系泊系統(tǒng)的設計

余潤澤

摘 要 本文分析近淺海觀測網(wǎng)的傳輸節(jié)點，來設計不同條件下的系泊系統(tǒng)。首先應用懸鏈線一般方程研究了不同風速下系泊系統(tǒng)相關的狀態(tài)情況；然后求解了系泊系統(tǒng)滿足一定狀態(tài)條件時對所掛重物質(zhì)量的要求；最后使用遍歷法和遺傳算法，并考慮了海水流速的影響，求得了錨在一定海水深度范圍內(nèi)的系泊系統(tǒng)的狀態(tài)情況。

關鍵詞 系泊系統(tǒng) 懸鏈線 遺傳算法 遍歷法

中圖分類號：U66 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2017.10.023

1 數(shù)據(jù)的獲取與問題的來源

本文中數(shù)據(jù)的來源與問題的解決均來自2016年全國大學生數(shù)學建模A題。

2 問題分析

2.1 對不同風速下系泊系統(tǒng)相關的狀態(tài)情況的分析

第一個目標是求出不同風力下的鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標的吃水深度和游動區(qū)域。該題主要是對浮標及系泊系統(tǒng)的受力分析。從上至下進行受力分析，先將浮標隔離，浮標受到重力，浮力，風力及第一個鋼管對它的力，由于浮標與第一個鋼管是鉸接，不是二力體，所以鋼管對浮標的力不一定沿鋼管傾斜方向，所以將浮標受到的第一個鋼管力視為x與y軸的力FX與FY，進而求出FX，Y。對每個鋼管及鋼桶分析時，可以引入力矩，選取鋼管及鋼桶的中心作為支點，使其滿足力矩式，進而每個鋼管及鋼桶的傾斜角度可以確定。最后，根據(jù)水深18m，將浮標在水中的高度，四個鋼管，一個鋼桶及懸鏈線的垂直距離相加，令和為18，將得到浮標在水中的高度。進而得到所有解。

2.2 對系泊系統(tǒng)滿足一定狀態(tài)條件時所掛重物質(zhì)量分析

對于目標二，由題意得是承接目標一，在目標一的基礎上將風速增加到36m/s，先通過目標一的模型求得鋼桶的傾斜角度及錨鏈末端與錨的鏈接處的切線方向與海床的夾角。可以得到此時鋼桶的傾斜角度超過5度，錨鏈在錨點與海床的夾角超過16度。此時通過遍歷的思想，解出符合題意要求的重物球質(zhì)量。

3 不同風速下系泊系統(tǒng)相關的狀態(tài)情況

3.1 對整體受力分析（圖1）

將浮標，四節(jié)鋼管，鋼桶及重物球視為一個系統(tǒng)，然后對該系統(tǒng)受力分析。

是系統(tǒng)受到錨鏈垂直的力，是系統(tǒng)受到錨鏈水平的力。系統(tǒng)受到風力，系統(tǒng)受到自身的重力，通過系統(tǒng)受力平衡，得到上面的方程。

3.2 對整個系統(tǒng)自上而下隔離分析

3.2.1 對浮標受力分析（圖2）

由受力平衡可得在垂直方向上浮標的浮力向上，與向下的自身重力及鋼桿給的向下的力受力平衡，同時在水平方向，風力與鋼桿給的向右的力平衡。根據(jù)受力平衡可以得出方程組。

3.2.2 對第一節(jié)鋼管受力分析（圖3）

第一根鋼管受到浮標的力為和，受到第二根鋼管的力為和及浮力，同時傾斜角度為。同理可完成對第2、3、4節(jié)鋼管的受力分析。

3.2.3 對重物球的受力分析（圖4）

鋼桶在水平方向上受到第四根鋼管的力和錨鏈的力，在垂直方向上受到浮力及自身和重物球的重力。根據(jù)受力平衡根據(jù)上面方法同理可以得出方程組。

3.2.4對錨線的受力分析（圖5）

將錨鏈視為懸鏈考慮，分兩種情況討論，一種是有一部分在海床上，即帶臥鏈，另一種是無臥鏈。根據(jù)懸鏈線基本方程，對錨鏈受力分析，得出如下方程組。

3.3 求得結果

當風速為12m/s時，所求的結果

鋼桶傾斜角度： 1.025€？

第一節(jié)鋼管傾斜角度： 0.968€？

第二節(jié)鋼管傾斜角度： 0.974€？

第三節(jié)鋼管傾斜角度： 0.979€？

第四節(jié)鋼管傾斜角度： 0.985€？

錨鏈形狀：

浮標吃水深度：0.7377m

浮標游動區(qū)域：13.34m

同理可求得當風速為24m/s時的結果。

3.4 結果分析

當風速為12m/s，錨鏈有一部分是臥鏈，為自由懸鏈。當風速為24m/s時，錨鏈在海底沒有臥鏈，為約束懸鏈。

4 對重物球進行遍歷

使錨鏈末端切線與海床的夾角與鋼管的傾斜角度同時滿足約束條件。對鋼桶受力分析，如圖4所示。

改變重物球質(zhì)量，按初始質(zhì)量為1200kg，步長為10kg進行遍歷，當錨鏈末端切線與海床的夾角與鋼管的傾斜角度同時滿足約束條件使，得到重物球的質(zhì)量下限為1720kg。

5 錨在一定海水深度范圍內(nèi)的系泊系統(tǒng)的狀態(tài)情況

在五中，又受到海水的水流力的作用，所以在三、四的基礎上，其增加新的作用力，因為水深在16m～20m，風速也是0～36m/s之間海水的水流速度是在0～1.5m/s，所以這是一個優(yōu)化模型。其錨鏈必須先保證與錨之間的夾角不超過16€埃次際跫？。鋼桶與豎直方向的夾角必須小于5€埃次際跫？。在此問題中，假設錨鏈與錨的海水流力為零。假設海水的流速與風的流速方向相同，則此時系泊系統(tǒng)受到的水平方向的力最大。

控制深度為16m。水流的速度為0～1.5 m/s，步長為0.1 m/s。風速由0～36m/s。 步長為0.5 m/s。在此基礎上又對重物球的重力進行遍歷，步長為10kg。利用遺傳算法對條件不停的更新，每次迭代都會產(chǎn)生新的條件，滿足新條件的全部保留，最終得到在每一個深度下的最優(yōu)解。

參考文獻

[1] 楊玉祥.錨鏈靜力計算的新方法.中國航海，1983.總第12期：41-44.

[2] 趙志剛.介紹懸鏈計算新方法及港口單錨泊穩(wěn)定性分析.水利工程，2005.1.總第372期：33-37.

[3] 陳云鶴.考慮水流力作用的錨鏈力計算方法.解放軍理工大學學報，2016.4（17卷第2期）：117-120.endprint