初中數(shù)學(xué)微拓展問(wèn)題的設(shè)計(jì)策略

□朱建明

（南京市教學(xué)研究室，江蘇南京 210001）

初中數(shù)學(xué)微拓展問(wèn)題的設(shè)計(jì)策略

□朱建明

（南京市教學(xué)研究室，江蘇南京 210001）

數(shù)學(xué)微拓展問(wèn)題是特殊的教學(xué)問(wèn)題，它是常規(guī)教學(xué)內(nèi)容的適度延伸.設(shè)計(jì)不同的微拓展問(wèn)題，或著眼遷移應(yīng)用，或突出轉(zhuǎn)化化歸，或強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模，能改善教與學(xué)的方式，為學(xué)生發(fā)展服務(wù).

微拓展；遷移應(yīng)用；轉(zhuǎn)化化歸；數(shù)學(xué)建模

初中數(shù)學(xué)微拓展問(wèn)題是教師在教學(xué)中設(shè)計(jì)的一種特殊的教學(xué)問(wèn)題，它與學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容緊密結(jié)合，同時(shí)又延伸拓展了常規(guī)學(xué)習(xí)內(nèi)容，具有較高的數(shù)學(xué)思維價(jià)值，有利于豐富教學(xué)素材，拓展學(xué)生視野，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力.

設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)微拓展問(wèn)題要以落實(shí)新課程理念為基礎(chǔ)，力爭(zhēng)做到延伸拓展有度，問(wèn)題大小適宜，適合學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)內(nèi)容.使用數(shù)學(xué)微拓展問(wèn)題，要積極引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與和深度探究，以求改善課堂中教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.下面就以江蘇科技出版社出版的初中數(shù)學(xué)教材為例，從三個(gè)方面談?wù)勎⑼卣箚?wèn)題的設(shè)計(jì)策略.

一、知識(shí)型微拓展 要著眼遷移應(yīng)用

有些知識(shí)內(nèi)容，雖然在“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”及相應(yīng)的教材中不涉及，但在相關(guān)知識(shí)的教學(xué)中，它們是設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)微拓展問(wèn)題的絕佳素材，利用這些素材，可以幫助學(xué)生加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解和掌握.設(shè)計(jì)這類(lèi)知識(shí)型微拓展問(wèn)題，要注重現(xiàn)行教學(xué)內(nèi)容的遷移應(yīng)用，以便學(xué)生通過(guò)探索研究，做到固本清源.

案例1等腰梯形的性質(zhì)和判定

在八年級(jí)下冊(cè)有關(guān)平行四邊形這一章的《小結(jié)與思考》一課中，可以設(shè)計(jì)如下微拓展問(wèn)題：

如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，這樣的梯形稱(chēng)為等腰梯形.

（1）在等腰梯形ABCD中，你能得到哪些結(jié)論？

（2）如何判定一個(gè)梯形是等腰梯形？

圖1

圖2

圖3

等腰梯形雖然已經(jīng)不再作為教學(xué)內(nèi)容，但將它設(shè)計(jì)為微拓展問(wèn)題，可以引導(dǎo)學(xué)生自主探究它的性質(zhì)和判定.本例中，可以將等腰梯形分為平行四邊形和等腰三角形（如圖2），也可以將等腰梯形分為矩形和直角三角形（如圖3），這里主要是仿照平行四邊形、矩形、菱形、正方形研究的相關(guān)路徑，也是這些知識(shí)的遷移應(yīng)用，可以促使學(xué)生深化理解本章知識(shí).

案例2圓內(nèi)相交弦的關(guān)系

在九年級(jí)下冊(cè)“6.4探索三角形相似的條件（五）”一課的例6后，設(shè)置如下問(wèn)題：

如圖4，在⊙O中，弦AB與CD相交于E點(diǎn)，AE＝3，AB＝7，CE＝2，求CD的長(zhǎng).

圖4

這個(gè)微拓展問(wèn)題實(shí)際上是將本節(jié)知識(shí)在圓中進(jìn)行了遷移.相交弦定理已經(jīng)不再在教材中出現(xiàn)，但這一知識(shí)在圓中有著廣泛的應(yīng)用，而相交弦問(wèn)題可以用相似三角形知識(shí)解決，也是相似三角形知識(shí)的直接應(yīng)用.這里，遷移應(yīng)用知識(shí)的過(guò)程也是提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和水平的過(guò)程.

二、方法型微拓展 要突出轉(zhuǎn)化化歸

方法型微拓展問(wèn)題的顯著特征就是其中蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)方法，這里的方法不僅有解決特定數(shù)學(xué)問(wèn)題的具體方法，如因式分解的方法、解方程（組）的方法、三角形全等的判定方法、圖形變換的方法等，也有研究問(wèn)題的一般方法，例如從特殊到一般、從合情推理到邏輯推理的方法等.設(shè)計(jì)方法型微拓展問(wèn)題就是要在方法上做足文章，突出轉(zhuǎn)化化歸，幫助學(xué)生能熟練運(yùn)用這些方法研究問(wèn)題，以求達(dá)到舉一反三的效果.

案例3探索四元一次方程組的解法

在七年級(jí)下冊(cè)第10章“三元一次方程組”一課的“思維拓展”中，設(shè)置如下問(wèn)題：

（1）議一議：如何解四元一次方程組

（2）做一做：學(xué)生自主探索解此四元一次方程組的方法.

這個(gè)微拓展問(wèn)題主要是用消元的方法解四元一次方程組.在前面的教學(xué)內(nèi)容中，已經(jīng)有了用消元法將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，這里再一次使用這個(gè)方法，有助于學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)消元法的實(shí)質(zhì).實(shí)際上，類(lèi)似的素材還有很多，例如探索方程的解法；探索方程組的解法等，利用這些素材可以突出轉(zhuǎn)化和化歸的解題方法.

案例4二次函數(shù)圖象變換與表達(dá)式

在九年級(jí)下冊(cè)“用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式”一課的例2后，設(shè)計(jì)微拓展問(wèn)題：

（1）將二次函數(shù)y＝x2－1的圖象繞其頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，寫(xiě)出所得圖象的函數(shù)表達(dá)式.

（2）將二次函數(shù)y＝（x－1）2的圖象以x軸為對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行翻折，寫(xiě)出所得圖象的函數(shù)表達(dá)式.

這個(gè)微拓展問(wèn)題實(shí)際上是將本節(jié)所學(xué)的待定系數(shù)法進(jìn)行了深化.本例中將二次函數(shù)的圖象進(jìn)行圖形變換，然后要求所得圖象的二次函數(shù)表達(dá)式，這里涉及如何將原二次函數(shù)圖象變換轉(zhuǎn)化為其圖象上的一些特殊點(diǎn)的變換，然后轉(zhuǎn)化為利用這些變換后的特殊點(diǎn)和待定系數(shù)法求出新的二次函數(shù)表達(dá)式.

案例5探索分解因式的方法

在七年級(jí)下冊(cè)第9章“多項(xiàng)式的因式分解（四）”一課的例8后，設(shè)置如下問(wèn)題：

把下列各式分解因式：

分組分解法分解因式在本例中只是作為背景出現(xiàn)，上述兩個(gè)問(wèn)題可以利用公式法、提公因式法，直接通過(guò)轉(zhuǎn)化進(jìn)行因式分解.這是對(duì)已學(xué)過(guò)因式分解方法的鞏固和靈活運(yùn)用.

三、實(shí)踐型微拓展 要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模

對(duì)于某些教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置實(shí)踐型微拓展問(wèn)題，可以通過(guò)學(xué)生的操作實(shí)踐，形象地揭示蘊(yùn)含在相關(guān)知識(shí)中的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵，當(dāng)然學(xué)生在這個(gè)探究過(guò)程中也可以增加直觀感受，加深對(duì)一些抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，同時(shí)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).設(shè)計(jì)實(shí)踐型微拓展問(wèn)題，要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模，以增加此類(lèi)問(wèn)題的教學(xué)價(jià)值.

案例6折出一個(gè)等腰三角形

在八年級(jí)上冊(cè)“等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性（一）”一課的開(kāi)始，教師給每個(gè)學(xué)生發(fā)一張三角形紙，如圖5，出示如下問(wèn)題：

（1）討論：要在一張三角形紙片上折出一個(gè)等腰三角形，你準(zhǔn)備怎么折？有幾種方法？

（2）操作：只用剪刀剪一刀，在三角形紙片上剪出你折的等腰三角形.

圖5

圖6

由于課本中等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)是放置于《軸對(duì)稱(chēng)性》這一章中，是在幾何變換的框架下來(lái)研究的，而本課的難點(diǎn)是讓學(xué)生從等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性出發(fā)來(lái)研究問(wèn)題.上述教學(xué)設(shè)計(jì)要求學(xué)生先想后剪：怎樣剪才能剪出一個(gè)等腰三角形？逐步從軸對(duì)稱(chēng)性來(lái)尋找解決問(wèn)題的思路與方法.如圖6所示，只要將點(diǎn)A折疊到點(diǎn)E，那么，沿著線段CE剪一刀就能剪出等腰三角形AEC.本題實(shí)際上所使用的數(shù)學(xué)模型是等腰三角形的“三線合一”.此外，本題還可以采用角平分線與高合一的方法折等腰三角形.

案例7畫(huà)平行線

在八年級(jí)下冊(cè)“9.3平行四邊形（三）”一課的例3后，設(shè)置如下微拓展問(wèn)題：

如圖7，只用一把有刻度的直尺，過(guò)點(diǎn)C畫(huà)出AB邊的平行線.

圖7

圖8

此操作具有一定的挑戰(zhàn)性.首先要解決的問(wèn)題是“只用一把有刻度的直尺，能畫(huà)哪些圖形？”學(xué)生在嘗試、猜測(cè)的過(guò)程中可以得出：可畫(huà)等腰三角形、平行四邊形等，而本例就是通過(guò)平行四邊形這個(gè)數(shù)學(xué)模型，如圖8，先在BC上找出中點(diǎn)E，然后聯(lián)結(jié)AE并延長(zhǎng)至D，使得ED＝AE，聯(lián)結(jié)CD，便可得AB的平行線.類(lèi)似的微拓展問(wèn)題還可以編制許多，例如：

如圖9，只用一把有刻度的直尺，判斷∠A是否是直角.

圖9

圖10

圖11

本例可以采用等腰三角形（如圖10）、三邊長(zhǎng)符合勾股定理的三角形（如圖11）等知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題.

總之，數(shù)學(xué)微拓展問(wèn)題由于與學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容高度相關(guān)，又新穎別致，富有挑戰(zhàn)性，因此深受師生喜愛(ài)，設(shè)計(jì)好數(shù)學(xué)微拓展問(wèn)題，對(duì)改善教與學(xué)的過(guò)程，突出學(xué)生主體地位，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)具有特別重要的意義.