小學(xué)高段數(shù)學(xué)歸納思想方法的滲透

趙曉天

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確提出，學(xué)生要掌握一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能，了解數(shù)學(xué)與生活、與其他學(xué)科的聯(lián)系，通過(guò)數(shù)學(xué)思想分析數(shù)學(xué)現(xiàn)象，提高學(xué)生提出問(wèn)題、研究問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力。而歸納思想方法則是從個(gè)別性知識(shí)中分析、推導(dǎo)、總結(jié)出一般性規(guī)律的一種方法。在教學(xué)中，小學(xué)高段數(shù)學(xué)教師要在教學(xué)中為學(xué)生提供具有挑戰(zhàn)性、有趣、現(xiàn)實(shí)的素材，讓學(xué)生擁有交流和探索的空間和時(shí)間，使學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用歸納、比較等方式發(fā)現(xiàn)并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程。歸納思想方法能夠讓小學(xué)數(shù)學(xué)方法清晰化、解題方法規(guī)律化、數(shù)學(xué)知識(shí)條理化。

一、研讀教材，整理歸納思想的相關(guān)內(nèi)容

教材是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)，所以要在了解教材的前提下研究數(shù)學(xué)歸納思想方法。教師要認(rèn)真分析知識(shí)點(diǎn)、深入挖掘教材、提煉教學(xué)思想，并將其滲透進(jìn)小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)中。

1.數(shù)學(xué)歸納思想在不同知識(shí)領(lǐng)域的內(nèi)容

小學(xué)數(shù)學(xué)包括四個(gè)知識(shí)領(lǐng)域：數(shù)和代數(shù)、幾何與圖形、概率和統(tǒng)計(jì)、實(shí)踐與綜合。小學(xué)五年級(jí)有性質(zhì)5個(gè)、概念8個(gè)、公式2個(gè)、規(guī)律9個(gè)，六年級(jí)有性質(zhì)3個(gè)、概念2個(gè)、公式2個(gè)、規(guī)律7個(gè)。由此可見(jiàn)，法則、公式、定律在高段數(shù)學(xué)教材中較少，而規(guī)律則較多。說(shuō)明高段數(shù)學(xué)更重視知識(shí)的邏輯順序，支持學(xué)生探索簡(jiǎn)單規(guī)律，培養(yǎng)推測(cè)思維，并有效提高學(xué)生的歸納意識(shí)。

2.細(xì)致研讀數(shù)學(xué)歸納思想方法

數(shù)學(xué)歸納法是小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中經(jīng)常使用的思維方式，可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和推理能力。課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出整體思想，課程內(nèi)容要重視選擇數(shù)學(xué)思想方法，而歸納法是教學(xué)思想方法的一種，要受到應(yīng)有的重視。目前很多小學(xué)數(shù)學(xué)教師沒(méi)有正確認(rèn)識(shí)歸納教學(xué)方法，沒(méi)有清晰理解其內(nèi)涵，導(dǎo)致其難以全面總結(jié)。各地教育部門(mén)要組織教師開(kāi)展集體培訓(xùn)，可以通過(guò)講座、 論壇等形式提升教師對(duì)歸納思想方法的認(rèn)識(shí)與理解。

3.深入挖掘數(shù)學(xué)歸納思想的理論知識(shí)

教師要在仔細(xì)分析課程標(biāo)準(zhǔn)的前提下整理數(shù)學(xué)歸納思想的內(nèi)容，當(dāng)教師理解歸納思想的深刻內(nèi)涵后，再根據(jù)自己對(duì)教材的理解和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，整體把握小學(xué)高段數(shù)學(xué)的歸納思想，并認(rèn)真分析該部分內(nèi)容，進(jìn)而培養(yǎng)小學(xué)生的分析與歸納能力。集體備課是促進(jìn)教師共同學(xué)習(xí)的科學(xué)方法，通過(guò)分析教材、了解與歸納思想法相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，將歸納思想有意識(shí)地融入教學(xué)實(shí)踐中。

二、遵循學(xué)生心理發(fā)展特點(diǎn)，逐層滲透

歸納思想方法的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)學(xué)知識(shí)、探索數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣，幫助學(xué)生將已掌握的知識(shí)、技能運(yùn)用到研究未知對(duì)象的過(guò)程中，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生解題思路有重要作用。教師要了解小學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，在逐層分析中滲透歸納思想方法，培養(yǎng)其歸納能力。

1.根據(jù)學(xué)生心理與教材邏輯順序?qū)嵤┲饘訚B透

歸納思想的建立并非短時(shí)間就能夠完成，要根據(jù)不同年級(jí)學(xué)生特點(diǎn)逐層滲透。向低年級(jí)滲透歸納思想時(shí)要選取貼近生活，具體、形象、直觀的材料，其表面聯(lián)系和外部特征較為簡(jiǎn)單，以培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知能力與觀察能力，增強(qiáng)學(xué)生歸納意識(shí)，并開(kāi)展簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)活動(dòng)。而高年級(jí)學(xué)生應(yīng)該選擇數(shù)量多、抽象的、具有較強(qiáng)聯(lián)系性和內(nèi)部特征的材料，讓學(xué)生的可接受能力得到進(jìn)一步增強(qiáng)，培養(yǎng)其抽象概括能力。

小學(xué)高段數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)順序要重視學(xué)生思維、認(rèn)知的發(fā)展特點(diǎn)，數(shù)學(xué)教師要按照教材列舉出的相關(guān)教學(xué)內(nèi)容將數(shù)學(xué)歸納思想法逐步滲透給學(xué)生。在課堂教學(xué)時(shí)教師要將課本中的內(nèi)容分類，對(duì)學(xué)生開(kāi)展專題訓(xùn)練，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到使用歸納思想法的解題步驟和范圍，靈活運(yùn)用歸納法并提高學(xué)生的歸納能力。

2.根據(jù)學(xué)生興趣，增強(qiáng)其歸納意識(shí)

小學(xué)數(shù)學(xué)教師開(kāi)始運(yùn)用歸納思想時(shí)，要?jiǎng)?chuàng)編教材，選擇貼近學(xué)生的例子，掌握學(xué)生對(duì)知識(shí)的興趣點(diǎn)，進(jìn)而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與自主性，讓學(xué)生有提出問(wèn)題的欲望，并努力向著解決問(wèn)題的方向不斷前進(jìn)。例如教師可以通過(guò)魔術(shù)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以下是教師講課的一部分：“同學(xué)們都觀看過(guò)魔術(shù)嗎？如果讓你選擇一個(gè)詞來(lái)描述你看魔術(shù)時(shí)的感受，你會(huì)選擇什么詞？其實(shí)，老師就是神秘的大魔術(shù)師，我可以了解你們的內(nèi)心在想什么，你們一定在想教師在吹牛。那么，現(xiàn)在我給你們表演個(gè)魔術(shù)節(jié)目好不好？”這節(jié)數(shù)學(xué)課的目的是探索規(guī)律，教師以魔術(shù)表演吸引學(xué)生興趣，剛上課時(shí)就說(shuō)自己是魔術(shù)師，而后進(jìn)行魔術(shù)表演，學(xué)生從之前的懷疑到后來(lái)想破解魔術(shù)的奧秘，教師成為推動(dòng)學(xué)生思維發(fā)展的助力者，為他們提供探究時(shí)間。此類教學(xué)不但不會(huì)讓學(xué)生覺(jué)得乏味、枯燥，還會(huì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。

三、借助操作，鼓勵(lì)學(xué)生大膽推測(cè)

歸納思想的運(yùn)用須要細(xì)致入微的觀察，教師可以通過(guò)專題訓(xùn)練提高學(xué)生的觀察能力，通過(guò)觀察了解材料特征及與子對(duì)象的關(guān)系，并推測(cè)或歸納出結(jié)果。在此過(guò)程中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽操作與合理推測(cè)。

1.培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的觀察習(xí)慣

小學(xué)高段數(shù)學(xué)教師要幫助學(xué)生形成良好的觀察習(xí)慣，這會(huì)影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的概括和分析。學(xué)生一定要有觀察、歸納、處理問(wèn)題的過(guò)程，在此過(guò)程中獲得運(yùn)用歸納思想方法處理問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)教師要在學(xué)生低年級(jí)時(shí)培養(yǎng)他們的觀察能力，秉持從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的原則，不斷增強(qiáng)學(xué)生觀察意識(shí)，增強(qiáng)其對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的敏感度。如為學(xué)生選擇簡(jiǎn)單、易理解的數(shù)學(xué)規(guī)律題：1、5、9、13、17、（ ），學(xué)生通過(guò)觀察得出相鄰數(shù)字間相差4，因此括號(hào)中是21，這種題是難度較低的觀察題。而后可以選擇2、3、5、8、12、（ ），通過(guò)觀察和思考，發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)的差是遞增的，得出括號(hào)中應(yīng)該填寫(xiě)17。接下來(lái)可以提高難度3、6、11、18、（ ），如果掌握上述規(guī)律，得出此規(guī)律應(yīng)該是n2+2，則答案是27。通過(guò)訓(xùn)練，為學(xué)生處理歸納問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。

2.鼓勵(lì)學(xué)生提出推測(cè)

猜想、推測(cè)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力的基礎(chǔ)和源泉，每個(gè)創(chuàng)造和發(fā)明都需要大膽猜測(cè)。在小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透歸納思想時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在觀察、分析材料的前提下，對(duì)答案進(jìn)行大膽猜想，在學(xué)生頭腦中建立起處理某類問(wèn)題的指向。然而，并非每個(gè)猜想都正確，當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題提出猜想后，教師要鼓勵(lì)學(xué)生有勇氣表述想法，建立民主、和諧的環(huán)境，而猜想是否正確，學(xué)生可以在實(shí)踐中來(lái)檢驗(yàn)。這個(gè)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生研究有異議的猜想，以增強(qiáng)學(xué)生觀察、理解題意的能力，提高猜想的正確性與合理性。在思考的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)觀察、猜想等方式，發(fā)現(xiàn)、掌握一些數(shù)學(xué)規(guī)律，盡管在成人眼中并非是重大發(fā)現(xiàn)，但就學(xué)生而言，任何一個(gè)小發(fā)現(xiàn)都是新的。這些經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生自主學(xué)習(xí)所得，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。endprint

四、強(qiáng)化公式歸納，培養(yǎng)數(shù)學(xué)符號(hào)抽象能力

數(shù)學(xué)知識(shí)大多較為抽象，認(rèn)識(shí)與掌握的難度較大。但部分抽象知識(shí)可以通過(guò)公式、圖形的方式表現(xiàn)，將歸納思想方法滲透到教學(xué)實(shí)踐中，可以增強(qiáng)學(xué)生符號(hào)抽象能力。

1.小學(xué)高段數(shù)學(xué)基本思想的歸納

小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，要使用歸納法得到公式、法則、概念等知識(shí)，掌握普適性、一般性規(guī)律。如小學(xué)高段數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本模式：各部分之和等于總體、速度×?xí)r間=路程。實(shí)際上，很多數(shù)量問(wèn)題都能夠歸入這兩個(gè)模式中。而這兩種模式可以應(yīng)用在更大范圍內(nèi)，如概率論中的乘法公式、加法公式；組合數(shù)學(xué)中的乘法計(jì)數(shù)原理、加法計(jì)數(shù)原理等。兩個(gè)基本模式是長(zhǎng)時(shí)間形成的，要漸進(jìn)、有序地進(jìn)行，不斷挖掘?qū)W生內(nèi)在潛能，讓學(xué)生得到方法與知識(shí)，培養(yǎng)其智慧與能力。既要幫助學(xué)生建立起基本模式，又要養(yǎng)成通過(guò)此模式處理問(wèn)題的習(xí)慣。使用過(guò)程中，不但能更快地形成基本模式，而且能更好地理解模式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)抽象能力，為其學(xué)習(xí)歸納思想方法打下基礎(chǔ)。

2.通過(guò)歸納思想方法，培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)抽象能力

小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可以分析出歸納思想方法的一般模式。首先解釋數(shù)學(xué)符號(hào)、概念的內(nèi)涵，讓學(xué)生更好地理解題意，此步驟叫作破題。讓學(xué)生了解問(wèn)題起點(diǎn)，能夠幫助他們建立起清晰的思路。其次，以具體數(shù)字來(lái)計(jì)算，此過(guò)程讓學(xué)生認(rèn)識(shí)、掌握規(guī)律，獲得該類題的一些基本規(guī)律。最后，以具體運(yùn)行為前提，認(rèn)識(shí)到因果關(guān)系，總結(jié)規(guī)律，建立起處理此類問(wèn)題的公式，并逐步培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)抽象能力。在小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)要堅(jiān)持從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的原則，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)與領(lǐng)悟方法，掌握一般規(guī)律。

五、通過(guò)結(jié)論表達(dá)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象能力

教師要引導(dǎo)學(xué)生歷經(jīng)形成數(shù)學(xué)知識(shí)的全部過(guò)程，在觀察、猜想、分析的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)到不同數(shù)學(xué)要素間的關(guān)系，概括出相同的本質(zhì)特征，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的一般規(guī)律，進(jìn)而整理、歸納出相應(yīng)的結(jié)論，并運(yùn)用適當(dāng)方式表達(dá)結(jié)論。表達(dá)方式包括公式總結(jié)、符號(hào)字母表達(dá)、語(yǔ)言文字表達(dá)等。結(jié)論表達(dá)是使用數(shù)學(xué)歸納思想方法的最后步驟，也是正確解題的重點(diǎn)。教師要在課堂教學(xué)與日常生活中鼓勵(lì)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)并為其提供更多機(jī)會(huì)。如在班會(huì)中表達(dá)自己的想法、在課堂上敢于提出不同問(wèn)題等。教師要重視學(xué)生描述事物的合理性、敘述的順序性、論述的嚴(yán)謹(jǐn)性、語(yǔ)言表達(dá)的清晰性以及表達(dá)的完整性，經(jīng)常對(duì)學(xué)生開(kāi)展語(yǔ)言訓(xùn)練，增強(qiáng)學(xué)生通過(guò)字母體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的能力。如一組數(shù)字4、7、9、6、5、8、4、7、9、6、5、8、4、7、9、6、5、8、……請(qǐng)問(wèn)第74個(gè)數(shù)字是什么？讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)明解題思路。

小學(xué)高段數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，要多運(yùn)用啟發(fā)與引導(dǎo)，讓學(xué)生有更多空間和時(shí)間思考，使其更多地參與教學(xué)活動(dòng)。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)從生活中來(lái)，要應(yīng)用在生活中，教學(xué)過(guò)程中要重視通過(guò)生活案例來(lái)連接知識(shí)點(diǎn)，將實(shí)際練習(xí)和理論概括相結(jié)合，歸納出完善的知識(shí)體系，進(jìn)而提高學(xué)生運(yùn)用歸納思想方法的技巧和能力。

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[責(zé)任編輯：陳國(guó)慶]endprint