數學開放性作業初探

朱麗娜

摘 要 本文結合教學實際，從作業的層次化、作業類型的多樣化、作業評價的多樣化這三個方面闡述了如何在數學教學中實施開放性作業。

關鍵詞 開放性作業 教學評價 分層教學

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2017.09.058

A Preliminary Study of Mathematical Open Homework

ZHU Lina

（WuXi City College of Vocational Technology， Wuxi， Jiangsu 214000）

Abstract Combining with the teaching practice， this paper expounds how to carry out the open homework in the mathematics teaching from three aspects of the layering of the job， the variety of the homework type and the diversification of the homework evaluation.

Keywords open homework； teaching evaluation； stratified teaching

學生的課堂學習時間是有限的。教師在課堂教學時，很難兼顧不同層次學生對新知識的自主探索要求。作業是課堂的延伸，通過作業環節不僅可以讓學生鞏固和深化知識，而且可以培養學生自主構建知識的能力，培養學生良好的學習習慣?，F在的作業存在作業量多、層次性差、探索性弱等問題。導致學生學習數學的興趣減弱，自主學習和探究知識的習慣沒有得到很好的培養。因此，亟需在數學教學中引入開放性作業，以解決現在作業中存在的這些問題。

開放性作業強調學生的參與性。開放性作業的時間是開放的，形式是多樣的，層次是多元的，評價是多維的。因此，筆者在數學作業方面，從以下幾個方面進行了嘗試，以實現作業的開放性。

1 作業的層次化

班級學生的數學學習能力和現有數學知識的掌握情況參差不齊。教師要讓不同層次學生都有進步，就必須布置最有利于學生發展的難度不同的作業。在作業中，給每個層次的學生搭建符合他們現在水平的腳手架，讓他們能通過自己獨立的活動解決問題。這樣可以讓學生在獨立探索的過程中，掌握知識，培養學生獨立思考、解決問題的能力和習慣，也符合維果斯基的“最近發展區理論”。

因此，教師可以根據學生在數學知識量儲備、數學邏輯思維能力兩個方面，對班級學生進行評估，并把學生分成學困生、中等生、優等生三個層次。每次的課后作業分為A、B、C、D四等。D類作業是最簡單，是對課堂知識或公式的直接應用。簡單地說，就是只要知道應用相應的知識點或公式就能解題。此類題目的目的是讓學生復習鞏固課堂知識點或公式。這類題目是要求每一名學生都要掌握。如在學習直線方程的時候，已知點和斜率，求直線方程。直接應用點斜式這個知識點就可以解決問題。C類作業指，要應用兩個數學知識點才能解決問題。這兩個知識點，可以是今天上課的內容，也可以是以前上課的內容。如已知某一直線的直線方程，要求的直線和已知直線垂直，并且已知要求的直線過某一個點。那么要解該題應用到了點斜式直線方程和兩直線互相垂直斜率乘積為-1的兩個知識點。B類作業指，要應用一個知識點和一個數學思想方法的問題。數學思想方法有好多種，常用的有抽象與概括、猜想與反駁、演繹與化歸、應用與模型、分類與類比、特殊化與歸納等。如在掌握了一元一次方程的解法以后，我們就可以利用加減消元法或代入消元來求解二元一次方程組。此處就是使用的化歸法，把現有問題進行變形、使之轉化，最后把它化歸成某個或某些已經解決的問題。許多數學問題都不是簡單的知識點的應用，都需融合多種數學思想方法，讓問題轉化成已解決的問題。學生在以后的工作中，遇到問題時也可應用這些數學思想方法來解決問題。所以，強調數學思想方法的掌握是必要的。A類作業是難度最大的，靈活性最強的作業，需要應用兩個以上數學思想方法的題目。如給定邊數，在已知圓中作出具有最大面積的內接多邊形。此題就要使用局部變動法和由一般到特殊的化歸法來解決問題。

學生可以根據自己的情況，自己選擇完成A、B、C、D這四等作業。這樣對于成績好的學生，既達到了鞏固基礎的目的，又提高了他們解決問題的能力。對于中等生和學困生，能適當激發他們的好勝心。在完成基本知識點掌握的同時，給了適合他們的最近發展區域，讓大家都有進步的空間。

2 作業類型的多樣化

數學作業不止是運算和抽象的推理，還可以有多樣化的形式。如活動性作業、總結性作業、注重探索的研究性作業等。

活動性作業能很好地激發學生的學習興趣，在真實的社會環境中去碰到問題、分析問題和解決問題。這些問題不只是數學問題，還有團隊合作問題，與他人溝通協調問題等。如在學習統計這一個章節的時候，布置了一個統計學生對食堂滿意程度調查的作業。學生們要選取小組的領導者，要進行小組分工，要自己學習如何編制滿意度調查表，要規劃實施方案，遇到受訪者不合作如何解決問題等。在這個過程中，學生要經過很多的考驗和磨練。比如在選取小組領導時，決定自己是否要競選，如果要競選，如何做好這事。想做領導的學生必須要事先做好大量的功課，不僅包括調查方面，還有人事安排方面的問題。在規劃和實施方案時，每個人做的事不可能都相同，沒有絕對的公平，只有奉獻和謙讓才能讓團隊和諧。在面對各種受訪者時，要培養自己的抗壓能力，用自己的言語和肢體語言讓受訪者配合。在整個調查的過程中，培養了學生的情商。部分學困生和中等生的情商是很高的，他們完全能當小組的領導人。這種活動性作業給了他們成就感，培養了他們學習數學的興趣。當然學生對于知識點的理解也能更加深刻。endprint

總結性作業指對某一專題的總結，也可以是對知識的橫向或縱向延伸。在學生學習了某一章節的知識以后，可以通過此類總結性作業，讓學生查漏補缺，完善學生的知識網絡。這種總結性作業也可涉及數學文化。比如，在教數列這一章節的時候，可以讓學生尋找生活中、古代故事、現代金融中和數列有關的內容。學生找到了很多內容，有超市水果擺放，有和等差數列有關的幾何設計圖形、有貸款計算等，內容很豐富，這是我之前沒有預想到的。另外，這種總結性作業是安排在每一個章節中的，使得學生能體會數學與生活的聯系。這樣能把枯燥的計算和推理變得生動有趣。對這個活動最感興趣的是學困生和中等生，看到他們為了自己找到一個大家都沒找到的例子而高興時，筆者也很欣慰，欣慰數學課給他們帶來了快樂，這種快樂是他們繼續前進的動力。

研究性作業注重培養學生的探索能力、創新能力、合作能力。此類作業適合培養優等生的數學素養。讓優等生們自己組建團隊，團隊成員不限。教師給出一個研究性問題，小組內積極討論解決問題。小組間定期交流，并且交流時要說明每個結果是由哪些小組成員想到的，從而促進每個小組成員的進步。

3 作業評價的多樣化

現有的評價形式存在以下問題。首先評價內容多側重課本上的學科知識，忽略學生的學習興趣、習慣、態度等綜合素質的考察。其次，評價模式多強調共性和一般趨勢，缺少對個性的差異和創新思維的考慮。再次，評價方式都以筆試為主。而分數是生硬的，學生在情感上得不到相應的鼓勵，特別是中等生和學困生。他們一點一滴的進步是比較難在分數上體現出來的。最后，評價主體單一，只有老師。而老師又無法知道每一個學生的每一個進步點，所以被評價者容易處在消極地位。綜上，開放性作業的評價模式必須要有所改變。而且開放性作業的多樣性使得傳統的作業評價方式已經不能夠滿足要求，所以評價方式也必須要多樣化。

展示式評價，指把優秀的作業集中展示。展示式評價可分為動態和靜態。動態包括活動性作業和總結性作業在班級的公開展示。如讓學生把作業結合PPT，在班級詳細解說。解說時要說明作業完成的過程、得出的結論、遇到的困難、解決困難的方法、同學之間是如何合作、同學們各自的貢獻等，全方位地說明問題。靜態包括把較好的開放性作業的文本整理做成展板展示或者做成優秀作業選集。學生在展示自己作業得到肯定的同時，又能從他人的作業或者展示作業的過程中學到值得借鑒的閃光點，達到取長補短的目的。

檔案袋評價，指每個學生選取本學期各類優秀作業放入自己的成長檔案袋中，并自己總結本學期各方面的進步，向家長或老師匯報學習成果。這種模式可以幫助學生學會自我反思和自我評價。學生為了能精心設計自己的檔案袋，就不能對開放性作業敷衍了事。教師通過對每一個檔案袋加以橫向和縱向的比較，可以看出學生的進步情況。而且檔案袋也儲藏著老師和學生們的珍貴記憶，是師生共有的精神財富。

談話式評價，指教師以朋友的身份與學生進行學習和作業的溝通，表揚學生積極進步的一面，婉轉地指出不足，提出自己的希望。這種真誠的評價要遠比給一個分數有用。特別是在開放式作業中，看重的是學習的過程而非結果。所以，及時使用談話式評價來肯定學生好的習慣，有利于學生的持續發展。在教育心理學上有個“皮格馬利翁效應”，它指教師對學生的期待不同，對他們的教學方法不同，學生受到的影響也不一樣。教師需要成為全班的皮格馬利翁，把自己的期望告訴學生，把他們的優點告訴學生。而要做到這些，需要師生之間真誠交談。

表現評價，指教師關注活動的過程，把學生在學習過程中的全部情況都納入評價范圍。學生在完成開放性作業的過程中，尋找問題、探索、交流、合作、推理、計算、使用現代科技、遇到困難后的處理態度方法等都要納入到評價的范圍。不強調結果，強調過程本身的價值。把學生在過程中的具體表現作為評價的主體內容。即使學生對問題有自己的想法，最后作業得出的結果與老師的預定目標不一樣，也要給予支持和肯定。教師要對學生的創造性和主體性給予充分尊重和肯定。這樣才能夠使每一個學生在自己現有水平上得到進一步的發展，以及讓學生得到及時的肯定。而要做到表現評價模式，教師必須做到評價的多元化。

多元化評價，指教師、家長、學生和其他同學一起參與評價，能夠使評價結果更加合理，更好地發揮評價機制的作用。簡單地說，就是自我評價、同學互評、家長參評、師生評價相結合。學生的每一個進步，教師不可能都觀察到，而進步是需要及時表揚鞏固的，那么這就需要發揮學生自己以及他身邊每一個人的力量。讓大家擁有發現別人進步和優點的慧眼，也能促進每位學生做到取長補短、共同進步。

現代社會中，學生需要找到自己的學習興趣，發展自己的創造性和個性。所以教師們要走出傳統的作業布置模式，要善于創新評價模式，把數學開放性作業長期應用到實際教學中。

參考文獻

[1] 張維忠.數學課程與教學研究[M].杭州：浙江大學出版社，2008.endprint