指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)教學設計

劉志俊

一、教材分析

本節(jié)內(nèi)容是北師大版高中數(shù)學教材必修一中第三章《指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)》中第3節(jié)《指數(shù)函數(shù)》中的內(nèi)容。這一節(jié)一共分為三個課時，而《指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》是第三個課時的內(nèi)容。這一課時的內(nèi)容主要通過實例、圖形的方式進行觀察、分析和歸納，由一開始的具象逐漸到之后的抽象，然后得出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖像，并且進行簡單的應用。在函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)是一個非常重要的基本初等函數(shù)。通過對教材內(nèi)容的分析可以看出，在這節(jié)內(nèi)容之后安排了對數(shù)函數(shù)。通過對指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的內(nèi)涵和特征進行分析后發(fā)現(xiàn)，指數(shù)函數(shù)可以說是對數(shù)函數(shù)的準備知識。只有引導學生全面把握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，才能為接下來對數(shù)函數(shù)的有序和高效教學打好基礎。通過這一課時的學習讓學生進一步認識和理解函數(shù)的概念，得到比較系統(tǒng)化的函數(shù)知識并且體會到研究函數(shù)的完整思維方法。除此之外，尤其要通過這節(jié)內(nèi)容滲透幾何直觀、數(shù)形結(jié)合等重要的數(shù)學思想方法，這些數(shù)學思想方法對于學生進一步探究三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等具有很強的引領作用。

二、學情分析

在高一的時候，學生已經(jīng)學習過反比例函數(shù)、二次函數(shù)和一次函數(shù)等內(nèi)容，對這些函數(shù)的性質(zhì)以及圖像也有了初步的了解和認識，同時具備一定的分析能力、問題發(fā)現(xiàn)能力和觀察能力，這給指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖像學習打好了牢固的理論基礎。然而，高中學生大多數(shù)習慣于直觀思維，所以對于“底數(shù)的變化如何影響函數(shù)性質(zhì)”這一知識點的理解來說還是具有一定的困難。

三、教學目標

（一）知識與技能

①能夠繪制不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)圖像。

②能夠利用指數(shù)函數(shù)的圖像對指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)進行初步歸納。

③能夠簡單地應用指數(shù)函數(shù)。

（二）過程與方法

①通過探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖像，將幾何直觀、數(shù)形結(jié)合等重要的數(shù)學思想方法滲透其中。

②通過由指數(shù)函數(shù)圖像對指數(shù)函數(shù)性質(zhì)進行歸納這一學習過程，培養(yǎng)學生歸納分析、自主探究、團隊協(xié)作等能力。

（三）情感、態(tài)度和價值觀

通過指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)這一課時的學習，使學生在探究的過程中感受到數(shù)形結(jié)合的魅力和指數(shù)函數(shù)的魅力，讓學生感受到一般與特殊的關系，同時感受到成功的快樂，以此激發(fā)學生的創(chuàng)新意識以及對函數(shù)的學習興趣和學習熱情。

四、教學重難點

（一）教學重點

使學生掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

（二）教學難點

使學生了解并掌握指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的變化對于函數(shù)值的影響。

五、教學方法

情境創(chuàng)設教學法、師生互動教學法、多媒體教學法、小組合作探究教學法。

六、教學流程

（一）創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生學習興趣

問題1：我們在生物中都學過細胞分裂的知識，1個細胞經(jīng)過分裂后會形成2個細胞，而2個細胞再分裂成4個，4個細胞繼續(xù)分裂成8個...照這個速度分裂x次，我們會得到y(tǒng)個細胞。同學們，你們說y和x之間有關系嗎，能否用一個函數(shù)圖像將y與x之間的關系表示出來？

問題2：老師以前在報紙上看到過一篇有關于古蓮子年齡之謎的故事，這個故事是說中國科學院植物研究所在1950年的時候于普蘭店附近挖出很多的古蓮種子，這些種子一直保存到1974年，后來重新發(fā)芽開花。當時這這一消息讓世界為之震驚。而且中國科學院在1978年的時候?qū)⑦@些古蓮種子的年齡測定出來了。同學么，你們知道科學家們是怎樣將古蓮種子的年齡測定出來的嗎？”在這個基礎上，數(shù)學教師再對問題2進行數(shù)學化處理：“已知古蓮種子中碳14的殘留量每過500年就成為原來的84%，現(xiàn)在科學家測出古蓮種子中碳14剩余量為原來的一般，你能根據(jù)這一信息推算出古蓮種子是多少年前的遺物嗎，用圖像的方式將古蓮種子中碳14在每個時期的殘余量用圖像的方式表示出來。”

設計意圖：課堂導入是一個非常重要的環(huán)節(jié)，直接影響學生接下來在課堂上的表現(xiàn)。如果數(shù)學教師在課堂導入環(huán)節(jié)直奔主題，帶領學生學習指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，難以激起學生的學習興趣，也就難以讓學生快速調(diào)整好狀態(tài)，很多學生的注意力可能還在課間休息狀態(tài)。如果數(shù)學教師設計幾個簡單的、貼近學生實際生活的問題，就能夠?qū)W生的注意力快速集中起來，讓學生全身心投入到課堂上，這可以為接下來課堂教學活動的順利和高效開展打好基礎。

（二）構(gòu)建函數(shù)圖像，深化學生理解記憶

在學生畫出問題1和問題2的圖像之后，教師對學生進行如下提問：“我們在初中的時候?qū)W過二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和正比例函數(shù)，剛才我們畫出來的函數(shù)圖像屬于哪一種函數(shù)圖像？”通過這一問題情境讓學生對指數(shù)函數(shù)圖像的形式和特點有一個初步的認識，并且通過與其他函數(shù)形式的對比強化學生的記憶。在這個基礎上，數(shù)學教師再通過多媒體將課前已經(jīng)制作好的圖像展示出來，讓學生對照屏幕上的圖像檢查自己的函數(shù)圖像，看看是否正確。這一環(huán)節(jié)的設計主要是為了后面的知識做鋪墊。在學生比對結(jié)束之后，教師再進行追問：“如果將上述式子中的底數(shù)用a替換，并且將自變量取值范圍擴展到實數(shù)集，你是否還能畫出其他的圖像？”由此引出數(shù)學模型，激發(fā)學生的探究興趣。

（三）小組合作探究，分析歸納圖像性質(zhì)

在學生繪制出不同底數(shù)a的指數(shù)函數(shù)圖像之后，數(shù)學教師再采取小組合作教學方式，將全班學生分成若干個小組，讓小組成員根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像相互探討，對指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的進行分析和歸納。在學生進行小組探究過程中，數(shù)學教師也要積極參與其中，根據(jù)學生的實際情況進行適當干預。例如，當學生討論陷入僵局的時候，數(shù)學教師可以給出以下的暗示：當a>1的時候，函數(shù)圖像規(guī)律是怎樣的，當0