不同版本小學數學教材中數學文化的比較

吳駿+徐錦野

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“數學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中。” 因此，分析小學數學教材中的數學文化具有重要的意義。本文選取人教版、蘇教版和北師大版小學數學教材，對其中的數學文化進行比較，并提出數學文化的編寫建議，為教師教學提供借鑒。

一、數學文化的欄目分布

人教版、蘇教版和北師大版小學數學教材的欄目設置非常相近，只是在名稱上有所差別，圖標形式不同，然而其本質是一樣的。為了便于比較，將欄目設置劃分為引文、例題、習題、閱讀材料四個種類。根據這個劃分標準，對三版教材欄目中的數學文化進行統計（見表1）。

由表1可見，三個不同版本中數學文化的數量。引文欄目是最少的，這與小學教材本身引文內容較少有關；而習題欄目是最多的，三版本均超過一半，其中的原因可能是：一方面習題在教材中的數量本身很多，所占的頁碼是最多的，另一個方面，教材中很多習題以數學文化為背景創設情境，以利于學生更好地理解數學問題。

二、數學文化的內容分布

教材中數學文化的內容分為數學史、數學與現實生活、數學與科學技術、數學與人文藝術四大類[1-2]。三版教材中數學文化內容的分布統計見表2。

從表2看出，三版教材中的數學文化內容非常豐富，其中北師大版中數學文化的數量最多，其次是蘇教版和人教版。三個版本教材中數學與現實生活的內容都是最多的，占到各自教材中數學文化總數的一半以上。這表明，教材中的數學文化大多是以現實生活為依托來呈現的，數學與現實生活的內容更多地體現了數學的教育價值和應用價值。從小學數學心理的觀點來看，兒童數學認知的起點是他們的日常生活和經驗，兒童數學即是現實數學。因此，在數學教材中融入數學文化對學生的數學學習起到了重要的作用。

為了進一步了解三個版本數學文化內容的異同，筆者對數學文化的具體內容分別進行比較。

1. 數學史

數學文化中的數學史可以分為顯性和隱性兩個部分，顯性數學史包括數學家的生平簡介、數學家的肖像、數學知識和概念的發展演變；隱性數學史指對歷史材料重新編制，或借鑒歷史的發展過程改編數學問題。三個不同版本教材中數學史的統計結果見表3。

從表3可以看出，人教版中的數學史數量是最多的，其次是北師大版和蘇教版。三個版本教材中顯性數學史的數量多過于隱性數學史，這說明，小學數學教材中多以顯性方式呈現數學史，而且數學史的內容大多來源于“你知道嗎？”欄目。

2.數學與現實生活

根據學生與現實生活的接近程度，將數學與現實生活分為兩個類型：個人的和公共的。 個人的指每個學生都能夠觸及到的，如個人生活、家庭生活和學校生活等；公共的指不是所有學生能夠輕易接觸到的，如社區的、社會的、經濟的等。統計結果見表4。

從表4看到，個人生活的數量遠多過于公共生活，說明在這三版教材中與學生息息相關的數學文化占大多數。進一步分析發現，個人生活中最多的是日常生活，這與上述兒童數學是日常生活的數學的觀點一致。

3.數學與科學技術

根據科學技術研究的對象類型，將數學與科學技術的內容分成生物科學、地球科學、物質科學和高新科學。其中生物科學所研究的對象主要針對有生命的物體，包括生物學、醫藥學和生命健康等；地球科學所研究的對象是地球、宇宙和地質，主要包括地理、地球、天文、自然災害等；物質科學的對象是物質，包括物理和化學等；高新科學指當今比較前沿的高科技，包括航天技術、基因技術等。四個分類的統計見表5。

從表5看出，三個不同版本教材中數學與科學技術的內容，人教版和蘇教版較多，而北師大版較少。數學與科學技術主要集中在生命科學方面，在教材中大多以動、植物的生命特征和特性為主。小學生生性好動，喜歡小動物，熱愛大自然，教材中數學文化的呈現符合小學生的心理特征。而物質科學在小學教材當中呈現就較少，這也不難想象，物質科學大多為物理和化學，小學階段學生接觸不多。

4.數學與人文藝術

根據藝術形式的不同，將人文藝術分為人文、美術、音樂、建筑四類。三個版本中數學與人文藝術的分布統計見表6。

從表6可以看出，人文的數量是最多的一項，達到50%的比例。在這里，人文指文字、語言學和具有文學價值的歷史，包括中國的傳統服飾。小學數學教材中，人文知識大多為中國古典知識或寓言故事。

三、數學文化的運用水平

由于數學史內容與其他三類數學文化內容在形式上有所區別，因此把數學文化的運用水平分為兩種形式。

1.數學史的運用水平

數學史的運用水平可以分為以下五類：（1）點綴式：采用圖片形式，在正文中穿插或在閱讀材料中呈現孤立的圖片；（2）附加式：指文字閱讀材料，講述數學故事、人物生平、歷史背景等；（3）復制式：指正文各部分直接使用歷史上的數學問題；（4）順應式：指正文各部分將數學史上的數學問題進行改編，或利用數學史材料編制數學問題，以順應當前教學的需要；（5）重構式：指正文各部分中很多概念如果直接按照歷史進行教學，可能并不自然，因而需要對歷史進行重構。三個不同版本教材中數學史的運用水平統計見表7。

由表7可知，三個不同版本教材中數學史運用水平的形式主要是點綴式、附加式、復制式和順應式，沒有出現重構式，其中出現最多的是附加式，占總體的60%以上，這些大多安排在“你知道嗎？”“數學閱讀”等欄目，正文中出現得相對較少。從上述統計數據來看，小學數學教材中的數學史主要采用直接運用的形式，間接使用較少。

2.其他數學文化的運用水平

除數學史外，數學文化的運用水平可以分為外在型和內在型，內在型又可細分為可分離型和不可分離型。外在型是指僅僅介紹數學文化本身，不涉及數學知識；可分離型是指數學文化與數學可以分離，如果去掉數學文化背景，也不會影響此數學問題。參照以上分類方法，對其他數學文化內容的運用水平進行分類統計，見表8所示。endprint

從表8可以看出，可分離型是主要的運用方式，達到70%以上，人教版甚至超過90%。這表明，教材中數學文化與數學知識的關聯程度較低。

四、數學文化的呈現方式

數學文化的呈現形式分為四種：文字、文字為主、圖片為主、連環畫。其中文字的呈現形式指數學文化以純文字的形式出現在教材中；文字為主的呈現形式指出現的數學文化內容以文字為主，圖片為輔；圖片為主的呈現形式表現為在表達數學文化時突出圖片，弱化文字的形式；連環畫的呈現形式指有一整段故事發展。三個版本數學文化呈現形式的統計見表9。

從表9看出，小學數學教材中數學文化的內容大多以圖片為主的形式出現，文字和以文字為主的形式次之，連環畫的呈現形式最少。圖片為主的形式，給學生以沖擊感，同時還能發揮學生的想象力。最難呈現的形式是連環畫，將數學知識的歷程通過小故事、小片段的連環畫形式呈現，學生可以更好地了解古今中外的數學歷史的發展，但由于這類呈現形式的表達較為困難，在數學史中呈現的數量并不多。兒童數學認知思維具有明顯的直觀化特征，小學數學教材中數學文化的呈現遵循了小學生的思維認知規律，以形象、直觀為主。

五、數學文化的編寫建議

基于三個版本數學文化的比較，對我國小學數學教材中數學文化的編寫提出如下建議。

1.均衡數學文化的欄目分布

三個版本小學數學教材中大多數的數學文化內容都出現在習題部分，而引文和閱讀材料中的數學文化不多。事實上，在引文部分滲透數學史，可以了解概念的歷史起源和發展。引文中的數學文化知識可用于創設情境，激發學生學習動機。閱讀材料中的數學文化內容，能夠拓展學生的學習視野，開闊眼界。因此，小學數學教材中的數學文化內容要均衡分布，不能過多地局限于某一個欄目。

2.調整數學文化的內容分布

三個版本小學數學教材，數學與現實生活方面的內容較為豐富，而其他內容相對比較薄弱，教材編寫時要加強科學技術和人文藝術的結合，讓學生不僅能夠感受到數學的科學價值，還能感受到數學的藝術價值。從小學全科教育的視角來看，在小學數學教材中引入人文藝術內容，把小學生喜愛的音、體、美等內容和數學有機融合起來，可以讓學生認識到學習數學的價值，感悟到數學美的熏陶。

3.提高數學文化的運用水平

從上面的統計發現，小學數學教材中數學文化的運用水平大多為附加式，且為可分離型，數學文化的內容在教材中幾乎都是簡單的移植和嫁接，教師在教學中無法實施。為此，要提高數學文化融入數學教材的層次，在數學文化視野中進行數學教材的空間設計，充分挖掘隱藏在知識背后的數學思想方法、數學思維方式和數學理性精神[4]，這樣才能真正體現數學文化的價值。

參考文獻

[1] 沈春輝，柳笛，汪曉勤.文化視角下“中新美法”四國高中數學教材中“簡單幾何體”的研究[J].數學教育學報，2013（4）.

[2] 王建磐，汪曉勤，洪燕君.中、法、美高中數學教科書的數學文化比較研究[J].教育發展研究，2015（2）.

[3] 楊豫暉，魏佳，宋乃慶.小學數學教材中數學史的內容及呈現形式探析[J].數學教育學報，2007（11）.

[4] 聶艷軍.數學文化視角下教材空間設計的實踐[J].教學與管理，2014（5）.endprint