關注教學過程 感悟數學思想

歐陽麗穎

[摘 要]數學思想是數學知識應用的根基和源泉。在教學中，教師應精心設計每一個教學環節，讓學生在情境中初步感知數學思想、在新知中充分挖掘數學思想、在拓展中不斷深化數學思想、在總結中及時提煉數學思想，從而幫助學生在解決問題的過程中感悟數學思想，積累數學活動經驗。

[關鍵詞]數學思想；教學過程；體驗；挖掘；深化；提煉

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）32-0064-02

課程標準把數學教學中的“雙基”發展為“四基”，不只是增加了兩基，更多的是把關注數學思想提到了前所未有的高度，使得數學思想在教學目標中得到進一步明確，地位得到凸顯。要使學生真正理解數學思想，感悟數學的理性精神，形成創新能力，就應該把數學思想根植于課堂教學中，引領學生領悟并掌握數學思想，彰顯數學的魅力。

一、在情境中初步感知數學思想

數學思想方法與顯性的數學知識不同，它往往隱含于知識的發生、發展和應用中。對數學思想的體驗與感悟往往是在潛移默化中完成的，教師只有拉長從“境”到“型”的過程，引導學生在學習活動中感悟數學思想，才能讓學生深刻理解數學概念、數學結論的本質，體會其中所蘊含的數學思想。

例如，在教學“找規律”時，教師出示了舉行聯歡會的情境圖，并提問：“通過觀察，說一說你看到了什么？”學生說出圖中有小朋友在唱歌、跳舞，還有彩旗、花朵、燈籠……教師追問：“從這些彩旗、花朵、燈籠中，你又發現了什么？”情境圖中的人和物都有一定的排列規律，有學生針對彩旗的排列規律說出：“黃、紅、黃、紅、黃、紅、黃、紅、黃、紅。”雖然他能將五組彩旗的顏色按排序全部都說了出來，但這種思維方式還只是停留在表面。這時，教師及時引導學生深入思考：“能不能換種說法，不需要重復說那么多遍，行不行？”學生自然會思考如何用更簡潔的語言敘述，經過觀察與分析最終得出“彩旗的排列規律是按1面黃、1面紅為一組重復出現”的內在本質。這就是數學抽象極致性的表現——數學語言的形式化。通過這樣的現實情境，學生從形象直觀的角度初步感知了彩旗的規律，深刻感悟到其中抽象的數學思想。

上述案例中，教師結合學生具體的生活經驗，精心設計學生感興趣的情境，從生活原型抽象出幾何圖形，讓學生經歷知識的形成乃至知識結構的建構過程，數學思想就會在“潤物細無聲”中扎根于學生的頭腦中。

二、在新知中充分挖掘數學思想

《義務教育數學課程標準（2011版）》指出：“學生的學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等都是學習數學的重要方式。”在課堂教學中，教師要營造和諧、寬松的課堂氛圍，給學生提供探索交流的機會，鼓勵學生大膽地思維，敢想、敢說、敢爭辯。

例如，教學“植樹問題”時，教師出示題目：“在全長100米的小路一邊栽樹，每隔5米栽1棵（兩端都要栽），一共需要栽多少棵樹？”學生根據自己的理解列式解答，出現了100÷5=20、100÷5+1=21、100÷5+2=22三種不同的解法。教師提問：“我們可以用什么方法來驗證到底哪種方法正確呢？”學生說可以畫圖驗證，教師追問：“怎么畫？”由于只給學生很短的時間去畫，結果很多學生都沒畫完。教師問：“你們為什么沒有畫完？”學生說：“100米太長，要栽的樹又多，老師給的時間太短了。”教師繼續追問：“那該怎么辦？”學生議論開來，有的說選取其中的30米來畫，有的說選取20米來畫，有的說選取15米來畫。經過討論，大家最終達成一致——把小路縮為20米，題目最后確定如下：在全長20米的小路一邊栽樹，每隔5米栽1棵（兩端都要栽），一共需要栽多少棵樹？

上述案例中，當學生提出用畫圖的方法來驗證猜測是否正確時，教師順勢引出“怎么畫”，由此使學生產生認知沖突，形成一種渴望獲取解決問題的辦法的心理傾向，主動找尋有效的思想方法。學生畫出“在全長20米的小路一邊栽樹，每隔5米栽1棵（兩端都要栽）”的線段圖后，先找出其中的規律，再利用化繁為簡的思想推出“在全長100米的小路一邊栽樹，每隔5米栽1棵（兩端都要栽）”時“間隔數與棵數之間的關系”。此時，學生已成功地將問題化難為易了，而且在探索交流中也學會了用“化歸思想”來解決數學問題，逐步掌握數學思想。

三、在拓展中不斷深化數學思想

數學思想是數學的精髓，應成為開啟學生今后生活的鑰匙。伽利略曾說：“科學是在不斷改變思維角度的探索中前進的。”學生對數學知識的獲取不是一步到位的，而是要經歷逐步拓展的動態發展過程，故而課堂教學要常新、善變。教師可以通過“改裝”或引申典型例題，在變式拓展的過程中不斷地總結和探索，使學生從中尋找數學思想間的共性，深刻挖掘例題的教育功能。

例如，教學“雞兔同籠”時，在學生探究了雞兔同籠問題后，教師出示習題：“有龜和鶴共40只，龜的腿和鶴的腿共112條。龜、鶴各有幾只？”這是關于雞兔同籠問題模型的拓展與應用，如果說前面的環節中建立的是純粹的雞兔同籠問題的“小模型”，那么在拓展與應用中建立的就是雞兔同籠問題的“大模型”。 雞兔同籠問題的模型是對現實世界中一類相近事件的放大，它源于現實，又高于現實。比如龜鶴同游、鴨貓問題、人狗同行問題等，將這些看似風馬牛不相及的事物放在一起，就是讓學生體會在不同的事物或不同的現象之間，存在著相同的數學意義和本質聯系。

上述案例中，教師將雞兔同籠問題的外延不斷擴展，在變中尋找不變，幫助學生建立更大的數學模型，使學生進一步體會現實生活中還有許多不同事件都含有與雞兔同籠問題相同的數量關系，從而感悟數學建模的重要意義。

四、在總結中及時提煉數學思想

在解決問題后，教師要引導學生及時小結，養成良好的反思習慣，同時進行強化刺激，讓學生在腦海中留下深刻的印象。這樣，學生既對某種數學思想方法進行了概括與提煉，又從數學思想方法的高度把握了知識的本質，提升了課堂教學的價值。

例如，教學“梯形的面積”時，教師進行總結性提問：“今天我們運用什么方法解決了梯形的面積計算問題？”學生說：“把梯形轉化成平行四邊形，從而推導出梯形的面積計算公式。”教師追問：“把新問題轉化成已經解決過的問題，這種思考問題的方法我們并不陌生，想想我們在學習哪些知識時也用過這樣的思考方法？”學生回答：“求平行四邊形的面積和三角形的面積時，我們也用到了這種思考方法。”

上述案例中，通過讓學生經歷探究梯形的面積計算公式的過程，使學生對化歸的數學思想有了進一步的感知，理解了化歸思想就是化未知為已知、化復雜為簡單、化陌生為熟悉、化困難為容易。教師通過小結，并聯系以前的教學提煉出了數學學習中常用的化歸思想，這個思想將在學生今后解決新問題的過程中發揮重要作用，會使他們受益終身。

東北師范大學史寧中校長多次呼吁：“我們過去的數學教育不注意思想，這是不行的，老師必須在腦子里形成思想，必須在教書的過程中貫穿思想，不然創造性怎么培養？”總之，數學是人們生活、學習和工作必不可少的工具，數學思想將伴隨人的一生。作為小學數學教師，我們必須進一步更新觀念，深入鉆研教材，精心設計每一個環節，讓鮮活的數學思想在課堂中流淌，使學生真正領悟和掌握數學思想。

（責編 李琪琦）endprint