談分類討論思想在高中數學解題中的運用

摘 要：分類討論思想是高中數學一項重要的解題策略，是培養學生思維的嚴謹性、嚴密性的有效途徑，能夠開拓思考范圍、增加思考的靈活性。對學生分析問題和解決問題的能力都有幫助，近年來也是進行考試考察的熱點問題。通過運用分類討論思想來解題，不僅能夠對學生自身進行鍛煉，還可以為高中數學的解題帶來新的變革，達到學以致用。

關鍵詞：分類討論思想 高中數學 解題 應用

一、分類討論思想理論

所謂分類討論思想，就是在解決一個問題時，無法用同一種方法去解決，而需要一個標準將問題劃分成幾個能用不同形式去解決的小問題，將這些小問題一一加以解決，從而使問題得到解決。在高中數學的解題過程中，所有問題的解決方法都不是唯一的，我們都可以從不同角度進行解決，就像在每套試卷最后的那道大題總是會出現多種解題方法，解出的方法越多就會得分越高，這也是一種激勵在數學的教學過程中。綜上，分類討論既是一種重要的數學思想，還是一種重要的解題策略，體現了化整為零、積零為整的思想與歸類的方法。[1]

二、分類討論思想在高中數學解題中的應用策略

1.在函數中的運用

在進行函數的教學時，最基本的就是一次函數的學習。一次函數的關系式：y=kx+b（k，b為常數，且k≠0）。

通過這一函數關系式，我們可以運用分類討論思想來進行解題，k，b為常數，且k≠0，那么就會出現k>0和k<0的情況，并且b也會有大于和小于0的時候，這樣一來就會出現四種不同的情況。這就是分類討論思想在函數教學中的運用，在面對一道實際的函數應用題中一定要將情況分析全面，不僅要求學生要有全面分析能力，還要求學生要具備完整的解題思路，這就是分類討論思想對學生的培養，是在解題的過程中不斷增強的。

函數實際應用題的應用：一家公司招聘銷售員，給出以下兩種月薪方案供求職人員選擇，方案甲：每月的底薪為1500元，再加每月銷售額的10%；方案乙：每月的底薪為750元，再加每月銷售額的20%。[2]

（1）分別寫出甲、乙兩種方案的月薪y，y與月銷售額x，甲乙之間的關系式。

（2）如果你是應聘人員，你認為應該選擇怎樣的薪金方案。

通過以上的解題思路我們可以清晰的看出分類討論思想的應用，從基本的關系式不斷進行演變，從而找到某一基點條件下，最能夠合理解決問題的方式方法。這就是分類討論思想的最終目的，用最簡單快捷的方式來解決問題。不僅僅是高中數學問題中我們可以進行運用，在實際生活中我們也可以把問題化轉成為應用題，換個角度進行思考，然后分類尋找解決方法。

2.在三角形中的運用

三角形的邊長不明確的時候需要分類討論。

例題：如果三角形的兩邊長分別為23cm和10cm，第三邊與其中的一邊長相等，那邊第三邊的長是多少。

這樣的情況下就需要進行分類討論，當第三邊的長為23cm時，其三邊長分別為23cm、23cm、10cm，他們滿足三角形三邊關系；兩邊之和大于第三邊，所以能夠構成三角形，這樣的假設是成立的。

當第三邊為10cm時，三邊長分別為10cm、10cm、23cm，這樣不符合三角形兩邊之和大于第三邊，所以不能構成三角形，這種情況不符合三角形定律。

以上的簡單分析就可以看出三角形解題過程中分類討論思想的應用，這樣的分類討論思想應用需要一定數學理論來支撐，兩者是相輔相成的，所以分類討論思想在數學的教學中應用是最廣泛的，這樣教學可以將數學教學做到一分為二的看問題，提出多種方案進行解決問題，從而找到最有效、最合理的教學方法。

3.在不等式中的運用

在不等式的分類討論中常常圍繞以下幾點：

（1）一元一次不等式的一次項系數（該系數的符號與不等式的解集的形態有關，所以若含有參數則要進行討論）

（2）一元二次不等式的一次項系數（該系數若含有參數時，要討論系數的符號）。

（3）二次不等式的判別式（判別式的符號決定解集的類型，所以若不等式中含有參數時，要對判別式進行討論）。

（4）在二次函數f（x）與x軸有兩個交點（x，0）、（x，0）的情況下，求f（x）>0或f（x）<0的解集，若是存在參數則需要進行討論。

（5）指數、對數不等式的變形常與指數函數、對數函數的單調性有關，所以要對含有參數的指數進行區別討論。

（6）絕對值不等式的分類討論往往并非是由于含有參數，而是為了運用絕對值本身的意義化不等式為不含絕對值的形式。

以上6種形式就是不等式常見的分類討論情況，在解題的過程中我們要充分利用分類討論的思想，將所有可能的情況都列出進行一一解答，最終做出正確的判斷，在教學的過程中我們也可以將一種情況列出，然后讓同學們進行分類思考列出其他的情況，從而達到配合的效果，也能夠讓學生在解題的過程中增加自信心，然后激發出不斷追求答案的精神。

4.在概率中的運用

在數學的學習過程中，概率的學習是特別考驗思維的一堂教學，需要學生跟隨教師的腳步進行思考，理清思路分情況進行概率計算。概率的教學需要學生首先有一個理性的思考環境，整體把握分析環境然后在根據題意逐一進行分析計算，這不僅僅需要分析能力還需要一定的計算能力，所以分類討論思想在概率的教學中要注意方法。

結語

數學的教學是最需要方式方法的教學，不然就會將課堂帶入枯燥無趣的世界中，不僅不能夠達到教學目的，還不能夠帶動學生學習的積極性，從而影響教學質量最終影響學生的學習成績。所以進行分類討論的思想教學，可以將問題簡單化，使的學生更加容易接受，由淺入深的學習接受的程度會越來越深。

在高中數學教學中，對于那些公式化的計算大大減少，更多注重的是對問題的分析然后才是通過計算找到最適合的解決辦法。分類討論思想在高中數學的教學中廣泛使用，并且占有重要地位，也是在考試中側重考察的能力。

由以上的舉例分析，我們可以看出分類討論思想不是一個單一、獨立的思想，往往是需要數行結合、整體的思想，因此我們得到結論，要學好分類討論思想就要在日常的生活中加強意識，更好的做到多種思想進行結合，做到舉一反三、融匯貫通。

參考文獻

[1]高中數學分類討論思想的應用[J]. 張方東. 亞太教育. 2015（08）

[2]分類討論思想在高中數學解題中的應用[J]. 樸希蘭，樸勇杰. 教育教學論壇. 2015（07） [3]分類討論在高中數學教學中的運用[J]. 陳鎣. 語數外學習（高中數學教學）. 2014（11）

作者簡介

張艷萍（1984.12--），女，內蒙古包頭人，職稱（學位）：本科， 學歷：本科，研究方向：高中數學教育，現工作單位：寧夏回族自治區六盤山高級中學endprint