教會學(xué)生猜想開拓學(xué)生思維

劉良才

摘 要：牛頓講過：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”如何教會學(xué)生猜想，培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力？在教學(xué)實(shí)踐中，將在以下四方面進(jìn)行：創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的猜想興趣；引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)驗(yàn)、演示中展開直覺猜想；啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用歸納、類比進(jìn)行猜想；教會學(xué)生猜想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

關(guān)鍵詞：學(xué)生；猜想；興趣；培養(yǎng)；思維

牛頓講過：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！辈孪胧歉鶕?jù)已知的原理和事實(shí)，對未知的現(xiàn)象及規(guī)律所作出的一種假設(shè)性判定。但是在傳統(tǒng)的教學(xué)中，往往因過分強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密的邏輯思維而忽視了對學(xué)生猜想思維能力的培養(yǎng)，甚至扼殺學(xué)生的猜想思維。正因如此，著名的美國數(shù)學(xué)教育家波利亞大聲疾呼：“讓我們教會學(xué)生猜想吧！”教會學(xué)生猜想，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生探索問題的能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

在教學(xué)中，如何教會學(xué)生猜想，培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力？筆者就近幾年的嘗試，談?wù)勛约涸诮虒W(xué)實(shí)踐中的一些認(rèn)識和體會。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的猜想興趣

“興趣是最好的老師?！倍鴮W(xué)生的興趣又是依賴于傳授知識的情境，所以創(chuàng)設(shè)良好的情境是很重要的。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師首先要從整體上了解學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的興趣和愛好設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容。在平時的教學(xué)中，先引導(dǎo)學(xué)生利用僅有知識去猜想、發(fā)現(xiàn)，最后論證，都是培養(yǎng)學(xué)生猜想興趣的好方法。

例如，在教學(xué)“年、月、日”時，我是這樣引入的：“同學(xué)們喜歡過生日嗎？”學(xué)生都高興地回答：“喜歡！”接著又提問了幾個學(xué)生：“你幾歲了？過了幾個生日？”學(xué)生依次回答后，我說：“同學(xué)們，一般一個人有幾歲，就會過幾個生日，可是淘氣滿12歲的時候，只過了3個生日，這是為什么呢？你們猜一猜其中的秘密？”學(xué)生聽了，個個情緒高漲，一種強(qiáng)烈的求知欲望油然而生。

二、引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)驗(yàn)、演示中展開直覺猜想

在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)、演示，根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和印象猜想問題的初步結(jié)果。然后引導(dǎo)學(xué)生去證明所得結(jié)論的正確性，培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)學(xué)猜想能力和直覺思維能力。

例如，在教“軸對稱圖形”時，教師通過演示：把圓沿著直徑對折起來，問：“請同學(xué)們觀察有什么性征？”學(xué)生都會直觀猜出：“圓是軸對稱圖形?！庇盅菔荆喊褕A沿另一條直徑對折，再問：“哪條是圓的對稱軸？圓的對稱軸有多少條？”學(xué)生自然會猜出結(jié)論。

又如，在教學(xué)“圓錐的體積”時，課件出示一個圓柱體和一個圓錐體讓學(xué)生觀察能否發(fā)現(xiàn)圓錐的體積和什么有關(guān)？然后課件演示實(shí)驗(yàn)過程，大部分學(xué)生都能猜出：“等底等高的圓錐體體積是圓柱體體積的三分之一”；若有的學(xué)生還未能得出正確的結(jié)論，教師應(yīng)個別指導(dǎo)、糾正，然后再啟發(fā)學(xué)生加以證明。大家對通過實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想和證明所得到的結(jié)論印象深刻，能牢固掌握。

三、啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用歸納、類比進(jìn)行猜想

在教學(xué)中，要根據(jù)教材的特點(diǎn)和知識的相互關(guān)系，有意識地啟發(fā)學(xué)生用歸納和類比的方法從特殊的事例猜想出一般的結(jié)論。使學(xué)生掌握歸納和類比的基本方法，提高學(xué)生思維的變通能力。

例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時，我先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)商不變性質(zhì)，如果把每個除法算式改寫成分?jǐn)?shù)，你猜想分?jǐn)?shù)有什么性質(zhì)呢？通過啟發(fā)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的分子、分母相當(dāng)于除法里的被除數(shù)、除數(shù)，既然在除法里有商不變性質(zhì)，那么在分?jǐn)?shù)里也應(yīng)存在著分?jǐn)?shù)大小不變的性質(zhì)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變的基本性質(zhì)。

四、教會學(xué)生猜想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要在已學(xué)知識的基礎(chǔ)上，對其內(nèi)容進(jìn)行延伸，用問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，拓寬學(xué)生猜想的深度，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

例如：在學(xué)習(xí)了“角的初步認(rèn)識”后，教師為了拓寬學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生猜想、思考。師：“這有一張長方形的紙，如果我用剪刀將其中的一個角剪掉，問這時候這張紙上還剩多少個角？這個問題的提出引發(fā)了學(xué)生討論，每個學(xué)生都大膽地猜想。有的學(xué)生說會剩下3個角，有的學(xué)生說會剩下4個角，而有的學(xué)生則說在這張紙上會留有5個角，每個學(xué)生都認(rèn)為自己的猜想是正確的，因而學(xué)生開始爭辯起來。教師不急于下定論，而是接著引導(dǎo)學(xué)生主動驗(yàn)證自己的猜想。教師給出學(xué)生問題后，留給學(xué)生足夠的空間和時間，讓每個學(xué)生都能夠思考，活躍學(xué)生的思維。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要在已學(xué)知識的基礎(chǔ)上，對其內(nèi)容延伸，用問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，拓寬學(xué)生猜想的深度，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。

要教會學(xué)生猜想，教師要深入鉆研教材，精心備課，充分了解學(xué)生，設(shè)計(jì)出與學(xué)生同步思維的教案。要估計(jì)到學(xué)生猜出什么，會有什么困難。要認(rèn)真考慮怎樣去啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生猜想，怎樣證明猜想。在教學(xué)中，要創(chuàng)設(shè)使學(xué)生積極思維、引發(fā)猜想的意境，鼓勵學(xué)生大膽猜想。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬淑英.讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)會估計(jì)猜想[J].中小學(xué)教育，2015（12）.

[2]孟麗娟.在數(shù)學(xué)中教會學(xué)生“猜想”[J].商情（科學(xué)教育家），2008（4）.endprint