數形結合方法在高中數學教學中的應用研究

李久煌

【摘要】高中數學現在越來越強調理解和掌握基本概念和基本思維方法，但由于高中數學的抽象性使得許多學生不能適應初升高的數學教學變革。數形的結合是高中數學的一個非常重要的思維方法。它可以將抽象概念轉化為具體思維，增強學生解決問題的技能。

【關鍵詞】高中數學 數形結合 應用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）44-0129-02

數形的結合是數學學習過程中的一個重要方法，特別是函數問題的解決方面。數學教學過程中，教師應結合數學理論知識和圖象擴展，促進學生客觀的理解數學知識，幫助學生提高解決問題的思維和解決問題的方法，培養學生的綜合數學能力，幫助學生減少計算過程的步驟，提高學生的數學學習效果。

1.高中數學教學中應用數形結合方法的意義

1.1有利于激發學生的學習興趣，促進學生學習的動力

高中數學與其他學科相比，數學學習的理論與應用非常強大，再加上無聊的數學學習，使許多高中生對數學學習失去興趣，甚至不愿意數學學習，在一定程度上限制了高中數學教學質量和水平的提高。在高中數學教學中，科學合理地運用數形結合法有利于激發學生的學習興趣，提高學生學習的積極性和主動性，在一定程度上也有利于學生的分歧思維和想象力培養。

1.2 加強學生思維擴散，提高學生解決問題的能力

數形結合法在解決函數問題中的相交問題上為學生提供了一個新的解決問題的思路。學生可以通過對函數圖象的簡單描畫得出函數單調性或是相交點個數等問題的答案，提高學生的解題能力。同時，數形結合法擴散了數學的思維方式。通過數學函數問題與簡單圖形的繪制，我們可以有效地解決一些數學問題，加強學生數學思維的擴展能力。

2.數形結合方法在高中數學教學中的應用

2.1將數形結合應用于抽象函數中

數形結合方法在高中數學教學中的應用可以幫助學生更輕松地理解抽象函數。在高中數學中遇到的問題主要是抽象化的函數，例如，在講解奇函數時，先假設y=f（x）為奇函數，在區間（-∞，0）上為單調增函數，f（1）<=f（a），求a的實際取值范圍。在解決這種抽象問題時，直接計算難度較大，但使用數形結合的方法就比較簡單了。將符合題意的奇函數圖形畫出來之后，根據題中所給條件就很容易得出a的實際取值。

2.2數形結合在數學概念理解中的應用

高中數學有很多抽象，難以理解的概念，記憶起來比較耗時又費力，且效果又不理想。在實踐中，學生可以通過數形結合的方法來將這些抽象和難理解的概念具體化，以促進對一些抽象概念的理解和記憶。例如，在高中數學中三角函數問題是一個重要的章節，里面包含了大量的概念和公式，例如正弦、余弦以及正弦余弦對應的二倍角公式等等。如果將這些概念直接進行記憶，學生就會感覺很吃力，如果利用數形結合的方法，通過畫出正弦余弦的圖譜，這樣就便于掌握和記住他們的性質和公式了。例如學生將正弦sinx和余弦cosx的圖譜分別畫出來，就可以知道他們分別的奇偶性、周期及單調區間等性質，節省了大量的記憶時間。

2.3數形結合法在函數值大小比較中的應用

在比較一些數字大小時，可以通過繪制其圖像，更直觀地觀察出數值的大小，將其轉換為相應的功能值，進行準確的比較。例如，判斷出0.32、log20.3、20.3這三個數的大小關系。

解析：題干中的三個數可以看作三個函數，即 y1=x2，y2=log2x，y3=2x在x=0.3時所對應的函數值，在同一直角坐標系中畫出三個函數的圖像，觀察圖像可以判斷出：20.3>0.32>log20.3。

2.4數形結合方法在集合學習中的應用

集合是高中數學學習的基礎知識，在高中數學總體學習中占據基礎性和重要性的地位。應用數形結合法來解決集合問題，具體是指將抽象的代數關系轉化為特定圖形，增強學生對知識收集的直觀理解。數形結合法在集和學習中的應用主要是應用韋恩圖和數軸求解數學問題。與韋恩圖相比，數軸主要是解決一些較模糊的集合問題。

只要遵循一定的原則和策略，善用這種教學方式，一定會在一定程度上增強學生的理解能力和學習能力，提高學生的學習興趣，提高學術水平。將這種方法引進實際教學中，可以培養學生對理論知識的有效聯系，加強學生的數學思維，形成數學學習永恒的核心力量。

參考文獻：

[1]竺仕芳，盧向敏，胡玉靜，姜秋亞.把金鑰匙交給學生——談強化數形結合的思想方法的教學[J].科學教育，2014，19（23）：188-189.

[2]王元，陳德泉，王黎明，李花花，計雷，等.華羅庚科普著作選集[J].上海：上海教育出版社，2013，23（45）：167-168.

[3]農忠勇.“數形結合”思想在高中數學教學中的重要作用[J].讀寫算（教育教學研究），2013，38（30）：457-458.