“猜想”在小學數學課堂中的應用

梁志梅

數學猜想實際上是一種數學想象，是人的思維在探索數學規律、本質時的一種策略。它是建立在己有的事實經驗基礎上，運用非邏輯手段而得到的一種假定，是一種合理推理。數學方法理論的倡導者G波利亞曾說過，在數學領域中，猜想是合理的，值得尊重的，是負責任的態度，他認為在有些情況下，教猜想教驗證更為重要。運用數學猜想，能縮短解決問題的時間，獲得數學發現的機會，鍛煉數學思維。

一、數學教學中“猜想”的內涵及意義

猜想是對研究的對象或問題進行觀察，實驗，分析，求異，想象，類比歸納等活動，并依靠已有的材料，知識做出符合一定經驗與事實的推測性想象的思維方法。猜想是發現的先兆，是培養學生發現能力的有效方式。因此在小學教學數學中運用猜想可以營造學習氛圍，激起學生飽滿的熱情和積極的思維，培養學生克服困難的堅強意志，縮短學生解決問題的時間，使學生獲得數學發現的機會，提升他們的數學思維能力。促使學生探究知識的欲望，提高觀察，分析問題的能力，增強學生的創造力。

二、“猜想”在小學數學中的應用

1.“猜想”在導入學習中的應用

在眾多引入新課的方法中，“猜想引入”有其獨特的魅力能很快吸引學生的注意力，使其情緒高漲，產生良好的學習動機和興趣，從而步入學習的最佳境地。教師在講授新知前，設置一些習題和問題，誘發學生猜想，不僅可以激發其求知欲望，還可以讓他們感受猜想成功后的喜悅。

2.“猜想”在新知學習中的應用

在學生學習數學知識是過程中，適當運用“猜想”，可以幫助學生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度，從而抓住事物的本質特征，得出結論。如在教學“圓的周長”時，讓學生拿出提前準備好的學具。問：“要求圓的周長，你有什么方法。”學生經過觀察、思考、動手操作，提出猜想：“用線量出圓的周長，再量出線的長度。”“用圓放在直尺上滾動，量出圓的周長。”學生繼續猜想：“用線量出圓的2個直徑的長度，看能否圍成這個圓。”“用線量出圓的3個直徑的長度，看能否圍成這個圓。不行，再量出4個直徑的長度，看可不可以圍成這個圓。”圓的周長是不是3、4個直徑的長度？顯然，這是一個很了不起的猜想。老師追問：“為什么你要提出這樣的猜想？”學生回答：“用圓規畫圓時，半徑越長，圓的周長就越長，所以我猜想直徑和圓的周長有一定的關系。”

由正方形的周長是邊長的4倍和圓的周長小于正方形的周長，學生很快得出園的周長小于直徑的4倍。又由于有了前面量出的數據，學生自然產生動手計算的欲望。這樣，學生不難發現圓的周長總是直徑的3倍多一些。整個過程完全是學生主動學習探討的過程，學生的創新意識也在觀察、操作、探究中得到了培養。

3.“猜想”在鞏固學習中的應用

充分發揮學生的潛在能力是當今素質教育研究的重點。因此，教師要采取多種手段激活學生學習的內驅力。疏通學生潛能涌動的通道，以求并發出智慧的火花。要想實現這一目標，教師可以充分利用猜想，在有利于發揮學生的潛能的最佳環節之一——知識鞏固階段，調動學生頭腦中已有的熟悉信息（概念、性質），并對之進行移動和重組，開拓新思路，從而獲得突破性的結論，實現知識與能力的有效提升。

三、引導學生進行“猜想”的一般方法

（1）操作中培養學生的猜想能力

即在實際操作中發現問題，提出猜想和假設，并通過實際去驗證。

數學規律是人們在實踐中經過認真觀察，發現問題后提出猜想，并通過實驗操作進行探究、驗證的。教學中，我們應當鼓勵學生多動手、勤思考、通過細心觀察而獲得猜想。

（2）歸納中培養學生的猜想能力

通過對所探討的問題的部分對象進行研究，歸納出蘊藏在對象之中的共同特征，最后在歸納的基礎上，提出合理的猜想。教學中，教師應向學生提供典型事例，讓學生從個別到特殊中尋找一般規律，通過歸納獲得猜想。大膽的猜想，多方的驗證能得到意想不到的結論，也點燃了學生創造性思維的火花。

四、提高學生“猜想”能力的策略

（1）引導學生學會“猜想”

每個人都有猜想的潛能。當一個人的思維被激活，情緒興奮，急切地想知道某個問題的答案時，往往先進行猜想，以滿足自己求知的需要。作為教師，在課堂教學中應巧妙地構思，精心地設問，創設問題情境，調動學生飽滿的熱情和積極的思維，合理地引導，讓他們產生猜想的欲望，主動地、創造性地獲取知識。但合理的猜想源于一定的想象能力，想象力是多種知識相互啟發而產生的。要使學生學會猜想，善于猜想，必須要對學生進行合理的引導，引導他們涉獵多領域的知識，引導他們借助生活經驗，幫助他們形成良好的知識結構。

（2）驗證猜想，使學生體驗成功的喜悅

學生在課堂中積極思考，大膽猜想，他們的創新意識得到了激發。但要想知道猜想是否有價值，是否合理正確。教師還必須引導學生對其進行細心地驗證，讓學生體驗到成功的喜悅，這是一個不可或缺的過程。因為對于知識的學習，不能只局限于結論的獲得，學生不僅必須知其然，還要知其所以然。實踐出真知，如果通過驗證，分析猜想是錯誤的，應立即調整思路，重新分析，只有引導學生猜想和驗證有機結合起來，猜想才具有意義。如果只讓學生猜想，學生的知識最終只能是一無所知，或者一知半解。學生的猜想是否正確，教師知而不答，引導學生參與到

知識的形成過程中來，讓學生自己探索驗證，這時最好給學生足夠的時間，讓學生帶著疑問，按自己的想法去選擇材料做實驗，讓學生大膽地動手做，鼓勵學生把看到的都記下來。

數學課程標準指出：學生的數學學習應當是現實的有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動進行觀察、實驗猜測驗證推理與交流等數學活動，我們在學教學中要力求在數學活動中逐漸養成學生敢于猜想和善于猜想的膽略，并通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想從而最終實現從重結果輕過程向重結果更重知識的形成過程和從重知識積類型教學向發展性創造性教學的轉變，使學生的創新意識和個人素質得到真正的提高。