復變函數教學問題之研究

高玲

摘要：復變函數是高校理工科專業的一門重要的基礎課程。本文針對教學中學時較少、內容抽象等問題，探討了將抽象知識直觀化、加強知識點的銜接等方法，重在提高學生自主學習的意愿，以達到更好的學習效果。

關鍵詞：復變函數；教學；銜接；思維方法

復變函數是很多理工科專業的一門基礎必修課，在信號處理、流體力學等專業課程中有廣泛的應用。最初接觸復變函數概念，基礎不好的學生常常感到抽象難懂，逐漸失去信心和學習的興趣。隨著大學數學教學改革的深入，復變函數課程也面臨課時少、任務重的問題。如何提高學生對該課程的興趣，使其能夠掌握復變函數的學習方法，在有限的時間內理解并掌握基本概念，進而有能力自學后續課程所需的知識點，是教學工作者需要不斷思考的問題。

一、合理安排教學內容，讓抽象的知識具體化

復變函數教材通常是按照知識點縱向展開編排的，沒有關于知識點的來源背景等相關介紹，在短時間內要求學生掌握大量的概念定理，學生難免會覺得過于抽象、乏味。

這就要求教師在教學環節中適當引入相關的數學文化和物理應用的背景介紹，利用課間休息時間播放科普電影，用生動的動畫增強學生學習的興趣，避免課堂內容過于枯燥、沉悶。

二、注意知識點的銜接，加強思維能力的訓練

教師要對本課程與各階段數學教學的銜接有一個整體的把握，在教學中要把重點放在數學思維能力的培養上。一方面要注意本課程與中學階段的銜接，與高等數學知識的聯系，與今后專業課學習的應用，根據具體情況安排學時，引入相關的實例進行教學；另一方面要運用類比、轉化等思維方法，幫助學生逐漸掌握數學方法，在后續課程中增強自主學習的意愿和能力。

近二十年來，高中數學經歷了三次重要的改革。2003年國家教育部頒布了《普通高中數學課程標準（實驗）》，但由于高考沒有要求，各學校實際教學中對復數部分的具體教學要求并不一致，學生的基礎參差不齊。教師需通過習題和提問等方式了解學生的掌握情況，有的放矢地進行授課。

復變函數的極限概念在形式上與一元實變函數類似，可以引導學生由高等數學中極限的性質類似地推出復變函數極限的一些性質，但這兩種極限過程的不同導致兩者本質上有許多不同之處。而復變函數求極限又可以轉化為二元實變函數求極限的問題解決。教師要讓學生在學習極限概念的過程中體會類比和轉化的思想，并在后續導數與積分等概念的學習中逐步引導學生學會使用這樣的思維方法，培養學生的探索精神，學會如何利用已有的知識解決未知的問題。

三、應用現代化教學手段，教學模式多元化

教師在教學中還要不斷學習、引入新的現代教學手段，拓展課堂深度和廣度。利用多媒體課件能夠有效節省板書的時間，利用網絡課堂教學平臺能夠共享教學資源，利用即時通信工具能夠隨時進行師生互動交流，使教學過程突破時間、空間的限制。

教學中可引入數學軟件如MATLAB進行輔助教學。MATLAB利用三個空間坐標加上顏色表示四維變量，可以畫出復變函數的圖形，這樣可以幫助學生將抽象的函數形象化，更容易掌握一些函數的性質。例如，在學習復變函數中的初等函數時，教師可借助MATLAB軟件展示初等函數的圖像，讓學生能更加直觀地體會復指數函數的周期性、復變量的正余弦函數不具有有界性等性質。

四、小結

復變函數是一門重要的基礎課程，在有限的時間里不僅要讓學生掌握知識點，還要培養他們自主學習和創新探索的能力，這對教師提出了更高的要求。培養學生的學習興趣，愿意自主學習，并具備一定的學習能力，才能實現課堂內的教學目標。教師自身要不斷完善自己的知識結構，合理設計教學內容，將新的技術帶到課堂，激發學生的學習興趣，使學生更主動地參與到教學環節中，在教師的引導下學會用類比、轉化等數學方法思考和解決問題。

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