淺談如何培養學生獨立獲取和應用知識的能力

楊秀霞

【摘要】 在提倡終身教育的知識經濟時代，是否具有獨立獲取知識和靈活應用知識的能力是衡量一個人素質高低的重要標志，也是素質教育中很重要的內容之一。比如，數學教學充滿著數學思維活動，在加強數學基礎知識教學的同時，要重視培養學生數學的各種能力。由于學生是有思想的能動的認識主體，是教學過程的積極參與者，引導他們，掌握思考、研究和解決問題的數學思維方法，才能有效地培養學生獨立獲取知識和運用知識的能力。

【關鍵詞】 獨立獲取知識；靈活應用知識：能力的培養；轉化

數學教學充滿著數學思維活動，在加強數學基礎知識教學的同時，要重視培養學生數學的各種能力。由于學生是有思想的能動的認識主體，是教學過程的積極參與者，引導他們，掌握思考、研究和解決問題的數學思維方法，才能有效地培養學生獨立獲取知識和運用知識的能力。如應用題的變化是多樣的，就題論題式的講解，只能造成學生機械的模仿與套用，只有抓住規律，掌握解題思路，引導學生掌握分析法、綜合法，會列表、畫圖之外，還要重視對學生進行“對應”、“假設”、“轉化”等思想方法的培養。

一、明確“對應”，掌握思路

在小學數學中，滲透了“對應”等數學思想，可以加深學生對數學內容的理解，有助于培養學生的思維能力。如分數應用題，它的最大特點之一是：一旦標準量確定，每個分率都有一個具體數量與之對應。學生解題出現錯誤的主要原因就是找錯了對應關系。因此要重視對應思想的培養。

如：水果店里有一批蘋果，賣出總數的后，又運進140千克，現在水果店里的蘋果正好是原來的。原來水果店里有蘋果多少千克。

運用線段圖揭示數量對應關系：

從圖中可清楚地看出140千克在與相互重疊的地方，引導學生仔細觀察分析，就一定會發現如下幾種對應關系和解法：

（1）從左往右看，140千克與[-（1-）]相對應。

列式為：140÷[-（1-）]=400（千克）

（2）從右往左看，140千克與[-（1-）]相對應。

列式為：140÷[-（1-）]=400（千克）

（3）從兩端往中間看，140千克夾在（1-）與（1-）中間的一段，140千克與[1-（1-）]-（1-）]相對應。

列式為：140÷[1-（1-）-（1-）]=400（千克）

或140÷{1-[（1-）+（1-）]}=400（千克）

（4）從整體上看，140千克是與的重疊部分，

140千克與（+-1）相對應。

列式為：140÷（+-1）=400（千克）

這樣訓練，不僅能使學生明確分率和具體數量間的一一對應關系，而且能幫助學生形成初步的對應思想，提高解題能力。

二、巧用假設，以易代難

假設思想在解題中經常用到，如教學工程問題，是在學生從已有經驗中概括了“工作效率”、“工作時間”、“工作總量”三者間的關系，然后引導學生把題中表示“工作總量”的具體數假設為整體“1”，使工作問題轉化為工程問題，假設全工程為“1”，再遷移到行程問題，亦假設全路程為“1”，從而溝通知識內在聯系，提高解題能力。

如：AB兩地相距360千米，甲車行完全程要用10小時，乙車行完全程要用12小時。甲乙兩車同時分別從兩地相向而行，幾小時后兩車相遇？

一般解法是：360÷（360÷10+360÷12）

若假設全程為“1”，則可列式為1÷（+），那就簡便得多了。

又如：車站有一批貨物，上午運走的噸數比總數的還多65噸，下午運走的噸數比總數的少40噸，還剩下70噸沒有運。這批貨物一共有多少噸？

分析：假設上午運走總數的，下午運走總數的，則剩下的貨物噸數應是：65+70-40=95（噸），而剩下的噸數是總數的1--=，所以這批貨物共有95÷（1--）=760（噸）。這樣用假設思想解題，有利于化深為淺，以易代難，又能開拓解題思路。

三、靈活轉化，另找捷徑

數學中的數、形、式之間的關系，都是有其內在聯系的，而且是可以互相轉化的。運用轉化思想，通過變式、變形，能創造出新穎、獨持、簡便的解題方法來。

如：求右圖中陰影部分的面積。

一般解法是先求上邊陰影部分的面積——半圓

面積減去三角形面積；再求下邊陰影部分的面積——

長方形面積減去半圓面積，最后求陰影部分的總面積。

列式為：[π（）2×-d××]+[d×-π（）2×]

如果以直徑AB為折線，先將折線上部分翻折到下部分，使圖轉化為（圖2），再把左右兩邊的陰影部分，即兩個直角等腰三角形拼成一個正方形，使（圖2）轉化為（圖3）。

那么這個正方形的面積就是陰影部分的面積。列式為×，這樣解題方法就優化得多了。

再如分數應題，雖然有三種類型，但其實質都可看作是“求一個數是另一個數的幾分之幾”這類題目的轉化，只要弄清題中的數量關系，真正理解各條件的數學實質，就能突破常規模式，克服三種基本類型的影響，實現各種數量的轉化，提出獨特的見解。

如：一袋大米，用去 ，還剩15千克，用去多少千克？

解答時，學生總是先求標準量——大米總重量：15÷（1- ）=50（千克），然后再求比較量——用去的大米：50-15=35（千克）。

運用轉化思想，可把標準量由“大米的總重量”轉化為“剩下的大米量”。即用去，剩下（1- ），用去是剩下的÷ =，以剩下的作為標準量，所以用去大米是15×=35 （千克）。列式為：15×[÷（1- ）]=35（千克）。

也可以把標準量由“大米的總重量”轉化為“用去的大米量”。即剩下的是用去的（1- ）÷=。以用去的大米量作為標準量——用去的35×=15（千克），所以用去的大米是15÷=35（千克）。列式為：15÷[（1-）÷] =35（千克）。

這樣靈活應用轉化思想，就使解題獨樹一幟，別出心裁。

實踐證明，教學不單是傳授知識，更重要的是培養學生獨立獲取和運用知識的能力。因為積極探索知識的奧秘是學生獲取知識的動力，所以，在數學教學過程中，要注意根據數學知識的認識過程進行啟發與誘導，積極引導學生探索，努力教給學生尋找真理和發現真理的手段。

（作者單位：河源市源城區東埔小學）