淺談向量在平面幾何解題中的應用

李昊翔

【摘要】在中學數學學習中，向量是重要的組成部分，向量將“數”與“形”合為一體，兼具代數及幾何的雙重性質。在平面幾何解題中，運用向量方法可以更清晰地明確代數與幾何之間的關系，為這類數學問題提供重要的解決思路和方法。本文主要針對向量的概念、特點以及向量在平面幾何解題中的應用進行分析探討。

【關鍵詞】向量 平面幾何 應用 問題

【中圖分類號】G634.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）38-0128-02

一、概述

1.向量的概念與特點

在數學學科中，向量是具有大小和方向的量，沒有方向的量稱為數量，帶有方向的量稱為向量，用一條帶有箭頭的線段來表示。其中箭頭的方向代表向量的方向，線段的長度就代表向量的大小。向量不僅代表著幾何及代數形式的兩種身份，更能將數形融為一體，構成新的知識點。正是由于這個特點，向量知識以及向量觀點在數學學科中運用較為廣泛。在數學體系中，平面幾何具有重要地位，常規的解題方法往往比較復雜，如果采用向量方法進行數形之間的轉化，就可以在很大程度上簡化解題過程。

2.向量記法

3.向量與實數的乘積

4.向量的坐標運算

向量是一條具有方向的線段，其起點坐標與終點坐標之間的差就為向量的坐標，兩個向量坐標相加則為向量和的坐標，兩個坐標之間的差就為向量差的坐標。在平面直角坐標系，一條向量由且僅由其起點及終點確定，換句話說，就是被其在兩條坐標軸上的射影所確定。一般情況下，我們任取兩條相交的直線作為參考系，那么任何一條向量也可以由在這兩條直線上的射影共同確定。

二、向量在平面幾何解題中的應用

1.提高創新意識，培養數形結合思維

在平面幾何解題過程中，采用平面向量方法，是數學學習中的創新性內容，通過坐標對平面向量進行刻畫，能夠將代數的運算性質及幾何圖形的特征同時反映出來，在進行平面幾何解題中具有重要作用。例如：

已知等腰△ABC，AB=AC，D為BC邊上中點，DE⊥AC，F為DE中點。求證：AF⊥BE。

2.思維轉換融合，利于簡化解題過程

在數學學習過程中，思維轉換有利于將不同的知識建立彼此間的聯系。平面幾何圖形中，點可以用向量表示，圖形整體就可以被看成是很多向量的集合，然后就可以通過代數運算對平面幾何圖形中的位置關系進行度量。采用向量方法解決平面幾何問題能夠避免傳統解題中所需的大量邏輯論證，大大簡化解題過程。例如：

三、向量在平面幾何解題應用中需要注意的問題

（1）在運用向量進行平面幾何解題過程中，需要注意的是：如果要求求出某點的坐標，需要對其終點和起點進行明確，通常需要采用消除法進行求解；如果出現多個解，需要對每個解進行驗證，避免出現增根或失根問題。

（2）在數學學習過程中，對平面幾何解題的學習是在學習平面向量后才開展的，沒有采用融合的方式進行，就容易導致平面向量與幾何解題的融合程度比較低。

四、加強向量方法學習的建議

向量法對于平面幾何解題具有重要的應用意義，要正確運用向量法求解平面幾何問題，首先，要從比較熟悉的平面幾何問題開始，體會到向量的工具性；其次，要充分挖掘課本素材，從有關的定理、公式、以及案例學習入手，提高向量應用意識；最后，可以對問題結論加以利用和引申，從而簡化解題過程。

參考文獻：

[1]王玉光.自由向量在解析幾何中的應用[J].高師理科學刊，2016，11：27-28.endprint