn)便易答。最終使得數(shù)學(xué)教學(xué)能夠取得一個(gè)良好的教學(xué)

效果。

2.以形變數(shù)

數(shù)形結(jié)合方法中還有一種方法，就是以形變數(shù)，這種教學(xué)方法常用在幾何教學(xué)中，這種方法的特點(diǎn)是可以幫助學(xué)生找到一些隱含的條件，使得學(xué)生能夠借助這些隱含的條件進(jìn)行求解。

3.數(shù)形互化

除了上面的兩種方法之外，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法中最經(jīng)常使用的是數(shù)形互變法。這種方法常常在函數(shù)和直角坐標(biāo)系中使用，通過(guò)將函數(shù)轉(zhuǎn)變成直角坐標(biāo)系中的圖形或者是將直角坐標(biāo)系中的圖形轉(zhuǎn)變成函數(shù)。這樣轉(zhuǎn)變之后，在直角坐標(biāo)系中的每一個(gè)點(diǎn)都有一個(gè)實(shí)數(shù)與其相對(duì)應(yīng)，如果將平面中的一個(gè)點(diǎn)設(shè)為x，那么，與之相對(duì)應(yīng)的那個(gè)實(shí)數(shù)就是y。這種轉(zhuǎn)變方式使得函數(shù)有了一個(gè)直觀的表現(xiàn)形式，引入直角坐標(biāo)系，就可以使用代數(shù)法對(duì)函數(shù)進(jìn)行解答，使得很多的幾何現(xiàn)象也隨之可以解決。

二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用分析

基于以上分析，下面對(duì)數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)中的具體運(yùn)用開(kāi)展研究：

1.“以數(shù)化形”思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，在面對(duì)一些比較抽象并且具有一定復(fù)雜關(guān)系的數(shù)量問(wèn)題時(shí)，學(xué)生會(huì)對(duì)這種數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)理解很困難，教師通過(guò)將原本抽象的“數(shù)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤靶巍保瑢W(xué)生就可以很好地理解這種抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題。“數(shù)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤靶巍钡年P(guān)鍵是找到與數(shù)相對(duì)應(yīng)的形，這需要教師能夠從抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題中找到數(shù)量模

型，進(jìn)而能夠通過(guò)這個(gè)數(shù)學(xué)模型將數(shù)量問(wèn)題解決。“數(shù)”向“形”轉(zhuǎn)變的作用是將原本抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言變得直觀，進(jìn)而能夠避免出現(xiàn)一些抽象邏輯推理問(wèn)題，進(jìn)而使得數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，圖像具有的直觀性能夠促進(jìn)學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)量關(guān)系。

2.“以形變數(shù)”思想

圖形與數(shù)字相比具有比較強(qiáng)的直觀性，也可以將原本抽象的思維變得具體化。但是在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)于一些圖形的定量計(jì)算中還是需要引入代數(shù)，進(jìn)而使得原本表現(xiàn)的沒(méi)有任何邏輯關(guān)系的圖形能夠轉(zhuǎn)變?yōu)椤皵?shù)”，通過(guò)對(duì)數(shù)的分析，以及圖形本身所具有的幾何含義來(lái)將圖形中所隱含的意義充分地展示出來(lái)。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該抓住圖形與數(shù)之間所具有的聯(lián)系性，進(jìn)而使得由圖形轉(zhuǎn)變出來(lái)的數(shù)能夠?qū)D形所具有的特性充分地表達(dá)出來(lái)，將原本模糊的圖形關(guān)系變得清晰化。在初中數(shù)學(xué)問(wèn)題中，利用到“形”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皵?shù)”多數(shù)都是在一些幾何問(wèn)題的處理中。

3.“數(shù)形互化”思想

在初中數(shù)學(xué)中，存在一些數(shù)學(xué)知識(shí)和問(wèn)題，不單單是需要通過(guò)簡(jiǎn)單的“數(shù)”轉(zhuǎn)“形”或者“形”轉(zhuǎn)“數(shù)”就可以解決和理解，這些問(wèn)題需要將數(shù)形進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化，進(jìn)而利用“數(shù)”與“形”之間的多種轉(zhuǎn)化實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決。數(shù)形互化的思想多數(shù)用于函數(shù)知識(shí)和問(wèn)題的教學(xué)理解中。數(shù)形互化思想不僅能夠幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)知識(shí)，還能夠方便學(xué)生解決一些比較抽象的函數(shù)問(wèn)題。

作為數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的研究對(duì)象，數(shù)與形在一定條件下是能夠相互轉(zhuǎn)化的。從數(shù)與形這兩個(gè)對(duì)象的特點(diǎn)來(lái)看，代數(shù)的操作性很強(qiáng)，便于學(xué)生把握；而幾何的直觀性很強(qiáng)，便于學(xué)生理解，如果能夠?qū)烧呓Y(jié)合，就能夠?qū)?shù)學(xué)中很多抽象、難解的問(wèn)題，變得更加直觀、更加便于理解，初中生如果掌握了這種方法，不僅他們的解題效率會(huì)提高，數(shù)學(xué)思維也會(huì)得到巨大進(jìn)步。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 李琴芳