幾何教學(xué)中的數(shù)學(xué)思維方法要素

李源明

摘 要：數(shù)學(xué)思維以數(shù)學(xué)知識(shí)為思考對(duì)象。初中幾何課程以幾何概念、圖形性質(zhì)和關(guān)系等為載體，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、直觀想象思維、合情推理等數(shù)學(xué)思維。教師研讀教材，精心設(shè)計(jì)教學(xué)方案，在課堂上多采用操作實(shí)踐，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維發(fā)展，結(jié)合具體課程特征和技術(shù)手段，往往可以達(dá)到傳統(tǒng)手段意想不到的效果。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維；幾何；載體

中圖分類號(hào)：G633.63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2017）26-0036-03

思維是對(duì)已熟悉信息進(jìn)行提取、整合、分析、比較、選擇等一系列加工改造而得出新的信息的過程。數(shù)學(xué)思維是以數(shù)學(xué)知識(shí)為思考對(duì)象，以給出的數(shù)學(xué)知識(shí)、語言、符號(hào)、圖形特點(diǎn)為載體，通過思考去認(rèn)識(shí)和揭示數(shù)學(xué)規(guī)律、以解決數(shù)學(xué)問題為目的的一種思維。

幾何教學(xué)中數(shù)學(xué)思維方法簡單說就是通過掌握的幾何知識(shí)，去思考解決問題的途徑。表現(xiàn)在對(duì)幾何概念、圖形的性質(zhì)和關(guān)系、公理、定理、圖形結(jié)構(gòu)特點(diǎn)等知識(shí)的運(yùn)用中，通過觀測、操作、分析、判斷、推理等在認(rèn)知過程中發(fā)現(xiàn)問題，尋找解決問題的方法。按思維的抽象性，分直觀思維，具體形象思維，抽象邏輯思維。按思維發(fā)展，分聚合思維和發(fā)散思維。初中幾何課程有利于培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、直觀想象思維、合情推理等數(shù)學(xué)思維，其在提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)，實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)目標(biāo)方面具有重要教育價(jià)值。

筆者整理幾何教學(xué)策略如下：

一、教師要研讀教材，熟悉學(xué)生，精心設(shè)計(jì)教學(xué)方案，適應(yīng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展

有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是教師“教”與學(xué)生“學(xué)”的統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”的理念。教師要做個(gè)有心人，悉心觀察，千方百計(jì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)孩子學(xué)習(xí)的積極性，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，關(guān)注差異，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和獨(dú)立性，在積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中思維得到不斷發(fā)展。

教師的“組織”作用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：第一，教師應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)和學(xué)生的實(shí)際情況，確定合理的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè)好的培養(yǎng)思維的教學(xué)方案；第二，在教學(xué)活動(dòng)中，教師要選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，適應(yīng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。教師的“引導(dǎo)”作用主要體現(xiàn)在：通過恰當(dāng)?shù)膯栴}，或者準(zhǔn)確、清晰、富有啟發(fā)性的講授，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，因勢利導(dǎo)、適時(shí)調(diào)控、努力營造師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、生動(dòng)活潑的課堂氛圍，形成高效的學(xué)習(xí)活動(dòng)。具體教法總結(jié)如下：

1.通過動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，展示思考過程，總結(jié)和發(fā)現(xiàn)新規(guī)律，并運(yùn)用這些新知識(shí)去解決問題， 發(fā)展思維。

例如：三角形中線性質(zhì)的應(yīng)用一課。教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生從簡單到復(fù)雜，用逐層遞進(jìn)的方法自主探索。在探索的過程中體會(huì)等分面積、借助三角形中線這一思維過程。教學(xué)設(shè)計(jì)由基本圖形進(jìn)行變換。教師設(shè)計(jì)問題情景讓學(xué)生獨(dú)立思考，必要時(shí)互相交流得出結(jié)論。

設(shè)計(jì)問題，聯(lián)系實(shí)際生活：春天來了，花匠張師傅想在一塊三角形的綠地上種上紅、黃、粉、白四種花，要求分成四個(gè)三角形而且四部分面積相等，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)。

（1）審題過程中要培養(yǎng)學(xué)生把幾何文字轉(zhuǎn)化成生動(dòng)具體的幾何圖形在頭腦展示，空間思維習(xí)慣養(yǎng)成。分割面積感受三角形中線作用，頭腦中展示頂點(diǎn)到對(duì)邊中點(diǎn)連線。學(xué)會(huì)思考就是思維能力的培養(yǎng)。

（2）問題設(shè)計(jì)一題多解，多角度探索，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，多種方法解決問題能力。

（3）建立合作探索意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

學(xué)生獲得知識(shí)，必須建立在記憶思考的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)思考既培養(yǎng)思維能力。獲得知識(shí)可以通過接受學(xué)習(xí)的方式，也可以通過自主探索等方式；學(xué)生應(yīng)用知識(shí)并逐步形成技能，離不開自己的實(shí)踐；學(xué)生在獲得知識(shí)技能的過程中，只有親身參與教師精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，才能促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維的快速發(fā)展。

2.教師層層推進(jìn)，不斷啟發(fā)誘導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維發(fā)展。

教師要?jiǎng)?chuàng)造良好的課堂氛圍，吸引學(xué)生積極參與，使學(xué)生敞開思維大門，開啟問題意識(shí)之窗。

例如，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，S△ABC=16，則S△ABD=____________.

請(qǐng)同學(xué)觀察圖形并設(shè)計(jì)不同問題。

E是AD的中點(diǎn)， 則S=△EBD____________.

F是BE的中點(diǎn)，則S△BCF=____________.

G是FC的中點(diǎn)，則S△EFG=____________.

引導(dǎo)學(xué)生直觀感受S△ABC、S△EFG之間的關(guān)系.

教師利用啟發(fā)式誘導(dǎo)學(xué)生提出不同的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以促進(jìn)創(chuàng)造性思維的發(fā)展，問題難度設(shè)計(jì)由淺入深，照顧各層次學(xué)生，學(xué)生在環(huán)環(huán)相扣的問題中要找到解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)，感受邏輯思維能力的重要性。如本題中，把握住中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。同時(shí)從復(fù)雜圖形中分離出基本圖形、尋找圖形關(guān)系也是一種數(shù)學(xué)思維方法。

3.問題變式培養(yǎng)思維的發(fā)散性、靈活性

繼續(xù)探究拓展，在如圖1至圖3中，△ABC的面積為a.

（1）如圖1， 延長△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連結(jié)DA.若△ACD的面積為S1，則S1=________（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）如圖2，延長△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，

連結(jié)DE.若△DEC的面積為S2，則S2=______________（用含a的代數(shù)式表示），并寫出理由；

（3）在圖3的基礎(chǔ)上延長AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連結(jié)FD、FE，得到△DEF.若陰影部分的面積為S3，則S3=__________（用含a的代數(shù)式表示）.

發(fā)現(xiàn)：像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，連結(jié)所得端點(diǎn)，得到△DEF，此時(shí)，我們稱△ABC向外擴(kuò)展了一次.可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的_______倍.

有了前面的鋪墊鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立解決問題，去研究問題的變化特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)問題，如擴(kuò)展多次的規(guī)律，拓展考查學(xué)生的發(fā)散思維。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)中，教師要有意識(shí)地啟發(fā)學(xué)生從不同的方面，變化思維的角度進(jìn)行廣泛的探索與求解，融會(huì)貫通知識(shí)，探尋到最簡最優(yōu)的解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生探索精神。發(fā)現(xiàn)規(guī)律有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性。

二、根據(jù)幾何課程特征，使用現(xiàn)代信息技術(shù)與多樣化的教學(xué)手段，培養(yǎng)學(xué)生直觀性思維

新課標(biāo)指出積極開發(fā)和有效利用各種課程資源，合理地應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，注重信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，能有效地改變教學(xué)方式，提高課堂教學(xué)的效益。為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具；為學(xué)生提供探索復(fù)雜問題、多角度理解數(shù)學(xué)思想的機(jī)會(huì)，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)探索的視野。實(shí)現(xiàn)原有的教學(xué)手段難以達(dá)到甚至達(dá)不到的效果。

例如，運(yùn)用多媒體演示欣賞生活中的圖案，進(jìn)一步豐富對(duì)圖形的感受，加深認(rèn)識(shí)，在研究幾何圖形旋轉(zhuǎn)平移折疊對(duì)稱的基本性質(zhì)，運(yùn)動(dòng)變化的特征時(shí)，運(yùn)用多媒體，學(xué)生能直觀感受圖形的變幻過程，建立圖感、符號(hào)意識(shí)和培養(yǎng)空間想象力，初步形成觀察幾何圖形的直觀判斷能力和分析能力，發(fā)展形象思維與抽象思維，教師還應(yīng)注重課堂教學(xué)的板書設(shè)計(jì)。必要的板書有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)生的思維與教學(xué)過程同步，有助于學(xué)生更好地把握教學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò)。

三、學(xué)生參與學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展

教學(xué)評(píng)價(jià)方式有多種形式，課堂提問、板演練習(xí)、作業(yè)批改、討論發(fā)言、試卷測試等。動(dòng)員學(xué)生參與學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生教學(xué)評(píng)價(jià)過程中的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維快速發(fā)展。例如課堂提問，引導(dǎo)學(xué)生積極參與點(diǎn)評(píng)，教師要關(guān)注學(xué)生的參與程度，合作交流的意識(shí)與情感、態(tài)度的發(fā)展。教師應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)過程和問題情境，隨時(shí)了解每一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。教師可以通過平時(shí)觀察了解學(xué)生思維的合理性和靈活性，考察學(xué)生是否能夠清晰地用數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的觀點(diǎn)等。

數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)，其實(shí)質(zhì)就是數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)，掌握知識(shí)，運(yùn)用知識(shí)，圍繞問題展開思考，進(jìn)行真實(shí)有效的思維活動(dòng)。endprint