淺談分類討論思想在高中數學教學中的應用

周麗華

摘要：高中數學課堂教學中解題的方法多種多樣，近幾年來，隨著新課程改革的推進，解題的方法更加趨向多元化。但是，解題的方法變化萬千卻始終千篇一律，分類討論作為高中數學常見的解題方法，其具體的應用涉及到高中數學的方方面面。

關鍵詞：高中數學；分類討論；重要性及意義；應用研究

分類討論是指在解決一個有困難的問題時，通過對問題進行整合與思索，然后就問題可能出現的不同情況從不同的角度對問題進行討論，從而通過這樣多方位的討論使問題解決得更加全面，思維更加嚴謹。本文就分類討論思想在高中數學教學中的應用進行了簡要的闡述與說明。

一、分類討論思想在高中數學教學中應用的重要性及其意義

分類討論思想在各個領域的應用十分常見，尤其是在高中數學中具有其他方法不可比擬的優越性。高中數學不同于初中數學，高中數學的難度明顯增大，對于學生數學能力的考察也更加嚴格。然而，很多學生并不是被困于高中數學的難題之中，很多學生都是因為解題方法運用不當，造成解題時間耗費過長，進而影響整體的數學能力的進步?？梢?，簡單快捷的數學解題思想在高中數學復雜的解題中的重要性。分類討論就是教師綜合整理學生的“短板”，并且不斷研究數學習題的過程中總結出的一種高效的數學解題方法。

分類討論思想在高中數學教學中的應用有效解決了高中學生在數學解題過程中的“彎路現象”，為學生打通了高中數學學習的捷徑，同時也符合高中數學嚴謹性的要求。同時，分類討論就一個問題多層面進行分析，多方面進行衡量，使得問題的解決也更加的全面，無形中也能提高與影響學生除數學以外綜合解決問題的能力。另外，在高中數學課堂教學的過程中，鼓勵學生應用分類討論對問題進行研究時，在學生的思路之中，必然會把問題“粉碎化”，將一個大問題分割成若干個小問題，然后就這些小問題分別討論，進而得出準確嚴謹的答案。在此課堂解題的過程中，學生經歷“粉碎化”的過程實際上就是化難為易、化繁為簡的過程，從而也能使問題簡單化，更高效地解決問題。

高中數學中很多題目也明確規定分情況討論，實際上也就是明確說明了應用分類討論的思想，同時高中數學的題目中經常涉及一些分類討論相關的思想，明確提出要加強學生在高中數學中對于分類討論思想的訓練。分類討論在高中數學中已經不僅僅是解決一類數學習題的方法，它已經成為了解決高中數學中的“通用思想”，已經成為解決高中數學問題必不可少的方法之一。比如在高中數學中開始涉及到函數、概率與數列等較為抽象的數學問題，學生接觸之初可能因為抽象與困難等而使得數學學習停滯不前，進而影響整個數學思維的發展。分類討論在這時便能發揮巨大的引導作用，為學生提供解決抽象數學難題的清晰思路，幫助學生將抽象問題化為形象問題，進而幫助學生顯著提高解決數學難題的速度與效率。

總而言之，分類討論思想在高中數學中的應用能夠有效提高學生的邏輯思維能力與解題能力，使學生對于高中數學的理解更加全面與簡易，使學生更加高效地解決高中數學的實際問題，同時也為學生解決數學難題打下了堅實的思想基礎。

二、分類討論思想在高中數學中的應用策略研究

（一）對班級人員根據數學水平進行合理的規劃分配，讓學生在“分類”中“討論”，在“討論”中“分類”

分類討論分為“分類”與“討論”，二者缺一不可，不僅要讓學生在解題中分類并進行討論，還要讓學生在課堂中對問題進行分類然后進行討論與交流。首先，教師要根據班級人員的數學水平平均劃分小組人員，以此保證小組討論的順利進行，同時要保證學生討論的良好學習氛圍，使小組學習發揮最大的效用。

（二）在解題過程中明確分類討論的步驟

學生在解題的過程中首先要明確分類討論的對象，然后根據題目要求明確分類討論的步驟，之后再根據題目的具體細節進行綜合解題。一般高中數學給出的題目有一部分是有明確暗示應用分類討論思想進行解題，但是也有一部分題目學生一般無法想到應用分類討論思想。這時，在高中數學的課堂教學過程中，教師要根據課堂教學題目注意提醒學生引用分類討論思想進行高效解題，并將分類討論思想在解題過程中逐漸滲透，讓學生體會到分類討論思想在高中數學中應用的奇妙性，讓學生親身感受分類討論思想在高中數學中的有效運用。

比如在概率的數學課堂的教學過程中，學生對于概率問題如果不掌握有效的方法往往會使得大腦一片模糊，因此，在概率模塊的解題過程中解題方法尤為重要。分類討論思想應用于概率模塊解題過程中學生首先要確定概率題目的類型，然后根據題目的具體要求對各種結果進行歸納與分類，再對各種情況進行編號編排，然后再引導學生利用分類討論思想對問題中變化量的可能性數值進行假設，并確定合理的選擇方式。最后，再根據分類討論思想的應用與推導得出最終的結果。這樣一來，不僅能夠引導學生高效地解決數學概率問題，還能拓展學生的思維，為學生的數學思想的發展奠定深厚的基礎。

（三）激發學生的數學學習興趣，進而引導學生應用并探討分類討論思想

高中數學的學習難度較大，教師的教學任務也較為繁重，而高中數學的教學任務與目標也在一定程度上，決定了教師的教學方法的單一性與枯燥乏味性。但是，高中數學課堂由于這種教學方法的單一與枯燥乏味其教學效率也深受影響。因此，為了更高效地完成教學目標的同時積極響應新課程改革的要求，教師在高中數學的課堂教學中一定要注意激發學生的數學學習興趣，利用數學解題方法引導學生樹立正確的數學解題習慣。

分類討論思想在高中數學中的應用就能夠有效激發學生的學習樂趣，同時引導學生養成正確高效的數學解題習慣。比如在學習數列模塊的過程中，由于數列較為抽象，學生理解起來有一定的困難，學生學習之初對于數列往往較為抵觸。因此，教師在課堂教學過程中可以應用分類討論對數列問題進行解答，讓學生深刻體會到分類討論在數列解題中的應用，進而激發學生的數學學習興趣，發揮分類討論思想的特長。

三、結束語

分類討論思想是高中數學非常重要的解題方法之一，對于高中數學的發展具有非常重要的推動作用，其應用也處于初步階段，尚待教師們的不斷完善與調整。因此，教師要不斷地研究分類討論思想并對其進行試驗與發展，將分類討論思想在高中數學中應用得更加完善。endprint