數學中小學銜接應注意的兩個問題

文︳陳友群

數學中小學銜接應注意的兩個問題

文︳陳友群

順利搞好中小學教學的銜接，是義務教育階段的重要任務之一。在各學科中，數學的銜接問題顯得尤其突出。筆者站在小學數學教學的角度，以思維為視角，提出數學中小學銜接應注意的兩個問題。

一、關注理性思維

概念、判斷與推理是理性思維的基本形式。概念是客觀事物的本質屬性在人們頭腦中的概括反映。判斷是討論概念與概念之間的關系。推理則處理判斷與判斷之間的關系。例如：所有的長方形都是平行四邊形，這就是一個判斷。這個判斷討論長方形和平行四邊形這兩個概念的關系。而“所有的長方形都是平行四邊形，所有的正方形都是長方形，所以，所有的正方形都是平行四邊形”，這就是一個推理（典型的三段論）。這個推理用邏輯的手段闡明了三個判斷之間的關系。

在小學，尤其是中低年級，我們很少用理性思維處理問題，對很多數學對象很少下嚴格的定義。比如長方形和正方形，都是從實物中抽象出表象，再用“像這樣的圖形就叫長方形（正方形）”這樣的方式認識事物。因為“像”與“不像”是一種主觀判斷，是沒有辦法進行推理的，所以，在小學低年級是沒有辦法確定類似“所有的正方形都是平行四邊形”的判斷的真假。

在考慮中小學銜接的時候，要注意適當引入理性思維的形式。比如，我們往往習慣于出這樣的題目（如圖1所示）。在這里，我們認為，學生通過圖形應該認識到這是平行四邊形。而通過圖形辨認它是否是平行四邊形，恰恰不是理性思維。因此，在六年級我們再出這樣的題時，可以考慮如下的形式：如圖2，四邊形ABCD中，AB與DC平行，AD與BC平行，DE與BC垂直，垂足為E，BC=8厘米，DE=5厘米。求四邊形ABCD的面積。

學生在解決這個問題時，先要根據“兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形”這一概念進行判斷，確認四邊形ABCD是平行四邊形。再根據平行四邊形高的定義，得到DE為底邊BC上的高。然后利用平行四邊形面積計算公式進行計算。這一過程就涉及概念、判斷、推理等理性思維。我們要讓學生逐步熟悉這一形式。

二、強調代數思維

小學數學問題解決過程中，我們常用算術思維。算術思維是一種程序思維，即把問題解決理解為一系列過程。這些過程往往都有一些常用的數量關系來支持。

比如，關于速度、時間和路程，我們有如下公式：s=vt，v=s÷t，t=s÷v。我們的理解是，這些公式依次是已知速度和時間求路程、已知路程和時間求速度、已知路程和速度求時間。這種思維方式就是典型的算術思維。再如，我們在解決問題教學中，都是按照從已知條件出發，按程序一步步找出答案，這也是典型的算術思維。

在考慮中小學銜接這一問題時，我們應適當關注代數思維。代數思維是一種關系思維。以上述速度、時間和路程的公式為例，如果我們具有代數思維，那么，上述三個公式就只需要一個。比如：s=vt。這時，我們不會把這個公式理解為已知速度和時間求路程的公式，而是把它理解為速度、時間和路程三者之間的一種關系。進一步，我們認識到，因為這三個量的關系由一個等式約定，如果三個量中有兩個是已知的，就可以求出第三個。這就是代數的思維方式。

（作者單位：寧鄉市喻家坳中心小學）