基于數學建模的大學生創新能力和綜合素質培養

高瑾+林園

摘要：隨著數學建模競賽的不斷開展，數學建模課程和活動在高校越來越受到大學生的歡迎。數學建模注重解決實際問題，可以培養大學生的創新能力，提升大學生綜合素質。只有將數學建模活動與普通數學教學有機結合，深入開展，才能培養出更多的高素質應用型人才。

關鍵詞：數學建模；創新；綜合素質

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）40-0214-02

近些年來，全國大學生數學建模競賽推動了高校數學建模活動的發展。數學建模的課程及相關活動，在數學教學中發揮著越來越重要的作用，同時也推動了數學的教學改革。同時，數學建模的教學與活動對于培養大學生的創新能力和提升大學生的綜合素質，也起著至關重要的作用。

一、數學建模與數學建模競賽

1.數學建模的特點。數學建模是一門非常注重理論聯系實際的課程，它有別于傳統的數學課程。數學模型是指，對于一個現實對象，為了一個特定目的，根據其內在規律，做出必要的簡化假設，再運用適當的數學工具，得到的一個數學結構。數學建模是運用數學的語言和工具，對部分現實世界的信息（現象、數據等）加以翻譯、歸納的產物。數學模型經過演繹、求解以及推斷，通過數學上的分析、預報、決策或控制，再經過演繹和解釋，回到現實世界中。最后，這些推論或結果必須經受實際的檢驗，完成實踐—理論—實踐的這一循環[1]。數學建模注重運用數學及相關學科知識來解決實際問題，所以和抽象的純理論的數學課程有所不同，數學建模著眼于應用，它涉及的問題也是多方面的，包括工業、農業、生物、醫學、地理、社會等各個方面，根據問題的不同，所需要的知識也是多學科的，如數學、力學、計算機、經濟學等。所以，由數學建模的特點可知，它對于學生的要求并不僅僅局限于學好數學理論，而在于多學科的知識融會貫通，通過積極思考聯系實際解決生活中的問題。

2.數學建模競賽介紹。數學建模競賽是由美國工業與應用數學學會在1985年發起的一項大學生競賽活動，目的是為了培養學生應用數學的能力。我國在1992年起開展這項競賽，現在已經形成一項全國性的競賽活動。競賽一般于每年9月第二周的周五8：00至次周的周一8：00進行。三位同學為一組，連續72小時，完成一篇論文。

二、數學建模有助于培養大學生創新能力

創新是一個社會發展的動力，也是人類進步和發展的關鍵。高校作為培養人才的主要場所，培養學生的創新能力是重中之重。而數學建模活動對于培養學生的創新能力有著重要的作用，下面通過兩個方面進行詳細說明。

1.數學建模有助于培養大學生的想象力和創造力。數學建模旨在運用數學及相關理論解決實際問題。實際問題多種多樣，和數學課本上的習題不同，很多問題并沒有固定的解題模式。這就需要學生打破從小到大固有的數學慣性思維，不能只是簡單地套用現成公式、模型，而是學會從多角度考慮問題，對已有的模型進行分析、借鑒、改造，充分發揮自己的想象力和創造力，建立自己的模型[2]。例如：全國大學生數學建模競賽2009年的D題——會議籌備問題：題目給出了10個賓館的位置圖，其中一個問題是要求為與會代表預定賓館，希望賓館在距離上比較接近。如何表示賓館在距離上比較接近，是沒有現成的定義和模型的，很多同學都感到比較困難。其實對于這個問題，只需要轉換一下思路，發揮自己的想象力和創造力，先考慮計算出10個賓館兩兩之間的距離，找出7號賓館到其余9個賓館的距離和最小，于是定義7號賓館為10個賓館的中心，巧妙地將賓館在距離上盡可能接近轉化為選擇賓館到中心7號賓館的距離和最小，就可以順利地建立并優化模型。

2.數學建模有助于培養大學生的發散思維。數學建模問題和一般數學題目不一樣，有很多數學建模問題并沒有標準答案。也就是說，學生可以充分發揮其想象力和創造力，利用發散思維，多維度、多角度地考慮問題，可以用完全不同的方法求解，甚至也可以得出完全相反的答案。只要運用了合適的理論和方法，能夠自圓其說，這些解答都是很好的。所以，沒有固定的唯一答案，就注定了同學們不能用固有不變的思路解決問題，就必須進行深入思考，找出實際問題和相關理論之間的聯系，將各學科的知識融會貫通，聚焦在該實際問題上，運用發散思維，才能夠建立合適的數學模型[3]。例如：全國大學生數學建模競賽2010年的D題——宿舍評價問題：要求對四種典型的學生宿舍設計方案，就經濟性、舒適性和安全性，做出綜合量化評價和比較。題目給出了經濟性包括建設成本、運行成本和收費標準，舒適性包括人均面積、使用方便、互不干擾、采光和通風，安全性包括人員疏散和防盜等因素。這是一個實際的問題，面對很少見過的圖紙，就需要同學們翻閱相關文獻，了解建筑設計的相關知識。另外，本題可以運用層次分析法對于四種宿舍的相關因素進行比較，但是需要同學們在認真閱讀圖紙的基礎上，充分運用發散思維，多角度考慮問題，例如使用方便可以從人均共用馬桶個數及盥洗槽個數來看，人員疏散可以運用人均樓梯寬度和離樓梯最遠寢室到樓梯的距離來表示，互不干擾可以通過一間宿舍的學生人數來考慮，等等，只有從實際出發，考慮到各個方面，才能真正地解決問題。

三、數學建模有助于提升大學生綜合素質

數學建模比賽的形式是由三名同學組成一隊，連續72小時，合作完成一篇論文，提交參賽。這種特殊的參賽形式，以及數學建模本身運用理論解決實際問題的特點，有助于提升大學生自身的綜合素質。

在比賽中，同學們相互分工合作，共同查閱文獻、互相學習、取長補短、分析問題、克服困難。在出現問題時，可以有效交流研討，認真聽取別人意見，發表自身建議，以求找到一個最佳方案。同時，連續72小時，工作量極大，同學們通宵達旦，經常需要反復推敲和討論才能最終確定模型。另外，由于數學建模涉及的問題往往都是平時同學們所不熟悉甚至根本不知道的，所以常常需要借助翻閱文獻，逐漸摸索學習未知的理論。所以，數學建模競賽和活動提升了同學們查閱文獻、自主學習、應用實踐的能力，鍛煉了同學們團隊合作、吃苦耐勞和不斷探索的精神，培養了同學們刻苦勤勉的態度和百折不撓的毅力。另外，很多數學模型都需要借助計算機軟件編程才能解答，而且不同的問題需要借助的軟件是不同的，例如普通的計算、繪圖可以運用Matlab，優化問題可以運用Lingo，統計類問題可以運用Spss，等等，所以就要求同學們同時掌握這些不同種類的數學軟件，會解決一些基本的數學運算、繪圖、統計、優化等問題[4]。通過數學建模賽前培訓和相關活動，同學們能夠進行各種計算機軟件的學習和訓練，從而不斷提高其動手操作和計算機應用能力。

通過數學建模的活動及競賽，還鍛煉了同學們的論文寫作能力。因為數學建模競賽不僅僅是要求解決實際問題，更重要的是要將過程和結果由一篇學術論文呈現出來。即使同學們建立了一個很好的數學模型，但是缺乏寫作表達能力，不能夠較好地將整個過程表達出來，不能夠讓大家從論文中獲取想要的結果，那么再好的模型都不會被大家所接受。但是在大學中，尤其是高職高專類院校，大多數學生對于學術論文的寫作都是非常陌生的。所以，在日常的培訓中，我們需要加強論文寫作方面的訓練，讓每個同學都有動手練習的機會。

學生通過參與數學建模競賽及活動，不僅鍛煉了其創新思維和能力，還提升了其自身的綜合素質。21世紀人才培養的核心問題是“如何培養高素質創新型人才”。將數學建模活動全面深入開展，平時增加數學建模類公選課、賽前培訓、相關第二課堂和社團等活動，在學生中普遍宣傳此項競賽，使數學建模與普通數學教學深度結合，不斷擴大數學建模活動的受益面，才能和高職教育的人才培養目標相一致，培養出更多的高素質應用型人才[5]。

參考文獻：

[1]姜啟源，謝金星.數學模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]李軍成，彭凱，陳國華.淺析數學建模培養地方院校大學生的創新能力與綜合素質[J].教育現代化，2016，（7）：19-22.

[3]付軍，朱宏，王憲昌.在數學建模教學中培養學生創新能力的實踐與思考[J].數學教育學報，2007，16（4）：93-95.

[4]高瑾，林園.淺談計算機技術在數學建模中的重要應用[J].深圳信息職業技術學院學報，2016，14（3）：54-57.

[5]林園，高瑾.高職院校數學課程現狀分析及相關思考[J].新校園旬刊，2016，（9）：111.endprint