高中數學解題技巧之“數”“形”結合策略分析

林佳佳

(福建省莆田市錦江中學，福建 莆田 351115)

高中數學解題技巧之“數”“形”結合策略分析

林佳佳

(福建省莆田市錦江中學，福建 莆田 351115)

隨著教育的不斷改革與發展，對學生各項能力的要求越來越高，邏輯思維能力和分析表達能力是學生必不可少的兩項能力，而學生的這兩項能力并非與生俱來，而是在后天的不斷鍛煉中習得的.高中階段數學題目邏輯性較強，教師對于學生解題能力的培養有助于培養學生的各項能力，促進學生的全面發展.

高中數學；解題技巧；數形結合

數學思想是只顯示時間的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果，是數學的精髓.教師在對學生解題能力的培養過程中引入各類數學思想有利于培養學生思維能力，使學生學習各類解題技巧，不斷培養學生解題能力，促進其思維能力的發展.本文著重論述“數形結合”思想在高中數學解題中的應用.

一、以數輔形解決幾何類問題

高中階段的幾何證明題往往需要學生在圖中做輔助線，尋求平行、垂直等條件，容易在尋求條件時出現差錯，而在解決幾何類問題時，用代數方法去輔助解決，有利于將幾何證明過程中復雜的一部分轉化為相對簡單的代數運算問題.例如在教學計算二面角的大小相關應用題時，教師應為學生指出：二面角大小的一般證法是找出兩個平面的法向量，使兩個法向量構建成一個三角形，在三角形內找到兩個法向量對應的邊形成的夾角，并通過余弦定理去計算大小，而在尋找兩個平面的法向量時，一般要做許多輔助線，從而使原圖變得混亂，不利于學生進一步的作圖.此時較為簡單的方法是，以圖中的一點為原點，構建一個空間直角坐標系，并假設其中一邊長度為a，列出圖中所有點對應的坐標，由于每個面的法向量都垂直于這個平面，因此可以通過平面中兩條邊對應向量的表達式計算出兩個平面的法向量表達式，通過幾何關系判斷出“二面夾角與其法向量夾角的正弦值是相等的”這一條件后，通過關系式“a·b=|a||b|cosα”算出兩平面的法向量夾角的余弦值，再通過“對于任意角α，它的正弦值平方加余弦值平方和等于1”這一條件計算出兩法向量夾角的正弦值，也就計算出了二面角的正弦值，假設二面角正弦值為b，那么二面角的大小就為arcsinb.不單單是二面角問題，比如線面所成角，線線角，都可以利用這種方法進一步簡化計算，對于很多幾何類問題都可以用代數知識輔助解答，最關鍵的是能把其中的幾何元素代數化，并能夠采用代數的方法加以解決問題，可以用字母表示線段，角等相關量，找到已知量和未知量的關系，并采用列相應的代數式和方程式，以及不等式進行幾何問題的證明或者求解，教師在教學中也應告訴學生以數輔形的思路，不斷提高學生的解題能力.

二、以形助數解決代數類問題

三、不斷培養學生養成數形結合的思維模式

數學思想是數學的精髓，學生對其有良好掌握和使用的目的不僅在于增強自身解題能力、提高自身數學成績，更在于學生在對其的運用過程中形成自身的思維模式，培養自身的思維能力.因此教師在對學生引入數形結合思想的同時，相較于教學生數形結合思想的優勢，更應該在學生解題過程中鼓勵學生不斷對數形結合思想進行運用，不斷鼓勵學生，使學生逐漸具有數形結合的思維模式.在初中時，我們就知道實數和坐標軸上的點是一一對應，函數和其圖象一一對應，在高中階段許多類型的應用題都可以運用到數形結合思想，例如點和圓、直線和圓的位置關系，橢圓的第二定義，圓的垂徑定理等等，有時對一些數學概念以及幾何定理的理解,比如函數的單調性、奇偶性、線面平行和垂直的判定和性質等，也經常借助圖形加以理解，這些也都是數形結合的體現，在教師對這些問題進行教學時，要讓學生不斷對數形結合思想進行應用，使學生不斷熟悉這種思想，使數形結合思想成為自身解題的一種思維模式.

數學思想在教學中的引入與應用，不僅有利于提高學生解題能力，更有利于不斷培養學生的邏輯分析和思維能力，在提高學生數學解題能力的同時，促進學生全面發展.本文結合數形結合思想的定義及特點，從以數輔形解決幾何類問題、以形助數解決代數類問題以及不斷培養學生養成數形結合的思維模式三個方面，對高中數學教學中“數形結合” 思想的應用進行了探討，并提出相關建議，以促進高中生數學解題能力的不斷提高以及思維能力的不斷提升.

[1]孫斌.高中數學數形結合思想應用的探究[J]. 新校園:學習, 2011(12).

[2]溫洪. 高中數學中的數形結合思想——高中數學數形結合思想教學分析[J]. 新課程學習:中, 2014(11).

G632

A

1008-0333(2017)22-0041-02

2017-06-01

林佳佳，大學本科畢業，莆田市錦江中學，從事高中數學教學.

責任編輯：楊惠民]