小學數(shù)學課堂應(yīng)有“數(shù)學味”

沈圣嬌

《數(shù)學課程標準》強調(diào)要讓學生借助已有經(jīng)驗將生活中遇到的實際問題抽象成數(shù)學問題并進行解答。眾多學者將其解讀為要重視數(shù)學的“生活化”教學，并將這一過程概括為數(shù)學的“生活化”。其實，我更覺得這是生活的“數(shù)學化”過程。新課改以來，小學數(shù)學課堂發(fā)生了一系列的變化，“自主、合作、探究”已經(jīng)成為課堂的常見學習方式，課堂的氛圍也更加“自由、平等、和諧”，教材中的例題與學生生活實際聯(lián)系更為密切……毋庸置疑，現(xiàn)在的數(shù)學課堂更加鮮活了，學生在課堂上的主體性和積極性更強了，然而，在課堂不斷改進，課堂教學效率不斷提高的同時，我們發(fā)現(xiàn)，小學數(shù)學課堂的“數(shù)學味”還不夠濃厚，教師在怕增加學生負擔及數(shù)學課堂的生活氣息更加濃厚的同時，數(shù)學的本質(zhì)特性卻遭到了削弱和淡化。其實，數(shù)學的“生活化”與“數(shù)學化”并不矛盾，教師在課堂上應(yīng)努力保持其間的平衡，使課堂趨向完美。

培養(yǎng)數(shù)學思維的“味”

“數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應(yīng)用的過程。”同時，也是逐步培養(yǎng)學生數(shù)學思維，養(yǎng)成學生數(shù)學思想的過程。在課堂教學中，教師要讓數(shù)學的個性充分的張揚，從小學階段開始，讓學生在感受到數(shù)學的應(yīng)用價值的同時，形成一定的數(shù)學思想和數(shù)學意識。為此，在教學過程中，既要反對“抽象理論滿天飛”的將教學與學生生活脫離的教學方式，更要防止以完全的“生活化”取代數(shù)學應(yīng)有“數(shù)學味”。教師在過度強調(diào)“生活化”，去“數(shù)學味”的同時，也抹殺了數(shù)學的本質(zhì)，使數(shù)學失去了其應(yīng)有的魅力，學生不再感到數(shù)學的神秘的同時，也丟失了應(yīng)有的數(shù)學思想，最終只是知道了數(shù)學的幾個應(yīng)用，而沒有真正學好數(shù)學，更不要說養(yǎng)成終身學習的能力。

如在學習數(shù)學廣角時，教師通常可以用“森林運動會”的情境給學生提出問題，讓學生考慮3只小動物分跑道有幾種分法。還可以繼續(xù)引申出握手的問題：比賽結(jié)果出來后，在進行頒獎前，3個小動物要相互握手表示祝賀，大家想一想，每個小動物握了幾次手？3個小動物一共握了幾次手？對于第一個問題，大家很容易達成共識：2次，而第二問題答案就不同了，有人說6次，有人說4次，還有的學生說3次。這時，教師讓大家3人一組分別握手試一試，結(jié)果很快就出來了，是3次。這時教師繼續(xù)引導學生思考：真奇怪，3個數(shù)字能寫出6個不同的兩位數(shù)，為什么3個小動物兩兩握手，卻只握了3次呢？最終找出原因：兩個數(shù)字個位、十位交換就成了另外一個數(shù)，但握手時兩個小動物再怎么交換位置還是這兩個小動物，他們只能握手一次。教師進而從中抽象出排列與組合的區(qū)別。

教師讓學生通過分組握手得出正確答案，并通過新的問題引導學生繼續(xù)思考，進而提出了排列與組合的區(qū)別，即讓學生從實例抽象出本質(zhì)，學生的這一驗證、反思過程就是學生進行數(shù)學思考的過程，也即是“數(shù)學化”的過程。在教學中，我們重視數(shù)學課堂中生活情境的創(chuàng)設(shè)，并希望學生在這些情境中逐步學會應(yīng)用數(shù)學、理解數(shù)學，鍛煉他們的數(shù)學思維，培養(yǎng)他們的數(shù)學思想。即我們常說的要讓學生知道數(shù)學知識是從哪里來的，又有什么用；讓學生感知數(shù)學問題，知道數(shù)學抽象；讓學生理解數(shù)學符號的意義，學會運用數(shù)量計算和邏輯演繹；讓學生在經(jīng)驗歸納中，在空間聯(lián)想中，在邏輯推理中學會數(shù)學的思考。

追尋數(shù)學根源

數(shù)學的學習是探尋數(shù)學意義的過程，是學生對數(shù)學對象建構(gòu)的過程，即對現(xiàn)實問題進行“意義賦予”的過程。在數(shù)學課堂上，教師不僅要將知識傳授給學生，更要帶領(lǐng)學生一起努力追溯數(shù)學的歷史、挖掘數(shù)學的意義。

如學校要擴建操場，運來了一堆木材，你來算一算一共有幾根。這時學生會列出算式：1+3+5+7+9。教師這時并不是僅僅要求得問題答案，還要引導大家繼續(xù)探尋：大家想一想、動手算一算這道題，看誰的方法最快最好。當學生提出首尾兩個數(shù)字相加的方法之后，筆者將其繼續(xù)延伸：1+3-5+…+（2N-1）=？引導學生推導出了從1開始連續(xù)奇數(shù)相加的求和公式。在與學生一起推導的過程中，大家在親身實踐中找到了數(shù)學的規(guī)律，感受了數(shù)學帶給大家的便利，體會到了數(shù)學的意義。因此，筆者會讓學生采用畫圖或者以畢達哥拉斯用小石子擺成的正方形數(shù)的“根”上去，和學生一起在動手、動腦的過程中探尋數(shù)學的規(guī)律，養(yǎng)成數(shù)學思想。

感悟數(shù)學真諦

數(shù)學的本質(zhì)是一種抽象，一種模型。抽象性和嚴密性成就了數(shù)學，在使她更加精確和深邃的同時，也成就了她獨有的魅力——數(shù)學味。簡潔、抽象的數(shù)學符號、公式成就了數(shù)學的特點和魅力，鑄就數(shù)學的美。我國著名數(shù)學家丘成桐老師強調(diào)由亙古不變的公式、定理匯集而成數(shù)學是“真”，是真美。在教學中，教師有意識地將數(shù)學的抽象美展示給學生，讓學生體會其“數(shù)學味”。如教師可以讓學生用語言描述一個數(shù)學公式，進而分析語言與公式表達的區(qū)別，更加深了學生對公式精確性的認識。

荷蘭著名數(shù)學家弗賴登塔爾指出：學習數(shù)學的過程就是“數(shù)學化”的過程。數(shù)學這一門嚴謹、精確的學科，要帶給學生的不是枯燥與乏味，而是難以言說的奧秘。它就是一門“巧奪天工”的藝術(shù)，用無處不在的數(shù)字與符號勾畫出整個世界。