啟迪學生思維，培養數學能力

劉廣洪

摘 要：高中數學新課程的改革任重而道遠，新的課程理念正在逐漸更新著教師的教學觀。在數學課堂教學中，啟迪學生思維，培養數學能力是課堂教學的核心。介紹了數學教學中啟迪思維的一些做法。

關鍵詞：課堂教學；數學思維；數學素養

新課標指出，數學教學應從學生實際出發，創設有助于學生學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流，從而獲得知識，發展思維，形成技能。蘇霍姆林斯基說：“在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。”啟迪學生的思維，就是培養學生解決問題的能力，是推進素質教育的需要，也是時代賦予教育工作者的任務。啟迪思維是每個教師應該探究的課題，下面談談本人的做法。

一、層層深入，引人入勝

案例1：一類遞推數列的通項公式求法：

例：已知數列an滿足a1=b，an+1=can+d（c≠1），求an=？

這個問題，學生開始無從下手，于是我采取由淺入深的辦法，啟發學生先考慮特殊情況，我先將此題簡化為：已知a1=1，an+1=2an+1，求an=？

這下學生有思路了，他們先求a2、a3、a4...，由此猜想出通項公式：an=2n-1，但學生無法證明。為此，我進行啟發性設問：“等差數列與等比數列的通項公式及有關性質我們很熟悉，可否設法通過轉化成與等差或等比有關的數列來求解？”經過這一提示，學生注意到an+1=2n，即an+1是等比數列，他們的思維火花就此點燃了，通過討論，他們把等式an+1+1=2n+1變形，得到an+1+1=2（an+1），從而使問題得到解決。

緊接著，我又將此題改為：a1=20，an+1=■an+30，求an=？

對于這個問題，學生仿照剛才的做法，有的在等式兩邊加15，有的加20……但均以失敗告終，就在他們氣餒時，我提示：“在兩邊同時加上-40再試試”，他們才順利解答，但同學們并沒輕松的感覺，反而滿臉疑問：“老師，如果系數再變，如何去找這個數？”

“很好！同學們提出的問題很有價值！”我又一次啟發設問：“在遞推公式兩邊加上一個怎樣的數t，使數列an+t成為等比數列？”在學生的思考、推理和運算下，問題終于得到圓滿解決：由an+1=can+d，與an+1+t=c（an+t）知：d=ct-t

即t=■，即an=■

把抽象問題具體化，通過分步設置障礙，逐步啟發、層層深入，激發起學生探索數學問題的興趣，調動起學生學習數學的激情，很好地實現了培養學生數學素養的教學目的。

二、由誤反思，激活思維，享受成功的樂趣

在教學中，教師根據學生“悟”的需要，創設“悟”的思維情境。“變式聯想”正是一種有效的方法：教師在原題目上進行變式、延伸和拓展，創設陌生題目環境，引導學生聯想，激活思維，從而提升數學素養。

案例2：求過點A（0，1）且與拋物線y2=x相切的切線方程。

錯解：設所求切線方程：y-1=k（x-0），代入y2=x，消y得：

k2x+（2k-1）x+1=0。∴？蓀=（2k-1）2-4k2=0

解得k=■，∴所求切線方程是：y=■x+1.

錯法展示后，我讓同學們思考討論得出：另一條斜率不存在的切線方程是：x=0。

教師提問：“是什么原因讓你少求了一條切線？以后該如何避免錯誤？”

謝凱同學舉手回答：“發生錯誤的原因是缺少畫圖，以后應多畫圖，圖形能帶給我們直觀的提示。”

教師提問：“除了多畫圖外，還要注意什么地方？”在同學們討論后，陳俊宇同學回答：“該題目少求一條切線的關鍵原因是設直線方程時采用了點斜式：y-y0=k（x-x0），點斜式要求斜率存在，否則不能用此式，因此設直線時要注意兩種情況：①k存在；②k不存在。”

教師：“很好，陳俊宇同學歸納得很好，‘點斜式直線方程要求斜率k存在，我們要留神斜率k不存在的情況！”為了同學們更深入理解，我改編出如下題目：

例：若直線y=kx+1與拋物線y2=x相切，求切線方程。

鑒于上面的教訓，一部分同學馬上求出y=■x+1或x=0。我立即提問：“對嗎？”同學們齊聲地說：“對。”我說：“這次同學們不會掉到陷阱里面去了呀。”同學們情不自禁地笑起來。

由一題出發，“由此及彼”思考聯想的啟迪模式，極大地調動學生學習的積極性，充分地激活學生的數學思維，最終提升數學素養和解題能力！

學生是認識的主體，教師在啟迪學生思維中要做到“導而弗牽，開而弗達”，讓學生在教師的引導下，自己走，不是“牽”著走，學生自己達到“目標”，不是“抱”到目的。如果教師給學生一切的代替包辦，學生的數學思維能力就難以提高。

因此，教育者應把啟發學生追求新知、激勵學生勇于探索、敢于大膽創新作為自身的任務和職責，積極推動教育教學改革，努力培養學生的創新精神和創造能力，為祖國現代化建設培養更多人才！

參考文獻：

湯成軍.變化教學是培養數學思維的有效方法[J].經濟研究導刊，2009（18）.

編輯 郭小琴endprint