基于多新息最小二乘法的船舶操縱響應模型參數辨識

謝 朔, 初秀民， 柳晨光,2a， 吳 青,2b

(1.國家水運安全工程技術研究中心， 武漢 430063； 2.武漢理工大學 a. 能源與動力工程學院; b. 物流工程學院， 武漢 430063)

基于多新息最小二乘法的船舶操縱響應模型參數辨識

謝 朔1,2a, 初秀民1， 柳晨光1,2a， 吳 青1,2b

(1.國家水運安全工程技術研究中心， 武漢 430063； 2.武漢理工大學 a. 能源與動力工程學院; b. 物流工程學院， 武漢 430063)

提出基于多新息最小二乘法的船舶二階非線性響應型模型參數辨識方法。在實驗室環境下對模型船開展Z形試驗，分別應用最小二乘遞推法和多新息最小二乘法對試驗數據進行參數辨識；用得到的模型分別進行Z形試驗預報，比較2種方法的準確性和辨識結果的收斂性。試驗結果表明：基于多新息最小二乘法的船舶操縱響應模型參數辨識結果收斂更迅速且精度滿足要求。

船舶操縱；響應模型；參數辨識；多新息最小二乘法

Abstract: A parameter identification method for second order nonlinear ship response model is put forward based on the multi-innovation least squeres algorithm. Ordinary recursive least squares algorithm and the proposed MILS (Multi-Innovation Least Square) algorithm are applied respectively in parameter identification with the Z test data of the ship model. The identified parameters are used to do Z test prediction. Prediction accuracy and convergence of identified maneuvering response model parameters from two processes are compared. The comparison proves that identification results based on the MILS algorithm is more accurate and have a higher convergence speed.

Keywords: ship maneuvering; response model; parameter identification; MILS

最小二乘遞推法(Recursive Least Square, RL S)作為最小二乘法的改進遞推形式，具有辨識精度較高、數據計算量小和簡單易用的特點，在船舶模型參數辨識中具有廣泛應用。[1-3]文獻[4]在船舶航向的廣義預測控制中使用最小二乘遞推法對船舶響應模型中的參數進行辨識；文獻[5]將P型迭代學習率引入到最小二乘遞推算法中，并將其應用到船舶一階和二階的非線性響應模型中，通過試驗驗證辨識算法在線辨識的有效性和收斂性。然而，最小二乘遞推法因信息獲取的限制，辨識精度比最小二乘法低且收斂較慢。對此，丁鋒[6]提出多新息最小二乘法(Multi-Innovation Least Square, MILS)，將最小二乘遞推算法中每次遞推使用的單新息標量擴展為一定長度的多新息向量，從而在保證辨識精度的前提下提高參數在線辨識的收斂速度。文獻[7]驗證MILS在水下機器人動力學模型參數辨識中的有效性和優越性。

這里針對船舶的二階非線性響應模型，通過對模型船Z形試驗數據進行分析，將多新息最小二乘法應用到船舶操縱模型的參數辨識中，并用建立的響應模型進行Z形試驗操縱預報，將結果與最小二乘遞推法辨識的結果相對比。

1 船舶操縱響應模型

響應型模型[8]用來描述船舶的操縱運動狀態，主要研究艏向角相對于舵角的變化響應關系，是船舶運動控制領域中應用最廣泛的數學模型。其數學表達式為

(1)

式(1)中：r為艏向角速度；δ為操舵角；K為增益系數；T1，T2和T3為時間常數。

該模型為船舶操縱響應二階線性模型，而船舶實際運動比較復雜，用線性模型難以描述其動態過程。若考慮加上非線性項αr3(α為非線性系數)和初始直航所需壓舵角δr，則可得到二階非線性操縱響應模型[9]為

(2)

若考慮船舶操舵的延時特性[10]，則舵機伺服系統的特性方程為

(3)

式(3)中：TE為時間常數；KE為控制增益；δ為實際舵角；δE為輸入的舵令。

結合式(2)和式(3)得到考慮舵機伺服特性的船舶操縱響應模型。非線性控制系統常用狀態空間模型來描述狀態變化，因此該模型可變換為

(4)

則狀態方程為

(5)

2 模型參數辨識

最小二乘參數辨識方式可分為連續型和離散型2種。連續逼近需進行積分計算，計算量較大，因此可通過離散化轉化為離散逼近來簡化。基于多新息最小二乘法的離散參數辨識過程為：

1)非線性模型離散化。

2)從最小二乘遞推法出發，結合多新息辨識理論給出基于多新息最小二乘法的船舶二階非線性響應模型參數辨識方法。

2.1模型離散化

考慮將式(2)離散化為最小二乘回歸模型格式，即

Y=φTθ+v

(6)

式(6)中：Y為系統輸出向量；v為隨機干擾噪聲；φT為系統輸入輸出數據構成的信息向量；θ為待辨識的系統參數向量。

(7)

對式(7)進行前向差分，可得到離散形式為

y(t)-2y(t-1)+y(t-2)=h(y(t-2)-

(8)

(9)

由式(9)可將模型化為最小二乘格式，即

(10)

2.2多新息最小二乘參數辨識

針對式(10)，由最小二乘遞推算法辨識的流程[11]為

(11)

(12)

式(12)中：p0為>1的常數，一般取106；1n為所有元素為1，長度為n的列向量；I為單位對角矩陣。

為增加舊信息數據的使用頻率，提高最小二乘遞推法辨識的精度和收斂速度，將式(11)中的新息標量e(t)拓展為長度為p的多新息向量E(p,t)。

(13)

同理，信息向量和輸出向量拓展為

(14)

將拓展后的矩陣代入到式(11)中，可得

(15)

于是，最小二乘遞推算法可拓展為

(16)

式(16)中對辨識參數矩陣和協方差陣的初值設定同式(12)。綜上，使用多新息最小二乘法對船舶操縱模型進行參數辨識的步驟為：

1)使用船舶操縱模型的輸入輸出數據對式(9)中的輸出向量Y(t)和信息向量φ(t)進行賦值。

2)按照式(14)和式(15)擴展出多新息算法所用的輸出矩陣Y(p,t)、信息矩陣φ(p,t)和新息矩陣E(p,t)。

3)根據式(16)進行參數估計。

4)在參數矩陣辨識完成后，可求解出模型中的K，T1，T2，T3，α和δr等參數。

結合式(9)，設解算的參數矩陣為

(17)

可得到

(18)

從辨識過程中可看出：當信息長度p=1時，多新息最小二乘法為最小二乘遞推算法。前者的優點為：

1)相比經典最小二乘法，由于只使用每次的新息數據對辨識結果進行修正，因此可在較少的計算量下實現在線參數辨識，具有良好的抗干擾能力。

2)相比最小二乘遞推法，在使用相同的樣本數據時，每次迭代過程中可使用p個新息進行計算，參數收斂速度更快，估計精度更高。

3 試驗驗證

辨識的有效性體現在辨識結果的準確性和收斂速度2方面。分別使用最小二乘遞推法和多新息最小二乘法對船舶二階非線性響應模型中的K，T1，T2，T3，α和δr等6個參數進行辨識，并利用辨識結果進行船舶操縱預報，最后對預報結果進行對比分析。用操縱預報曲線與實船數據的擬合程度衡量操縱模型的準確性，用辨識過程中參數收斂至穩定值所需的步數衡量辨識的收斂速度。

3.1試驗過程

船舶Z形試驗數據可為船舶響應模型中的參數辨識提供數據來源，并通過重復擺舵為遞推辨識提供足夠的持續激勵。該試驗選用一艘魚雷艇的縮尺模型船(見圖1)作為研究對象。

該模型船具有良好的操舵響應能力，船體上安裝有控制電路板和工控機，用以執行Z形試驗的程序并記錄試驗數據。試驗驗證流程見圖2。

圖1 模型船

圖2 試驗驗證流程

3.1.1Z形試驗

采用20°的Z形試驗獲取艏向角和舵角的響應數據，試驗流程見圖3。為保證試驗數據的充分性，需至少采集到右舵角出現2次最大值。

3.1.2操縱性預報

為驗證辨識結果的準確性，利用所辨識的參數進行Z形試驗預報。采用工程上廣泛采用的四階龍格-庫塔(Runge-Kutta)法進行船舶響應狀態的仿真預報。取式(5)中的狀態量作代換，即

(19)

則狀態方程表述為

(20)

遞推預報公式為

(21)

式(21)中：h為時間間隔；yt為t時刻的預報值；k1，k2與k3，k4分別為時間段開始、中點和結束時的斜率。計算步驟為：

(1)時間段開始時的斜率k1為t時刻狀態量的微分，即

k1=f(t,yt)

(22)

(2)時間段中點時的斜率k2與k3為t+h/2時刻狀態量的微分，分別采用斜率k1和k2決定y在t+h/2時刻的值，即

(23)

(3)時間段結束時的斜率k4為t+h時刻狀態量的微分，其y值用k3決定，即

k4=f(tn+h,yn+hk3)

(24)

由式(21)～式(24)組成操縱預報的遞推公式。該方法是一種高精度的單步算法，常用于數值求解高階微分方程，具有易收斂、穩定的特點。[12]操縱預報解算流程見圖4。

圖4 操縱預報解算流程

該算法在MATLAB平臺上實現，其控制序列由Z形試驗獲取的舵角數據得到，并使用ode45函數解算各步的狀態量。ode45所使用的狀態方程為式(5)。

3.2試驗結果及分析

3.2.1試驗結果

試驗時采樣周期h=0.25 s，試驗過程中同時記錄模型船舵角離散數δ(t)和艏向角離散數據y(t)。

3.2.1.1 參數辨識結果

分別采用最小二乘遞推法和多新息最小二乘法對二階非線性響應模型進行參數辨識。由于多新息最小二乘法辨識結果的準確性和收斂性與所取新息長度p有關，因此分別取信息長度p=40，45和50下的多新息最小二乘法辨識的結果進行對比(見表1)。

3.2.1.2 操縱性預報結果

分別選取最小二乘遞推法和多新息最小二乘法辨識的結果進行預報。航向預報結果見圖5。

3.2.2結果分析

對于操縱預報的結果，從辨識的準確性和收斂性2個方面進行分析：使用擬合度評價函數的值度量辨識算法的準確性；使用辨識結果開始收斂所需遞推的步數度量辨識算法的收斂性。

表1 辨識結果

圖5 航向預報結果

3.2.2.1 辨識準確性

從圖5中可看出，最小二乘遞推法和多新息最小二乘法所預報的航向與試驗的結果都較為吻合，辨識的準確性需進行量化對比。由于最小二乘法是通過最小化誤差平方和來求取擬合函數的方法，因此選取均方誤差作為擬合度評價函數。

(25)

式(25)中：n為離散數據的個數；Ψ(t)為t時刻預報解算的艏向角；Ψ0(t)為t時刻Z形試驗的艏向角。其誤差結果見表2。

表2 誤差結果

從表2中可看出：多新息最小二乘法辨識結果的預報誤差均比最小二乘遞推法小，且均方誤差均在10(°)2以下，滿足辨識精度要求；隨著信息長度p增加，多新息最小二乘法辨識結果的預報誤差逐漸減小，辨識精確度越來越高。

3.2.2.2 辨識結果收斂性

分別將最小二乘遞推法與p=40，45和50下多新息最小二乘法每次遞推修正的各參數K，T1，T2，T3，α，δr的結果記錄下來，并進行對比，結果見圖6。圖6中，橫坐標表示遞推的步數N，縱坐標表示各參數每步的計算值，可看出各參數收斂時需經過的遞推步數，具體見表3。

圖6 參數辨識結果

表3中，NK，NT1，NT2，NT3，Na，Nδr分別表示K，T1，T2，T3，α，δr等6個參數收斂至穩定值所需的遞推步數。可看出：

1)多新息最小二乘法辨識的各參數收斂的速度明顯比最小二乘遞推法快，且在前幾步遞推中，多新息最小二乘法辨識中的參數修正很穩定，其相對于真實值的誤差下降十分迅速；而最小二乘遞推法辨識參數在后期出現擾動，這對帶有不良數據的在線辨識是不利的。

2)多新息最小二乘法的信息長度p越大，算法的收斂速度越快。

4 結束語

本文針對船舶運動響應模型參數辨識問題，將多新息最小二乘法引入到船舶二階非線性響應模型的參數辨識中，并采用最小二乘遞推法進行對比驗證。結果表明，多新息最小二乘法的收斂速度更快且精度滿足要求。因此，基于多新息最小二乘法辨識的船舶響應模型參數更接近真實值，能更準確地描述船舶運動的動態特性，且該方法在實時性方面繼承了最小二乘遞推法的優點，在未來的自適應控制中可考慮使用該方法實現船舶運動響應模型的自主辨識。

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ParameterIdentificationofShipManeuveringResponseModelBasedonMulti-InnovationLeastSquaresAlgorithm

XIEShuo1,2a,CHUXiumin1,LIUChenguang1,2a,WUQing1,2b

(1. Engineering Research Center for Transportation Safe, Wuhan 430063, China; 2a. School of Energy and Power Engineering; 2b. School of Logistics Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China;)

U661.33

A

2016-10-25

交通運輸部科技成果推廣項目(2015326548030)；湖北省自然科學基金重點項目(2015CFA111)

謝 朔(1993—)，男，湖北天門人，碩士生，主要研究方向為船舶智能化。E-mail: xieshuo@whut.edu.cn 初秀民(1969—)，男，吉林通化人，研究員，博士生導師，主要研究方向為水上交通安全狀態感知。E-mail: chuxm@whut.edu.cn

1000-4653(2017)01-0073-06