以生活中的數學激發學生學習興趣探索

摘 要：中職生文化課基礎較差，特別是數學課，存在普遍的厭學情緒。激發中職生學習數學的興趣，是數學課教學質量提高的關鍵。筆者將生活中的數學問題引入到教學中，通過運用生活中的數學問題導入新課、探索新知、拓展應用，激發了學生學習數學興趣，提高了教學水平。

關鍵詞：生活數學 激發 學習興趣

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）09（b）-0171-03

Abstract： Vocational school students are poor in the basic course learning， especially in mathematics. Since there is a general weariness in learning. The key to improve mathematical teaching quality is to stimulate students interests in learningmathematics. This paper introduce the mathematic problems which are common in daily life to lead in new lesson， explore new knowledge and expand application. This promotes the students interests in learning mathematics and also improves the teaching level.

Key Words： Life mathematics；Stimulate； Learning interest

近年來，盡管國家高度重視職業教育發展，采取了一系列政策措施來發展職業教育，特別是實行普職招生比大體相當，使職業學校生源有了明顯增加。然而，由于職業教育還沒有真正贏得學生和家長的青睞，中招考試實際成了高中招生考試，只有等高中錄取結束，剩余的落選生才不情愿地到職業學校學習，他們考分偏低，文化基礎差，特別是數學成績普遍較差，到了中職學校，最怕學數學，厭學思想嚴重。

筆者通過將生活中的數學問題引入教學，激發了學生學習數學的興趣。如利用生活中觀察到的現象作為數學原型導入新課，激發學習興趣；利用解決生活及工作中的問題激發學生探索欲望；利用與生活密切相關的數學問題激發學生拓展練習。通過探索，學生學習數學的興趣明顯增強，學習成績明顯提高。

1 運用生活中的數學原型導入新課

從學生觀察到的生活現象、工作實際入手，使學生認識到數學來源于實際生活，數學與生活密切相關，讓學生了解生活中的數學問題，用生活中的數學原型導入新課，以激發學生探究新知的興趣。

如講等差數列前n項和公式時，引入安排會場的例子。“一個會議要在學校報告廳舉行，這個會議會場要讓我們班布置。報告廳共有20排座位，第一排20個，后面每一排比起前一排都多出2個座位，參會人員共430人，問能否容納下？”教師自然導入新課，“要解決這一問題，學習本節等差數列前n項和公式便有答案。”通過新課學習，學生自然解決了問題，Sn=a1n+n（n-1）d/2=20×20+20×（20-1）×2/2=419。顯然，座位不夠用，提前增加座位。

講直線與圓的位置關系時，引入海上日出的案例。“讓學生觀察老師展示的一輪紅日從海平面冉冉升起的視頻，老師針對‘太陽露出水面到躍上水面之前、剛好越出水面、離開水面三種狀態，提出太陽與水平面的位置關系（太陽最外邊的輪廓線與海平面最遠方的水平線之間的關系），從而引導學生用運動的觀點觀察直線與圓的位置關系，并讓他們發現直線與圓的公共點的個數，并觀察圓心到直線的距離d與半徑r之間的大小關系，揭示直線與圓相交、相切、相離的定義，歸納直線和圓的位置關系”。結論：（1）直線L與圓O相交等價于d

在講橢圓的方程時，引導學生觀察生活中遇到的橢圓的圖形，并讓學生在練習本上畫橢圓。“請同學們取一條長度一定的細繩，用圖書釘把它的兩端固定在畫板上的F1、F2兩定點上，且使繩長大于F1和F2之間的距離。用鉛筆或者圓珠筆筆尖把繩子拉緊，并保持線繩的拉緊狀態，然后筆尖在畫板上慢慢移動，觀察所畫出的圖形。采取分組合作探究的學習模式，讓各種集體討論并畫出橢圓。提醒學生思考：（1）繩子兩端的位置是固定的還是運動的？（2）繩子的長度與F1、F2兩定點間距離的大小關系如何？（3）筆尖移動過程中與F1、F2（兩個圖釘）的距離之和有變化嗎？通過畫圖，讓學生觀察、思考、探究，給學生提供一個動手操作、合作學習的機會；更直觀形象，有利于調動學生學習的積極性，經歷知識的形成過程，初步形成對橢圓的感性認識，積累感性經驗。

然后推導橢圓的標準方程——（1）建立坐標系：以F1、F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中垂線為y軸建立直角坐標系；（2）設點：設點M（x，y）是橢圓上任意一點，焦距，焦點，；（3）列式：讓學生自己按照兩點間的距離公式列出：，并將其坐標化后得：

化簡：

2 結合生產生活中的數學問題激發學生探究新知

生產生活中存在一系列數學問題，筆者在教學過程中，一貫引導學生運用數學知識，探索解決實際問題的辦法，并在解決問題過程中探索新知識。

如講到第四章指數函數與對數函數時，圍繞本市經濟社會發展，提出計算國民生產總值的案例。

“我市（縣級市）2011年國民生產總值為10億元，如果年增長率保持8%，試問多少年我市的國民生產總值能翻一番（即達到20億元）？”

問題提出后，讓學生分組探究，而后各小組派代表匯報解決問題的思路和答案，最后教師評價各組解決方案的優缺點，并概括結論：

解：設x年后我市國民生產總值翻一番，則

一年后我市國民生產總值為

10+10×8%=10（1+8%）=10×1.08

二年后我市國民生產總值為

10×1.08+10×1.08×8%=10×1.082

……

以此類推，x年后我市國民生產總值為

10×1.08x=20

即1.08x=2，兩邊取常用對數解得：

因此9年后即到2020年我市國民生產總值翻一番。

在經濟生活中，需要用數學知識作為工具，通過運算，分析經濟活動的可行性。講等比數列前n項和公式時，引用下面例子，激發學生探索激情。

“一位青年創業者需要創業資金，他向一位朋友（企業老板）借錢，這位老板說，可以借給你200萬元，還款方式為，第1天還1分，第2天還4分，第3天還8分，……以此類推，即第2天開始，每一天還款都是前一天的2倍，這樣下去還一個月（按30天計算），你借嗎？”

老師讓同學們分組討論，并計算出一個月還款的金額，求出答案。

解：Sn=a1（1-qn）/（1-q）=1×（1-230）/（1-2）=230-1 1.0737×109。計算結果近視值為人民幣1073.7萬元，這錢不能接。

在教學過程中，筆者注重實踐能力的培養，引入數學實驗，讓學生感受到數學的直觀。讓學生以研究者的身份，參與探索、發現在內的獲得知識的全過程，使其體會到通過自己的努力取得成功的快樂，從而產生濃厚的求知欲，同時得出數學結論，獲得數學知識。如在球的體積教學中，我利用課余時間將學生分為三組做實驗，要求第一組做半徑為10厘米的半球，第二組做半徑為10cm、高10cm的圓錐，第三組做半徑為10cm、高10cm的圓柱。然后三組再合作實驗，將圓錐放入圓柱中（錐底向下），用半球裝滿沙子，然后將沙子倒入圓柱中，讓學生觀察，學生發現沙子剛好裝滿圓柱體剩余空間。從而學生得出半球的體積等于圓柱與圓錐體積之差的結論（當然球體半徑與圓錐、圓柱半徑相等，且半徑與圓錐、圓柱的高也相等）。球的體積公式的推導過程，集公理化思想、轉化思想、等積類比思想及割補轉換方式之大成，就是這些思想方法靈活運用的完美范例。

教學中再次通過展現體積問題解決的思路分析，形成系統的條理的體積公式的推導線索，把這些思想方法明確地呈現在學生的眼前，學生才能從中領悟到當初數學家的創造思維過程，激發學生的創新思維和創新能力。

3 利用與生活緊密相關的數學問題激發學生拓展知識

數學教學中，為了進一步激發學生學習興趣，引導學生針對與家庭生活中緊密聯系的問題進行思考，如按揭買房問題、分期付款購車問題等，用數學知識計算月還款數額。

在講授完指數函數與對數函數及等比數列之后，舉例說明貸款買房，讓學生幫家長計算首付房款之后，向銀行貸款一定數額，知道月利息、還款期限，計算月還款金額，并幫家長參謀怎樣買房更合算。“小王到建設銀行辦理購房貸款，貸款期限為10年，年利率為5.22%（月利率為0.435%），貸款的償還采用等額均還方式，即從貸款的第1個月起，每個月都歸還銀行同樣數目的錢，10年還清貸款的本金和利息，如果借款P萬元，那么每個月應償還多少錢？”

讓學生課后探究，拓展等比數列和對數函數方面的知識。通過分組探究、合作學習，得出了如下答案。

解：設每個月應償還x萬元

首先計算10年后應償還的本金與利息之和

第一個月后的本息為：

P+P×0.435%=1.00435P

第二個月后的本息為：

1.00435P+1.00435P×0.435%=1.004352P

……

以此類推，10年后應償還的本息也就是第120個月后的本息，即：

1.00435120P

借款人從貸款后的第一個月末開始，每個月都償還x萬元，直到第120個月末，這些償還的錢連同其利息加起來正好還清貸款的本息1.00435120P。

第一個月末還款x萬元，已還款x萬元；

第二個月末還款x萬元，已還款x+x×0.435%=1.00435

x萬元；

第3個月末還款x萬元，已還款1.00435x+1.00435x×0.435%=1.004352x；

以此類推，第120個月末還款x萬元，已還款為1.00435119x萬元；

因此，從第1個月末至第120個月末每月償還x萬元的本息總和為數列

x，1.00435x，1.004352x，……，1.00435119x

的前120項和

S120應等于借的P萬元的本息1.00435120P

由此得出

解得

（萬元）

由上述可知，p的數值越大，月還款越多。如向銀行借10萬元貸款，款期10年，每月應還

（萬元）

即每月應償還1071.44元。

如果如向銀行貸款20萬元，款期10年，每月應還2142.88萬元。工薪階層按揭買房，每月都要還千元以上貸款，生活必須節儉。

其實，這類問題可概括為：設銀行貸款為p萬元，月利息為i，貸款期限為n個月，則每月還款金額

4 運用生活中的數學問題激發學生合作學習

在教學過程中，我一向將生活中遇到的數學問題引入數學課教學，使學生感到數學并不遙遠，就在身邊，就在生活中，便產生學習數學的興趣。如在講“分類計數原理與分步計數原理”一節中，開題先設置下面的情境：2002年夏季在韓國與日本舉行的第17屆世界杯足球賽共有32個隊參賽，他們先分成8個小組進行循環賽，決出16強，這16個隊按確定的程序進行淘汰賽后，最后決出冠亞軍，此外還決出了第三、四名，問一共安排多少場比賽？這一問題的提出，引起了學生的濃厚興趣，因為新時代的青少年對足球有不解之緣，特別關心足球賽事，學生們急切需要解決這一問題，這時我因勢利導——這一問題的解決需要用數學中的分類計數原理與分步計數原理，在我的啟發引導下，順利完成本節教學任務。又如講函數定義時，提出氣溫與時間的關系，路程一定時、速度與時間的關系，圓的面積與半徑的關系等等，學生聽了饒有興趣，自然在大腦中形成一個概念——函數用來描述兩個變量之間的變化關系，從而給函數下定義便迎刃而解。再如講平面直角坐標系的概念前引導學生思考如下問題：你在影劇院看電影所坐的位置如何描述？你在教室的座次怎樣表述？這便給出一個坐標原型，然后學習平面直角坐標系的概念，學生帶著生活中的問題去學習，效果良好。

建立課外興趣小組。學生中學習數學的興趣、知識水平有著差異性，將興趣濃厚、知識基礎好的學生組織興趣小組，利用課余時間開展活動。（1）攻克數學難關。給興趣小組布置一些有一定難度的數學題，讓大家共同研究，探究解題方法，適當時候正確引導啟發，使難題一一得到解決，這樣既培養了學生攻克難關的意志品質，又增強了數學知識。（2）應用數學知識解決實際問題。讓興趣小組的同學規劃了運動場，如畫300米跑道（確定各道次起點），畫鉛球、鐵餅、標槍等場地；讓興趣小組同學規劃校園小型花園；讓興趣小組同學制作機械零件模型等。這些活動一要用數學知識，二來要有美感，使學生感覺數學不是空洞的說教，是應用性很強的學科，他們干完每一件事都有一種成就感，進一步增強了學習數學的興趣，數學興趣小組的學生人數逐步增加。

引入競爭機智，增強學習興趣。我把班里同學分成幾個學習小組，各組中平均成績大體相當。每個學習單元結束，分別給各組布置難度均衡的單元檢測題，包括有一定難度的試題，限定時間完成，允許小組內同學討論。對各組做題結果公開、公正、公平予以評定，對優勝者予以表揚。這樣使同學們利用團隊精神、競爭意識，增強學習數學興趣。

另外，要注重生產生活中數學文化教育，在知識、技能、能力教育的基礎上，強調數學思想、數學方法、數學創造、數學經驗和數學品質以及理性精神和科學態度的教育。隨著時代的進步，數學教育旨在培養未來高素質勞動者和技能型人才的數學素養，將數學與經濟社會發展緊密結合，賦予時代氣息，解決新的問題，體現時代價值。

5 結語

通過將生活中的數學問題引入課堂教學，激發了學生學習數學的興趣，學習積極性和質量大大提升，省級統考成績明顯提高，學習自信心相應增強。

參考文獻

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