■王 琨,馬超群,周 科
賣空機制與市場質量
——基于中國交易型開放式指數基金市場的實證研究
■王 琨,馬超群,周 科
雙重差分模型;ETF;流動性;波動性;跟蹤誤差
賣空機制作為金融創新環節中重要的一環,是金融市場建設不可或缺的組成部分,一個缺少賣空機制的市場無法及時反映市場負面信息,使得金融市場在因正面信息導致的暴漲和釋放負面信息的暴跌之間頻繁切換,對提升市場質量①市場質量是指金融市場運行績效的綜合體現,是證券市場建設的最終目標之一,與各類金融產品和交易機制的發展創新息息相關(成微,劉善存和邱菀華,2011;許紅偉和吳沖鋒,2012)。具有重要作用(Boehmer et al.,2008;Saffi and Sigurdsson,2011)。中國金融市場自2010年相繼推出融資融券、股指期貨和ETF期權后,一定程度上建立了賣空機制,然而2015年中國股票市場發生巨幅波動,滬深300指數從年初的3533.71點快速上升至當年6月中旬的最高點5335.42點,漲幅高達50.99%,當年8月26日下跌至3025.69點,短短52個交易日跌幅達42.78%,2015年全年振幅達68.72%②數據來源于Wind金融數據庫。。股票市場的巨幅波動使得監管層對賣空機制加以限制,賣空機制與市場質量的關系引起關注,賣空機制是否是造成市場巨幅波動的原因引人深思。已有研究多通過分析賣空機制實施前后中國股票市場質量的變化來考察賣空機制與市場質量之間的關系(楊陽和萬迪昉,2010;Xie and Mo,2014;李志生等,2015),然而中國股票市場存在流動性差、機構投資者欠缺、政策影響和波動性大等問題,并且相應融資融券標的和納入相關股指的股票多為流動性較好的優質股,同時其市場表現受公司基本面影響較大,這些特點導致賣空機制與市場質量之間的作用機制不明,有待進一步研究。交易型開放式指數基金(Exchange Trader Fund,簡稱“ETF”)以跟蹤指數為目標,具備獨特的雙重交易機制、低交易成本和高流動性等特點,是投資股指的替代工具,同時還是融資融券與期權的標的,在組合投資中獲得廣泛應用①ETF的一級市場申購贖回和二級市場買賣的雙重交易機制能夠精確的跟蹤和反映指數價值;截止至2015年12月31日,滬深兩市ETF數量達到124只,規模超過6000億元,2015年全年成交金額達到1.13萬億元,市場流動性充足,共25支ETF被納入融資融券標的范圍;華泰柏瑞滬深300ETF等在價格、交易單位等方面的設計與對應股指期貨的交易機制相匹配,有效減小市場摩擦風險,以ETF為標的的上證50ETF期權可實現多維度投資管理。數據來源于Wind金融數據庫。。因此,本文基于中國ETF市場對賣空機制與市場質量間的關系進行考察。
現有研究多根據證券市場具體特征來選擇市場質量代理指標(Glen,1994;蘇冬蔚,2008)。ETF具備雙重交易機制在一定程度上能避免出現大幅折溢價,但由于股利分配、交易費用等市場摩擦的存在使得ETF收益仍會與跟蹤指數收益產生偏離,對此可用跟蹤誤差來反映(Roll,1992),Ramam et al.(2004)認為ETF基金的跟蹤誤差可作為風險衡量標準。因此,除可代表市場質量的流動性和波動性之外,本文還從跟蹤誤差方面考察賣空機制與市場質量的關系。目前探究賣空機制與跟蹤誤差之間關系的文獻十分欠缺,Banerjee and Graveline(2014)指出當衍生品交易被限制后,其對應標的現貨資產定價功能會變得更為不足,從而扭曲資產定價,李科等(2014),朱宏泉等(2016)和王紅喜(2017)的研究從中國資本市場融資融券的角度指出賣空機制有助于矯正資產定價偏差,提升市場定價效率。
關于賣空機制對市場流動性影響的研究多集中在股票市場,得出的結論也不盡相同。Bessembinder and Seguin(1992)對股指期貨的引入進行考察發現賣空機制在平抑現貨市場波動的同時顯著提升了市場流動性;Kolasinski et al.(2010)的實證結果同樣表明賣空限制顯著降低了股票的流動性,并且Beber and Pagano(2013)的研究表明賣空限制對流動性造成的負面影響根據股票特征的不同而有所區別,對小盤股的影響更為明顯。然而Jegadeesh and Subrahmanyam(1993)的研究卻發現股指期貨的引入使得現貨市場平均買賣價差顯著擴大。另有廖士光和楊朝軍(2005)的研究表明賣空機制與市場流動性之間并無顯著關系。
關于賣空機制對市場波動性的影響與流動性類似,并無統一的研究結論。Wang et al.(2009)等研究香港恒生H股指數時發現,股指期貨增加了股票市場的投機行為,進而使指數股的波動加??;Xie and Mo(2014)對中國滬深300股指成分股的研究表明,股指期貨的引入短期內使得個股波動變大,長期將恢復到正常水平。然而Bessembinder and Seguin(1992)的研究表明S&P500期貨的交易行為(交易量和持倉量)越活躍,股票市場越穩定;Drimbetas et al.(2007)對希臘股票市場的研究也發現股指期貨降低了現貨市場的波動;并且楊陽和萬迪昉(2010)的研究表明股指期貨對中國股票市場的穩定作用會隨著市場結構的完善而逐漸顯現,竇澤群等(2016)的研究亦表明賣空約束的放松能有效降低市場的波動。另有Rahman et al.(2001)的研究表明賣空機制與市場波動并無直接影響。
通過上述相關文獻的回顧可以發現,賣空機制對市場質量的影響在不同國家的股票市場市場有所不同,并未形成統一的結論,中國金融市場相對發達國家而言具有較大差異,賣空機制對市場質量影響如何值得探究。2015年中國證券市場發生巨幅波動期間,監管層先后多次對股指期貨等賣空機制加以限制,形成一個研究賣空機制的自然實驗樣本。不同于以往研究僅考慮賣空機制推出前后市場質量的變動(Xie and Mo,2014;Wang,2009;Harris,1989;Drimbetas et al.,2007),本文參照楊陽和萬迪昉(2010)的研究方法,綜合考慮2015年中國證券市場巨幅波動期間監管層對賣空機制進行限制的三個重要時間點作為標志性事件②三個重要時間點選擇和區間劃分在2.1樣本選擇與數據來源處說明。,選取2015年4月25日至2015年10月31日作為研究區間,對被限制賣空的ETF構成的實驗組通過傾向得分匹配法(Propensity Score Matching Method)匹配出相應的不可賣空ETF構成的控制組樣本,再對比二者的差異。其次,本文使用5分鐘高頻數據③Andersen et.al(2003)指出5分鐘數據能較好的平衡微觀噪聲和樣本長度。從流動性、波動性和跟蹤誤差三個方面分析賣空機制對市場質量的影響。最后,為保證研究結果的穩健性,本文結合經典事件研究的虛擬變量回歸和用于政策效果評價的雙重差分模型來對賣空機制的影響進行研究,前者設定虛擬變量分別對比實驗組與控制組的市場質量在各階段的不同,后者則比較實驗組與控制組在不同階段前后兩組的差異,進而得到相關結論。
研究發現隨著賣空機制被逐步限制,與不具賣空機制的ETF相比較,被限制賣空的ETF流動性顯著下降,波動加劇,并且跟蹤誤差也顯著的擴大,表明賣空機制的缺失使得ETF市場風險上升,市場質量下降,并且隨著賣空限制不斷趨嚴,市場質量有著明顯的下降,穩健性檢驗也證實了上述研究結論。而造成市場質量下降的原因則是由于賣空機制的缺失導致市場缺少有效的風險管理工具,因此無法獲得增量資金造成流動性萎縮,同時市場無法揭示負面信息和缺乏風險緩釋途徑使得市場波動加劇和資產定價機制扭曲,表現為波動上升和跟蹤誤差擴大。因此,本文認為建立有效的賣空機制是必要的,對注入市場流動性、平抑波動和糾正扭曲的定價機制、促進多層次資本市場的健康發展以及提升中國金融市場的國際競爭力都具有重要的意義。
本文的結構安排如下:第二部分介紹樣本選擇與數據來源、市場質量指標與回歸模型設定;第三部分通過虛擬變量回歸和雙重差分模型分析賣空限制實施前后中國ETF市場質量的變化對賣空機制與市場質量之間的關系進行考察;第四部分分析了賣空對市場質量的影響機理;最后是對全文的總結。
(一)樣本選擇與數據來源
2015年6月中旬中國股票市場出現快速下跌,為穩定市場,監管層陸續出臺政策對賣空加以限制,為保證結論的可靠性,本文選擇3個具有代表性的事件劃分了4個區間,如表1所示??紤]樣本數據的可獲得性,本文選取2015-04-15至2015-10-31作為樣本區間,其中2015-04-15至2015-08-02作為基準對照階段,2015-08-03至2015-08-25為限制賣空第一階段,2015-08-26至2015-09-06作為限制賣空第二階段,2015-09-07至2015-10-31代表限制賣空第三階段。
本文選取2015年4月15日至2015年10月31日不間斷交易(成交滿134天)①上證50股指期貨和中證500股指期貨于2015年4月15日上市交易。,并于2015年1月1日前上市的ETF作為研究對象,剔除相關指數的行業指數ETF后,共選取55只ETF作為研究對象。在每個階段中,橫截面數據包括實驗組和控制組,控制組包括根據實驗組的特征通過傾向評分匹配法匹配出與實驗組具有相同數量的ETF。傾向得分匹配法根據實驗組的部分特征匹配出與其特征最為相似的控制組樣本,該方法可以降低樣本選擇的偏差,使控制組和實驗組的分布特征分布類似,一定程度上消除內生性問題,進而為處理效果的分析提供無偏估計(楊陽和萬迪昉,2010;Xie and Mo,2014)。其中可賣空的ETF,即三大股指期貨的標的指數ETF、融資融券標的和期權的標的ETF共19只ETF作為本文的實驗組,剩余36只不可賣空ETF作為控制組的備選樣本②限于篇幅不一一羅列選取的樣本。。由于樣本的控制變量中包括規模、交易所、股票價格水平、機構投資者比例等多個變量,因此運用傾向評分匹配法來配對與實驗組樣本特征相近的ETF構造控制組更為合適。本文選用的高頻數據來自于Wind高頻數據庫,其余數據來源于Wind金融數據庫。

表1 限制賣空事件表
(二)市場質量指標構建
1.流動性
本文選取Amihud非流動性指標作為流動性度量指標(Amihud,2002),記為Ailliq,用以衡量完成一單位成交量造成的價格變動程度。為保證研究結論的穩定性,選擇楊朝軍等(2008)提出的以單位時間內單位成交金額所引起的價格振動幅度來表示非流動性指標用以穩健性檢驗,記為Yilliq。
本文首先對日內數據取樣 n 次,記 pi,t,j為第 i只ETF第t日第j時刻的價格,則日內j-1到j時刻的收益率定義為 ri,t,j=(pi,t,j-pi,t,j-1)/pi,t,j-1,第 i只 ETF 第 t日的Ailliq定義為:

其中,Volumei,t,j指第 i只ETF 第 t日第j-1 時刻到第j時刻的成交量。第i只ETF第t日的Yilliq定義為:

其中,Hi,j,t、Li,j,t、Oi,j,t分別表示第 i只 ETF 第 t日第j-1時刻到第j時刻的最高價、最低價和開盤價。
2.波動性
本文選擇“已實現”波動率(realized volatility,RV)作為波動性度量指標,“已實現”波動率把一段時間內收益率的平方和作為波動率的估計,是針對金融高頻數據的一種波動率度量方法(Merton,1980;Taylor,1997),表示為:

為保證結論的可靠,選取收益率的日內標準差作為波動性度量指標進行穩健性檢驗(楊陽和萬迪昉,2010),記為STD,表示為:

其中,ri,t表示第i只ETF第t日收益率的算數平均值。
3.跟蹤誤差
Roll(1992)提出三種常見的度量跟蹤誤差的方法:絕對值法、標準差法和回歸殘差法。由于本文采用5分鐘高頻數據進行研究,日內樣本量過少,無法滿足回歸殘差法的計算需要,因此不作考慮(王良和馮濤,2012)。所以本文采用標準差法作為跟蹤誤差指標,同時選擇絕對值法進行穩健性檢驗以保證結論的可靠性。標準差法是日內每個時刻ETF收益率與跟蹤指數收益率之差的標準差,表示為:


(三)模型設定
為保證結果的穩健性,本文通過相關研究用于事件研究的虛擬變量回歸模型和雙重差分模型研究賣空限制對市場質量的影響。比較實驗組與控制組的虛擬變量回歸模型如下:

其中,qualityi,t分別表示對數化處理后的Ailliqi,t、RVi,t和TE1i,t,DT為虛擬變量,當樣本屬于限制賣空第一階段時,DT1=1,否則為0,當樣本屬于限制賣空第二階段時,DT2=1,否則為0,當樣本屬于限制賣空第三階段時,DT3=1,否則為0;X為影響市場質量的控制變量向量矩陣。根據相關文獻,模型和控制變量設定如下:

其中,trend是趨勢變量,用以控制受市場上漲和下跌帶來的影響,當樣本區于2015-06-12以后,trend=1,否則為0;size為對數化的ETF規模,用以衡量非系統性風險和買賣價差的差異(Glosten and Harris,1988);inst表示機構投資者比例;exc用以控制不同交易所帶來的差異,當ETF在上海證券交易所交易時,exc=1,否則為0;為避免產生共同方法偏差,分別選取了invp和sdp,分別表示價格的倒數水平和日內價格標準差,用以反映與價格相關的流動性和波動性(楊陽和萬迪昉,2010)。
第二種方法是雙重差分模型,雙重差分模型與傾向得分匹配法結合使用,可以排除一些無法觀測到的因素帶來的影響,通過比較時間差異與組間差異得到結果。本文構建雙重差分模型如下:

其中,qualityi,t和控制變量X與公式(8)、(9)和(10)一致,當樣本屬于實驗組時G=1,否則為0;β2j是雙重差分估計量,反映了實驗組與控制組的差異在事件前后的差分。
(一)描述性統計分析

表2 分階段市場質量描述性統計
表2描述了賣空限制前后四個階段實驗組與控制組市場質量的差異。從表2可以看出:在流動性方面,實驗組在各個階段的流動性都顯著優于控制組,這主要是由于納入融資融券標的的ETF和股指期貨對應指數標的ETF都優先考慮流動性較好的ETF;但實驗組流動性在樣本區間內顯著變差(從2.8209上升到3.6622),而控制組卻有著顯著的改善(從5.5586下降到4.1406),表明限制賣空一定程度上使得市場流動性變差。(2)在波動性方面,實驗組與控制組的波動性在樣本區間內呈現震蕩變動趨勢,該現象與樣本區間內市場波動有關,但是在基準對照期實驗組的波動性顯著小于控制組,而實行賣空限制以后,控制組的波動性顯著小于實驗組,表明限制賣空加劇了ETF的波動性。(3)在跟蹤誤差方面,實驗組的跟蹤誤差均顯著小于控制組,該現象與流動性的原因類似,但是限制賣空后,控制組跟蹤誤差的下降幅度顯著大于實驗組(實驗組縮小0.0396,對照組縮小了0.1120),一定程度說明賣空限制對跟蹤誤差具有影響。綜上所述,賣空限制顯著影響了ETF市場質量,主要表現為流動性下降,波動加劇,跟蹤誤差擴大。
(二)賣空限制對流動性的影響
根據式(8)和式(13),賣空限制對流動性的影響如表3所示。從虛擬變量回歸模型可以得出,DT的參數估計值都通過1%的顯著性檢驗,但實驗組DT的參數估計值顯著為正,控制組顯著為負,表明控制組的流動性隨著市場穩定有所改善,而實驗組被限制賣空以后流動性變得更差,并且受賣空限制的負面影響不斷變大造成ETF流動性嚴重不足(DT的參數從0.3047升至0.3953,最后升至0.5470),無論對于實驗組還是控制組,變量trend的系數顯著為正,說明市場下跌期間流動性顯著下降。在雙重差分模型中,虛擬變量G代表在基準對照期實驗組與控制組的非流動性之差,其估計值顯著為負并通過1%顯著性檢驗,表明在賣空限制前實驗組的流動性顯著高于控制組。階段虛擬變量DT與實驗值虛擬變量G交互項的估計值為雙重差分估計量,表示各限制賣空階段與基準對照階段相比,實驗組與控制組流動性水平差異的變化情況。DT1*G、DT2*G、DT3*G的參數估計顯著為正并通過1%顯著性檢驗,表示與基準對照階段相比,相對于控制組而言,實驗組的流動性水平明顯下降,其中限制空賣空第一階段和第三階段對流動性造成的負面影響最為關鍵,尤其是在限制賣空第三階段(由0.7986升至2.2593),即全面限制賣空后,ETF市場流動性水平出現顯著的下降。

表3 賣空限制對流動性的影響
(三)賣空限制對波動性的影響
根據式(9)和式(11),賣空限制對波動性的影響如表4所示。DT的參數估計顯著為負并都通過1%的顯著性檢驗,表明市場趨于平穩。在虛擬變量回歸模型中,實驗組和控制組的波動性在限制賣空第三階段大幅下降(實驗組從-0.0090下降至-0.0364,控制組則從-0.0320下降至-0.0612),表明市場波動明顯減弱,但是無法得出波動減弱是否是由于賣空限制造成的還是由市場流動性的萎縮造成的。變量trend的系數顯著為正并通過1%的顯著性檢驗,說明市場下跌期間波動性顯著加劇。在雙重差分模型中,虛擬變量G的參數估計顯著為負并通過1%的顯著性檢驗表明在基準對照期實驗組的波動性顯著小于控制組。DT1*G、DT2*G、DT3*G的參數估計顯著為正并通過1%的顯著性檢驗,表明與基準對照階段相比,相對于控制組而言,實驗組的波動性顯著變大,隨著限制賣空政策的實施,顯著加大ETF的波動性,其中以限制賣空第二階段對波動性造成的負面影響最為顯著(參數為0.0161)。

表4 賣空限制對波動性的影響
(四)賣空限制對跟蹤誤差的影響

表5 賣空限制對跟蹤誤差的影響
根據式(10)和式(11),賣空限制對跟蹤誤差的影響如表5所示。DT的參數估計顯著為負并通過1%的顯著性檢驗,表明隨著市場趨于平穩,跟蹤誤差顯著減?。粡奶摂M變量回歸模型可以看出,實驗組和控制組的跟蹤誤差在限制賣空第三階段大幅下降(實驗組從-0.0019下降至-0.14449,控制組則從-0.0629下降至-0.2600),但是無法得出跟蹤誤差減小是否是由于賣空限制造成的,這與波動性的結論相似。變量trend的系數顯著為正并通過1%的顯著性檢驗,說明市場下跌期間跟蹤誤差顯著增大。在雙重差分模型中,虛擬變量G的參數估計值顯著為負并通過1%的顯著性檢驗,表明在基準對照期實驗組的跟蹤誤差顯著小于控制組。DT1*G、DT2*G、DT3*G的參數估計顯著為正同時通過1%的顯著性檢驗,表示與基準對照階段相比,相對于控制組而言,實驗組的跟蹤顯著變大,表明隨著賣空限制政策實施,顯著的增加了ETF的跟蹤誤差,以限制賣空第一階段和第三階段的對跟蹤誤差造成的負面影響最為明顯,尤其是在限制賣空第三階段具有大幅的擴大(從0.0541升至0.1063)。
(五)穩健性檢驗
為保證結果的穩健性和可靠性,本文分別使用1分鐘高頻數據和不同市場質量代理指標進行穩健性檢驗,以排除因數據頻率造成的市場微觀噪聲影響和因市場質量代理指標選擇導致的偶然性結果①限于篇幅,本文的穩健性檢驗結果未給出,留存備索。,穩健性檢驗結果與上文一致。
通過上述對賣空限制前后市場質量變化的考察發現,賣空被限制之前,由可賣空ETF組成的實驗組相對于由不可賣空的ETF組成的控制組具有更好的流動性、更低的波動和更小的跟蹤誤差,與選擇跟蹤代表性指數并且具備良好流動性的ETF納入賣空體系的要求相符合。而限制賣空后,與基準對照期相比,相對于控制組的ETF而言,實驗組ETF的流動性出現顯著的下降,波動更加劇烈,跟蹤誤差也隨之擴大,表明賣空機制的缺失導致了市場質量的下降,定價被扭曲,并且隨著賣空限制不斷趨嚴,市場質量明顯惡化。
造成本次市場質量下降的原因主要是由于賣空機制的缺失無法提供有效的風險管理工具,尤其是其關鍵的組成部分股指期貨被指是2015年中國證券市場巨幅波動的“元兇”而被嚴格限制以后,使得市場缺少有效的風險對沖工具。而以賣空為標志的雙向交易機制是市場的自穩定機制,是資本市場經歷了多年探索之后形成的實踐經驗總結。作為資本市場的基本交易制度,賣空不可或缺,在提高資產配置效率、提供多種避險方式等方面起到重要作用。
套利者和投機者為市場提供了持續流動性,利于市場效率。賣空機制的缺失使得投資者因無法對沖風險而退出市場,尤以各類對沖基金因缺乏業務所需的對沖工具而退出市場,使得市場無法獲得增量資金提供流動性,市場流動性不斷萎縮,投資者類型多樣性下降進而造成證券市場結構失衡;并且賣空機制的缺失無法及時揭示市場負面信息,投資者以及監管部門失去未來價格走勢的風向標,現貨未來走勢更加撲朔迷離,市場不確定性迅速上升,市場缺乏有效的信息傳播和風險緩釋途徑,從而增加投資者的盲目性與市場風險累積,加劇市場波動;投資者套期保值工具的弱化會加碼現貨市場風險,使得系統性風險膨脹,市場間價格傳導受阻,定價機制被扭曲,表現為ETF與其跟蹤指數間出現較大偏離,跟蹤誤差擴大,風險上升,市場整體質量下降。
不同于已有研究以中國股票市場的個股作為研究對象來考察賣空機制與市場質量之間的關系,本文根據賣空機制在中國證券市場的實踐選擇ETF作為研究對象,以2015年中國證券市場巨幅波動時監管層限制賣空機制這一自然實驗為背景,運用虛擬變量回歸模型和雙重差分模型從流動性、波動性和跟蹤誤差三個方面研究了賣空機制對市場質量的影響。研究發現,當賣空機制被限制以后,由可賣空ETF組成的實驗組相對于由不可賣空的ETF組成的控制組而言,非流動性和跟蹤誤差顯著上升,波動率增大,表明賣空機制的缺失導致了市場流動性萎縮,波動加劇,跟蹤誤差擴大,并且隨著賣空限制不斷趨嚴,市場質量有著明顯的下降。而造成市場質量下降的原因則是由于賣空機制的缺失導致市場缺少有效的風險管理工具,因此無法獲得增量資金造成流動性萎縮,同時市場無法揭示負面信息和缺乏風險緩釋途徑使得市場波動加劇和資產定價機制扭曲,表現為波動上升和跟蹤誤差擴大。
賣空機制是證券市場不可或缺的重要組成部分,以股指期貨為例,作為成熟的風險管理工具,對于價格發現、改善證券市場運行機制、提供保值避險工具、完善投資產品體系和促進市場穩定都具有重要的作用。就中國金融市場而言,賣空機制雖然發展還很不完善,但對提升市場質量具有積極的作用。因此,本文認為建立健全完善的賣空機制是必要的,包括逐步推出更多的股指期貨品種,擴大融資融券標的范圍,設置合理的保證金水平和交易費用,完善期權交易機制和豐富期權品種,以此建立有效的賣空機制和構建合理的金融市場結構,對引進和培育機構投資者,為中國證券市場注入新的流動性、平抑波動和糾正扭曲的定價機制,促進多層次資本市場的健康發展以及提升中國金融市場的國際競爭力都具有重要的意義。
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不同于已有研究基于中國股票市場考察賣空機制與市場質量的關系,本文結合賣空機制在中國金融市場的實踐,選擇交易型開放式指數基金(ETF)作為研究對象,以2015年中國股票市場巨幅波動期間限制賣空這一自然實驗為背景,基于5分鐘高頻數據的虛擬變量回歸模型和雙重差分(DID)模型,從流動性、波動性和跟蹤誤差三個方面研究了限制賣空前后市場質量的變化。研究發現,賣空機制的缺失會導致ETF市場的流動性顯著下降、波動加劇、跟蹤誤差擴大,表明市場風險上升、市場質量下降,并且隨著賣空限制不斷趨嚴,市場質量下降明顯。穩健性檢驗也證實了上述研究結論。因此,建立有效的賣空機制,有利于提升市場流動性、平抑波動和糾正扭曲的定價機制,對于提高市場質量也具有重要意義。
F830.91
A
1006-169X(2017)11-0004-08
10.19622/j.cnki.cn36-1005/f.2017.11.001
國家自然科學基金重點項目“高維度、非線性、非平穩及時變金融數據建模和應用”(71431008)。
王琨(1992-),湖南大學工商管理學院,碩士,研究方向為金融工程與風險管理;馬超群(1963-),湖南岳陽人,湖南大學工商管理學院,教授,博士生導師,研究方向為金融工程與風險管理;周科(1984-),湖南大學工商管理學院,博士,助理教授,研究方向為金融風險管理。(湖南長沙 410082)