在磨課中對數(shù)學(xué)建模的體驗(yàn)

王敏

通過磨課，我深深地感悟到：數(shù)學(xué)建模根植于學(xué)生的生活。只要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)大量的生活原型，在具體形象思維和抽象思維間架起橋梁，學(xué)生一樣可以親歷建模過程。

一、創(chuàng)設(shè)大量豐富的生活原型

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：從現(xiàn)實(shí)生活或者具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，是建立模型的出發(fā)點(diǎn)；用符號表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，是建立模型的過程；求出模型的結(jié)果并討論結(jié)果的意義，是求解模型的過程。這也是“用最大公因數(shù)解決問題”的設(shè)計(jì)思路。根據(jù)“從現(xiàn)實(shí)生活或者具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題”，最初創(chuàng)計(jì)的具體情景是：有兩根彩帶，一根長6米，另一根長8米，把它們截成同樣長的小段，而且沒有剩余，每小段最長多少米？每根彩帶能截成幾段？

第一次試講時，學(xué)生小組活動平淡，討論不充分，在匯報環(huán)節(jié)，只有個別學(xué)生發(fā)言，大部分學(xué)生眼神一片迷茫，處于聽眾的狀態(tài)。課后靜心沉思，我意識到用最大公因數(shù)解決問題，不同于以往求一個數(shù)的因數(shù)，而要考慮兩個數(shù)的公因數(shù)，還要在公因數(shù)中找到最大的。沒有現(xiàn)成的解答方式，學(xué)生必須通過探索研究找到合適的策略去解決問題。如何幫助學(xué)生在思維方式上邁上這一步？就依靠這一個探究活動嗎？我認(rèn)為，教師必須為學(xué)生創(chuàng)設(shè)大量豐富的生活原型。

第二次試講，我給學(xué)生提供了4組不同的生活原型。第一組，10塊橡皮，15支鉛筆。最多分給幾個同學(xué)，每人幾塊橡皮、幾支鉛筆？第二組，12個圓片，8根小棒。最多分給幾個同學(xué)，每人幾個圓片、幾根小棒？第三組，3張紙條，6朵花。最多分給幾個同學(xué)，每人幾張紙條、幾朵花？第四組，兩根彩帶，一根長6米，另一根長8米，把它們截成同樣長的小段，而且沒有剩余，每小段最長多少米？每根彩帶能截成幾段？

學(xué)生小組活動熱烈，匯報時積極踴躍，最后將多種探究結(jié)果匯集到一起，有大量的數(shù)據(jù)供學(xué)生反復(fù)比較，水到渠成地總結(jié)出用兩數(shù)的最大公因數(shù)解決問題的策略。學(xué)生親身經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)規(guī)律的科學(xué)探究過程。

二、貼近學(xué)生生活，選擇適宜的情境

初次試講時，我使用書上的例題：小明家儲藏室長16分米，寬12分米，如果用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室地面鋪滿且使用的地磚必須都是整塊，可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？鋪地磚的情景離學(xué)生生活太遠(yuǎn)，學(xué)生反映不強(qiáng)烈。

第二次試講時，我利用六一兒童節(jié)布置教室的情景貫穿整節(jié)課，并把例題替換為：六一兒童節(jié)，學(xué)生裁紙做紙鶴布置教室，一張長方形彩紙長16分米，寬12分米。如果要裁成邊長是整分米數(shù)的正方形紙，可以選擇邊長是幾分米？邊長最大是幾分米？試講的效果非常好，在適宜情境的指引下，學(xué)生的思路活躍而不散亂，直奔研究主題。在例題探究過程中，學(xué)生對裁紙做手工再熟悉不過了，有的學(xué)生直接畫出平面圖，用圖說明問題；有的學(xué)生用短除法解釋；有的學(xué)生運(yùn)用已發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答。因創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的生活情境，喚醒了學(xué)生豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，即使是在二維空間里，學(xué)生也能探索出解決問題的策略。在練習(xí)環(huán)節(jié)，我創(chuàng)設(shè)了男女生分組聯(lián)歡的情景，隨之?dāng)U展到三個班、四個班。不管數(shù)量怎樣變化，學(xué)生都能運(yùn)用模型解答問題，加深了對模型的理解和運(yùn)用。

三、建模過程以學(xué)生為中心

1.擴(kuò)展思維廣度，體現(xiàn)以學(xué)生為中心

最初對本課建模的試想，是始于從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，終于在二維空間中模型的應(yīng)用。但是在第二次試講中學(xué)生的活躍表現(xiàn)，激起了我的雄心壯志：學(xué)生的水平超出我的預(yù)料，何不把模型的應(yīng)用擴(kuò)展到三維立體圖中？所以在第三次試講中，我增加了思維擴(kuò)展題：一個長方體，長12厘米，寬8厘米，高16厘米，把它割成棱長是整厘米數(shù)的小正方體，且沒有剩余。這個小正方體的棱長最大是多少？事實(shí)證明，學(xué)生也能運(yùn)用模型解答。

2.關(guān)注學(xué)生，體現(xiàn)以學(xué)生為中心

第二次試講中我注意到有的學(xué)生不能用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言描述數(shù)量關(guān)系，這不是個小問題——用數(shù)學(xué)語言清晰表達(dá)有助于學(xué)生對于模型的理解和運(yùn)用。我敏銳地意識到，這是學(xué)習(xí)習(xí)慣中審題能力差的表現(xiàn)。尋根溯源，他們雖然是高年級學(xué)生，但學(xué)生個體之間存在差異，有的學(xué)生仍然需要更加細(xì)致的審題指導(dǎo)。第三次試講，在指導(dǎo)例題審題時，我提醒學(xué)生注意：“正方形紙的邊長最大且沒有剩余，是什么意思？”關(guān)注學(xué)生一點(diǎn)一滴的表現(xiàn)，將課程標(biāo)準(zhǔn)中“四基”的培養(yǎng)要求落實(shí)到具體環(huán)節(jié)中，只要持之以恒，聚沙成塔，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)一定能提升。

回顧磨課經(jīng)歷，學(xué)生經(jīng)歷了動手操作、建立模型、運(yùn)用模型解決生活中的實(shí)際問題過程，學(xué)會了運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式去思考問題。我也經(jīng)歷了從最初的照本宣科到根據(jù)學(xué)生的心理、認(rèn)知特點(diǎn)結(jié)合知識內(nèi)容轉(zhuǎn)變觀念，整合教材，開闊思維，切實(shí)做到了以學(xué)生為中心，對課程標(biāo)準(zhǔn)的“四基”要求落實(shí)得更加細(xì)膩扎實(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成了高效課堂。endprint