小學數學數形結合思想的教育價值

何偉

摘 要 數形結合思想即利用“數”與“形”的優勢進行互補，通過恰當、正確的轉化，能夠促進小學生數學知識的學習，優化小學生數學問題的解決方法，進而促進小學生數學思維的發展。

關鍵詞 小學數學 數形結合 教育價值

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A

數學教材是對已有數學科學知識系統化、科學化的總結，而掌握教材中所呈現的全部數學知識，對于心智尚在發展的小學生來說是很困難的，因此數學教學必須改革教師教學數學的方法與學生學習數學的方法，才能讓小學生輕松理解數學知識。

1有助于小學生數學知識的掌握

小學生在進行數學學習時，不僅能對數學符號進行記憶，而且能夠理解符號所代表的數學內容（如概念、規則、原理等），這樣才是有意義的數學學習，如若小學生只是死記硬背，單純對數學符號進行識記，并沒有理解其所蘊含的數學的實質，這樣的數學學習是機械的。

心理學家奧蘇貝爾倡導有意義的接受學習，一定程度上忽視了學生自主探索、自主創造的能力，“一言堂”的教學形式對于學生數學知識掌握及數學思維形成的效率是極低的。與接受學習相對應的是發現學習，發現學習即是讓學生體會知識產生的過程，通過親身經歷數學活動的過程，積極主動的將新知識同頭腦中已有的經驗、觀念相聯結，進而產生有意義的數學學習。

2有助于小學生解決問題能力的提高

從心理學角度看問題解決，關鍵是學生要對問題有正確的表征，而數形結合思想除了此要求之外，還要求學生能夠進行“數”表征與“形”表征之間的正確轉化。“數”與“形”之間的正確轉化，為學生問題解決提供新的思路，當題目中數量關系復雜時，可以選擇借助“形”來直觀的解釋問題；當“形”過于簡單直白時，用“數”可以明確其數量關系。

例如在學生學習面積單位時，老師讓學生仔細觀察邊長為1厘米的正方形，學生直觀的感知邊長1厘米、面積1平方厘米的形象，理解1平方厘米與1厘米之間的關系，進而用這種方式讓學生直觀理解1平方分米、1平方米的概念，這樣將抽象的數學概念附著在具體的圖形上，學生通過自己的觀察、實踐，不僅理解了什么是面積單位，還理解了面積單位之間的進制。數形結合思想需要教師創設一定的教學情景，讓學經歷“數”與“形”自主探索與轉化的過程。在上述案例中我們發現，教師不是通過講述或者閱讀教科書的方式進行教學，利用用擺小正方形的方式比較大小，讓學生經歷動手、觀察的數學活動，讓學生將已有的經驗同面積的概念相聯系，獲得了面積概念的準確的界定，學生在這一過程中，始終饒有興趣的將新知識同已有經驗相聯系，進而產生有意義的數學學習。

數形結合既省了解決問題的時間，又訓練了邏輯思維。數形結合思想往往能簡化學生的思維鏈條，學生認知結構中若存在大量的圖式、數式，會自主的選擇最利于快速解題的方法，有助于小學生解決問題能力的提高。

3有助于小學生數學思維的發展

科學研究表明，人的左半腦擅長抽象思維和邏輯思維，較多的針對“數”的活動，如歸納推理等活動，右半腦擅長直觀的形象思維，比較多的關注“形”的活動，如想象等活動，人左右半腦的共同作用體現了數形結合的必要性。從“數”和“形”以及兩者間的轉化的角度來思考問題，促進學生形象思維、創造性思維和直覺思維的發展。

3.1形象思維的發展

形象思維是指利用具體的實物或者通過符號建構數學表象的過程，“表象是思維的基本元素”，它有兩種基本的載體：圖形表象和圖式表象。認知結構中的表象越豐富，學生在解題時綜合分析、歸納和猜想的能力越強，而數形結合思想可以極大地豐富學生頭腦中的表象，便于學生順利的提取、運用。小學階段的數學教材采用主題圖的方式進行編排，主題圖是學生所熟悉的校園情景，學生接受了嚴謹的數學語言定義的概念后，將概念運用到生活中，擴充了學生的頭腦中的表象，為以后的直覺思維的發展打下基礎。數形結合培促進學生空間觀念、想象能力的發展，同時“數”與“形”的遷移促進了學生的抽象概括能力的提高。小學生借助“形”來認識“數”，“形”由具體的實物到抽象的數軸、幾何圖形，順利實現由形象思維向抽象思維的過度。

3.2創造性思維和直覺思維的發展

錢學森認為，直覺是指人們無意識的解決問題的過程，是指不需要經過系統的嚴格的解題思路的指導，一瞬間就能找到解決問題的方案。直覺的實現需要過往經驗的積累，有時看到一道數學題，我們本能的反應就是用這種方法；或者一道攻堅了很久的難題，突然間就文思泉涌，這都是在利用直覺思維解決。直覺思維并不是按照慣常的邏輯思維模式進行思考，它不需要過多地思考，利用本能的反應就能解決問題，這就需要不斷地的積累正確的知識和經驗，學生經過對已有經驗重組和改造，形成解決問題的新經驗。數形結合思想揭示問題的本質，學生積累了大量正確的數與形的經驗，在解決問題時能夠利用數與形之間的內在聯系，看到圖形就能想到各個數量之間的關系，看到復雜的數學關系式就能用圖形表現出來，發展學生突然的、一瞬間就能解決問題的直覺思維。

4結語

小學階段是系統的學習數學知識的開端，此階段的數學學習有利于培養小學生豐富的數學學習興趣，養成良好的數學學習習慣，發展全面的數學素養，使小學生的創造性思維和抽象思維能力得到顯著提升，為未來體系化的掌握數學知識、創造性的應用數學知識奠定基礎。

參考文獻

[1] 劉玉桂.淺談數形結合在小學數學教學中的應用[J].新課程學習（下），2013，（8）：64.endprint