也談小學(xué)數(shù)學(xué)利用線段圖解應(yīng)用題

許國(guó)華+楊焱+柳靖+李昆娥

摘 要：數(shù)學(xué)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中占有重要地位。應(yīng)用題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用能力的重要途徑，而小學(xué)生分析解答應(yīng)用題又存在一定的難度，應(yīng)用題的教學(xué)也一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師探索的重要內(nèi)容。利用線段圖法解應(yīng)用題進(jìn)行探討，與同行們商榷。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；線段圖；應(yīng)用題

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題既是教學(xué)中的重點(diǎn)，也是教學(xué)中的難點(diǎn)。有不少的應(yīng)用題，文字?jǐn)⑹霰容^抽象，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，俗話說(shuō)“授之以魚(yú)，不如授之以漁”。作為教師不僅要教給學(xué)生知識(shí)，更重要的是教給學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的方法。線段圖在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中起到了奇妙的作用，它可以幫助學(xué)生輕松、愉快地解決復(fù)雜關(guān)系的應(yīng)用題，既培養(yǎng)了學(xué)生的能力，又促進(jìn)了學(xué)生了思維的發(fā)展，是教學(xué)中行之有效的教學(xué)方法。

一、線段圖在解答應(yīng)用題中的作用

1.借助線段圖解題，可以把抽象的文字具體化、形象化、直觀化，把文字變成圖形，用圖形表達(dá)數(shù)量關(guān)系

如：甲數(shù)比乙數(shù)多■，乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾？從文字上，學(xué)生很難理解題目中兩句話隱藏著兩個(gè)不同的單位“1”，不少學(xué)生誤以為是同一個(gè)單位“1”，所以答案為“少■”。我通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生用線段圖的形式表示題目中的數(shù)量關(guān)系，更直觀、形象、具體。

甲數(shù)：■

乙數(shù)：■

通過(guò)畫(huà)線段圖，把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得一目了然，學(xué)生便清楚地看到題中既可以表示為：甲數(shù)是乙數(shù)的■，也可以表示為：乙數(shù)是甲數(shù)的■，可以得出：甲數(shù)比乙數(shù)多■或乙數(shù)比甲數(shù)少■，這兩者之間的關(guān)系因“標(biāo)準(zhǔn)量”不同，對(duì)應(yīng)的多出分率或少出分率就不同，通過(guò)用線段圖分析，甲數(shù)與乙數(shù)兩者間的數(shù)量關(guān)系就完全清晰，學(xué)生就能正確地列式、解答了。

2.開(kāi)拓學(xué)生思維，幫助學(xué)生一題多解

線段圖的正確運(yùn)用能開(kāi)拓學(xué)生思維，加大能力培養(yǎng)的力度，使學(xué)生的思維方式由淺性思維向非淺性思維的多元化方向發(fā)展，學(xué)會(huì)創(chuàng)造性地開(kāi)展學(xué)習(xí)，對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題，從不同的角度，用不同的方法進(jìn)行全方位思考，讓學(xué)生輕松地進(jìn)行一題多解。如：找標(biāo)準(zhǔn)量的問(wèn)題，通過(guò)線段圖：

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學(xué)生可以理解到同一個(gè)問(wèn)題可以用兩種不同的方法：

（1）（14-12）÷12=2÷12≈0.167=16.7%

（2）14÷12≈1.167=116.7% 116.7%-100%=16.7%

3.化繁為簡(jiǎn)，數(shù)量關(guān)系紊亂不太好理解

今年父親的年齡是兒子的4倍，20年后父親的年齡是兒子的2倍。問(wèn)父親，兒子今年各多少歲。

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今年父親的年齡是兒子的4倍，因此兒子的年齡是1份，父親的年齡是4份。而20年后，父親的年齡應(yīng)該是4段線再加上20歲，而兒子的年齡應(yīng)該是1段線再加20歲，此時(shí)兒子的年齡是父親年齡的一半，也就是兩段線再加上10歲。于是可以列出：1段+20=2段+10，求出1段是10歲，也就是兒子今年10歲，父親40歲。

我們看到這樣的圖就是“左端對(duì)齊”的形式，而筆者認(rèn)為這樣的線段圖并不能直觀地表現(xiàn)出“兒子”“父親”的倍數(shù)關(guān)系，以及年齡之間的差量關(guān)系。在筆者看來(lái)，應(yīng)當(dāng)采取“右端對(duì)齊”的方法。也就是把畫(huà)出的今年“兒子年齡”的一段線段的右端和今年“父親年齡”的四段線段右端對(duì)齊，然后再畫(huà)出兩人同時(shí)增長(zhǎng)20歲。如下圖：

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通過(guò)這樣的圖可以清晰地看到，今年父親年齡是兒子年齡的4倍，同時(shí)也能夠看到20年后父親年齡是兒子年齡的2倍。父親20年后的年齡包括三段線段加上兒子20年后的年齡。題目中說(shuō)道，20年后父親年齡是兒子年齡的2倍，因此不難想到，那三段線段所代表的年齡就是兒子20年后的年齡，也就是一段線段加20歲。所以那20歲對(duì)應(yīng)的就是兩段線段所代表的年齡，于是，可以求出一段線段所代表的年齡是10歲，到這里，問(wèn)題就得到了解答。

4.較為復(fù)雜的行程問(wèn)題、相遇問(wèn)題

甲、乙兩車(chē)同時(shí)從東、西兩地出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)行36千米，乙車(chē)每小時(shí)行30千米，兩車(chē)在距離中點(diǎn)9千米處相遇，求東、西兩地的距離。

首先要考慮到，題目中所說(shuō)的“相向而行，甲每小時(shí)行36千米，乙車(chē)每小時(shí)行30千米，兩車(chē)在距離中點(diǎn)9千米處相遇”這個(gè)條件，我們就能知道如果畫(huà)出的線段圖，相遇點(diǎn)應(yīng)該在中點(diǎn)偏西9千米處。即：

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這道題的關(guān)鍵點(diǎn)就是在求出兩人的路程差，學(xué)生都知道，路程差/速度差=相遇時(shí)間。因此，本題只要求出路程差，就可以根據(jù)上述公式進(jìn)行求解。大部分學(xué)生都能夠畫(huà)出上圖，并根據(jù)“兩車(chē)在距離中點(diǎn)9千米處相遇”得知甲比乙多行駛了9千米的兩倍路程。這一點(diǎn)從圖中就能很清晰地看出來(lái)，從而求出甲、乙兩車(chē)的路程差是18千米。最后列出這樣的算式：9×2/（36-30）=3（小時(shí)），這一步求出了相遇時(shí)間，從而根據(jù)“速度和×相遇時(shí)間=總路程”，列出（36+30）×3=198（千米），最后得出東、西兩地相距198千米。

二、培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)線段圖能力的方法

1.從低年級(jí)開(kāi)始培養(yǎng)，從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手培養(yǎng)畫(huà)圖能力

2.教師示范點(diǎn)撥

3.理解題意，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系

總之，線段圖是一個(gè)從形象思維過(guò)渡到抽象思維的媒介，是一個(gè)建模的過(guò)程，是一個(gè)數(shù)形結(jié)合體，也是一種教學(xué)策略，能讓學(xué)生輕松解答數(shù)學(xué)難題，使教學(xué)效果事半功倍。endprint