有效引導是小學數學概念教學的關鍵

摘要：正確的數學概念是學習一切數學知識的基礎。對小學生而言，獲得正確的數學概念，是一個主 動、復雜的思維過程。正確理解各種數學概念是掌握數學基本知識和基本技能的基石，是學生能力養成和思維發展的基礎。但在實際教學中，不少數學概念并非在課堂教學中得到及時有效的解決，有的"概念"始終懸而未決，成為學生知識、技能的障礙，成了教師、學生"頭疼"的問題。那么如何在課堂教學中掌握新的數學知識，本人結合平時的教學，談談自己的思考--有效引導是數學概念教學的關鍵。

關鍵詞：小學數學；數學概念；有效引導

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2017）10-0159-02

1.找準認知起點，引導學生在新舊知識的聯系中自主構建數學概念

學生已有的認知基礎是學習新知識的起點。教學中，教師能幫助學生建立新知識與原有認知結構中相應知識之間的聯系是實現有效教學的重要策略。對于數學概念教學，教師首先要思考并弄清楚，學生學習新知識學習的支撐點在哪兒，他們需要有些什么知識經驗等，并且這些認知基礎是否已經具備了的，教新知識前，教師還要幫助和引導學生準備些什么 ……即找準并尊重學生的學習起點，據此展開教學。

以"三角形高"的教學為例。教學實踐一：師：什么是三角形的高？怎樣正確的畫出三角形的高呢？看看書上是怎樣說？又是怎樣畫 的？隨后播放多媒體，在屏幕上展示變化前和后兩個平行四邊形，觀察發生了變化？

生1：面積發生了變化？；生2：高也發生了變化。

師：請一位同學上來比劃一下， 高在哪里？什么是平行四邊形的高？ 生：平行四邊形之間的距離叫平行四邊形的髙。

緊接著教師又出示一個銳角三角形，師：平行四邊形有高，三角形也 有高，以底邊這條為底，你認為這個 三角形的高在哪里？你們誰會畫下來？

師：誰來說說？師：請你在剛才的三角形中畫出二角形的一條高，并標出它所對應的 底。這位學生獨立畫，老師收集幾組典型的作品。

師：我們來看看這幾位同學畫得對不對？為什么？（讓學生在不斷的糾錯、辨析中掌握三角形高的畫法）

這樣的設計無可厚非，教師提得問題也比較開放，能體現出學生自主學習，也能培養學生自學能力，基本上都能達到教學目標。可它的缺陷是忽視了學生對知識的前后聯系，或者 說是沒有站在學生已有知識的起點。 實踐證明，這樣教學，學生對三角形 的高的認識也只是硬生生地"嵌人" 自己的知識網絡，知識脈絡并不暢通。

那么就"三角形的高"的教學，可以站在什么起點上呢？或者說，可以和學生已有知識網絡中的哪部分知識相聯系起來，從而形成合理的遷移呢？

教學實踐二：

師：看看平行四邊形變形后，什么發生了變化？在屏幕上展示變化前后兩個平行四邊形。

生1：面積發生了變化。生2：高也發生了變化！師：請一位同學上來比劃一下高在哪里？什么是平行四邊形的高。生：平行四邊形之間的距離叫平行四邊形的高。

緊接著教師出示一個銳角三角形。師：平行四邊形有高，三角形也有高，以底邊這條為底，你認為三角形的高在那里？你會畫下來嗎？讓學生通過實操畫出三角形的高并標出底和高。

師：以前學過平行四邊形除了畫底邊這條底上的高，還可以畫出另外 一條底上的高，三角形還有哪里有高呢？

師：你能畫出另外兩條底邊上的高嗎？（學生畫，教師巡回觀察指導后投影反饋，檢查矯正。）師：畫了這兩條高后，那么你認 為什么是三角形的髙呢？生：經過頂點，到對邊的距離叫 高。揭示了出高的概念。接著在練習紙上畫出銳角、直 角、鈍角三角形指定的底邊上的高。

弗賴登塔爾認為，教一個內容的 最佳途徑是聯系學生的數學現實和 生活現實，在將要傳授的知識和學生已經在現實世界中積累的或是已經學過的知識之間建立起緊密的聯系。學生在學習"三角形的高"之前，就已經學會畫垂線的方法，會畫平行四邊形與梯形的高。教學實踐二就根據這些實際情況，從平行四邊形的高遷移 到三角形的高，然后放手讓學生通過試著畫一畫三角形高--說說什么是高，怎樣畫三角形高的方法。這樣基于學生舊知來學習新 知，凸顯數學知識的本質特點就是舊知的不斷擴充和延伸。讓知識前后聯 系，使學生的所學知識并不處于孤 立，這樣即使隨著時間的推移，對知 識內容有遺忘現象，也可以在知識網 絡中順著"脈絡"尋找，在有效發揮學生的主體作用中，促進了學生概念學 習的自主建構。

2.引導學生通過分類比較，揭示概念的本質屬性

數學概念中，很多概念學生容易混淆，主要原因就是學生沒有經歷親自的比較，發現每個概念的異同，從而揭示各個概念的最本質的屬性，以區別于其他概念的特征。以《方程的認識》教學為例：

教學實踐一：師生通過幾幅圖，寫出幾道算式：50+x=200；2x=12；18÷x=3

師：仔細觀察這些式子有什么特點？師：像這樣的式子叫做方程，誰 來說說什么是方程？（然后通過大量的練習，判斷哪些是方程）

師：通過練習，你認為一個方程， 必須具備哪些條件？

教學實踐二：師生通過天平的操作活動寫出了這樣幾道算式：200<300；200 + 200= 400；300 +x >300；300 +x <350；300 +x > 310；

師：你們能將這些算式按照自己的理解分類嗎？生：我根據天平是不是平衡可以 分成兩類：一類是天平平衡的，算式里用了等號，另一類是天平不平衡 的，算式里用了大于號或小于號。

生：我把它們分成三類：有大于號的歸一類，小于號的歸一類，等于號的歸一類。

師：你覺得他們分得有道理嗎？

生：有大于號和小于號的天平都 不平衡，可以合成一類。endprint

師生按照分類標準重新整理算式：等式；不等式；

200+200=400；200<300；300+x<350 ；300+x=334；200+x>310；200+x>300；

師：指著等式一類：像這種和天平一樣左右兩邊相等的式子我們把 它叫做等式。知道它為什么叫等式 嗎？

生：左右兩邊相等。師：那另一種呢？生：不等式。

師：這兩個等式一樣嗎？生：不一樣，一個有字母，一個沒有。

師：字母在這里我們把它叫做未知數，像這種有未知數的等式叫做方程。

師：你能寫成幾個方程嗎？生寫方程：78+x=96；5x=25；96+ A=8；x-36=5；

師：它們是方程嗎？為什么？生：在這些式子里都有未知數。

師：200+x>210，這個式子里有未知數，它是方程？

生：不對，它兩邊不等。生：它不是等式。

生：一個式子里必須有未知數， 還必須是等式才叫方程。

師：你能說說什么是方程嗎？生：有未知數的等式叫方程。

在教學中，要提供給學生知識背景中的一些對象，讓學生去觀察、比 較、分析、綜合，誘使學生萌發猜想， 引出概念。教學實踐一只通過幾幅圖的觀察就直接教學概念，然后通過大量的練習讓學生熟記概念的定義，這樣學生也會知道什么是方程，也能做 出正確的判斷，但理解的可能只是概念的形，并沒有掌握實質內容。教學實踐二通過分類比較的方式，將方程的概念教學分三步走：第一步，理解等式的概念，雖然學生不斷地接觸等式，但等式的概念至今還沒有出現過，有必要讓學生知道什么是等式，于是教學中增加了這一小節內 容，為學生正確理解方程降低門檻； 第二步，理解方程的概念，不是一次就完整地呈現給學生，而是讓學生通 過比較，發現方程與等式的區別；第三步，在初步建立方 程概念的基礎上，通過舉例、對比、分 析形成概念，從而掌握概念的內涵。

總之，讓學生親歷概念形成的過程能充分調動學生學習的積極性，使他們的稟賦得以充分展示，使師生、 生生間的交流更有說服力，更有效， 極大地提升課堂教學的效率，使學生對所學的數學概念記憶更深刻。

參考文獻：

[1] 張冬梅《體現概念的精致過 程》《教學月刊》（小學版），2010.

作者簡介：

趙賢英，大專學歷，小學高級教師，研究方向：小學教育教學。重要榮譽：本文收錄到教育理論網endprint