撥開云霧是晴天 分清緣由定乾坤
——有關“滑塊-木板”類型的求解方法

孫林源

(河南省登封市教育局教學研究室，河南 鄭州 452471)

撥開云霧是晴天分清緣由定乾坤
——有關“滑塊-木板”類型的求解方法

孫林源

(河南省登封市教育局教學研究室，河南 鄭州 452471)

在實際的教學中，我們發現學生往往對于滑塊-木板類型的分析比較害怕，遇到問題不知從何下手，碰見兩者速度相同之后物體如何運動頗感困惑，判斷起來很容易出錯。今天我們就這個問題進行討論，以幫助各位考生理清問題關鍵，找到解題方法，順利突破滑塊——木板類型。

滑板-木板 ； 類比反思 ；v-t圖像

在實際的教學中，我們發現學生往往對于滑塊—木板類型的分析比較害怕，遇到問題不知從何下手，碰見兩者速度相同之后物體如何運動頗感困惑，判斷起來很容易出錯.今天我們就這個問題進行討論，以幫助各位考生理清問題關鍵，找到解題方法，順利突破滑塊——木板類型.

圖1

(1)若恒力F=0，則物塊會從木板的右端滑下，求物塊在木板上滑行的時間．

審題思考由題意可以看出哪些關鍵條件？(1)光滑水平面上，(2)物塊以速度v0=4m/s滑上木板，(3)木板施加向右的恒力F，(4)物塊相對于木板滑動的路程s.這四個條件是關鍵，我們不妨先對這幾個條件進行類比思考，看能不能找到一些解題的方法.

類比若恒力F=0N，我們如何計算滑行時間、相對位移、滑離時的速度呢？

圖2

思考1 若恒力F增大，那么恒力F增大到多少時，滑塊恰好從木板上滑落且兩者的速度也恰好相同呢？

圖3

我們不難求出此時拉力F=1N.

說明拉力F在0到1N之間變化時，滑塊與木板之間的相對位移都為1m，且滑塊的速度隨拉力F增大而減小，而木板的速度則隨拉力F增大而增大，滑離時間逐漸增大.

思考2 若恒力F>1N，之后滑塊與木板又將如何運動？滑塊還會不會滑離木板？

圖4

此后由于兩者速度相同，對于滑塊和木板整體而言，

請問滑塊的最大加速度為多少？

對滑塊而言，amax=μg=2m/s2我們比較一下可得a

那么，若拉力F的逐漸增大，則如圖4所示，滑塊與木板之間的相對位移逐漸減小，兩者的共同速度逐漸增大，兩者的共同加速度只要小于滑塊的最大加速度，滑塊就不會從木板上滑落，最終以共同的加速度一起向右做勻加速直線運動.

顯然當兩者的共同加速度增大到2m/s2時，此時拉力F=(M+m)amax=3N.

由此可見，當拉力F介于1N到3N時，滑塊首先相對于木板向右運動，當兩者的速度相同之后，滑塊-木板就以共同的加速度一起向右做勻加速直線運動.

思考3 根據上問分析可知，既然隨著拉力F的逐漸增大，滑塊與木板之間的相對位移逐漸減小，那么拉力F與兩者之間的相對位移具有什么樣的規律呢？

根據圖4可知，相對位移其實就是v-t圖像中曲線圍成三角形的面積.

對于滑塊，a1=μgv1=v0-a1t=4-2t

聯立上式，不難求出兩者之間的相對位移

思考4 若F>3N呢？滑塊與木板又將如何運動？兩者之間的相對位移又會做怎樣的變化？

對于木板而言，外力F>3N，木板開始的加速度會更大，兩者之間的相對位移會更小，當兩者達到共同速度后，木板的加速度一定比滑塊的加速度更大；而對于滑塊而言，剛開始時相對于木板向右運動，當兩者的速度相同時，滑塊的加速度不會再增大，只能保持2m/s2向右勻加速直線運動；此后木板就比滑塊運動的快，滑塊將相對于木板向左運動.顯然這個過程我們也可以通過v-t圖像進行分析.

隨著外力F的增大，兩者之間的相對位移逐漸減小，共同速度增大，分離時間縮短，如圖6所示.

我們是不是也可以求出相對位移隨外力F的增大的函數關系式呢？

通過上面的分析思考，我們是不是已經理解了題目中的條件.

解析(1)以初速度v0為正方向，由牛頓運動定律得

物塊的加速度大小：am=μg=2m/s2

由題圖乙知，木板長度L=1m

由題圖乙知，相對路程：s≤1m

代入解得：F≥1N

②當F繼續增大時，物塊做勻減速直線運動、木板做勻加速直線運動，兩者在木板上某一位置具有共同速度；當兩者共速后能保持相對靜止(靜摩擦力f作用)一起以相同加速度a做勻加速直線運動，則：

f=ma

由于靜摩擦力存在最大值，所以：f≤fmax=μmg=2N

聯立解得：F≤3N

總結其實通過上面分析可知，滑塊與木板類型關鍵之處在于分析初始時刻它們的運動情況和當兩者速度相同之后，它們將如何運動這兩個關鍵點.判斷的方法主要有三種.(我們假設外力都作用在木板上，且地面光滑的簡單情形)

方法一，假設兩者共同勻加速運動，則先對兩者整體而言，有牛頓第二定律可知F=(M+m)a(1)

在對物塊進行分析，則a≤μg，代入(1)式，可得F≤(m+M)μg只要外力小于這個值，則兩者一定做勻加速直線運動；外力F只要大于這個值，則兩者將會出現相對運動，且物塊的加速度不變，木板的加速度將大于物塊的加速度，直到兩者相對滑離.

方法二，假設兩者剛好發生了相對運動，則對于物塊而言，物塊運動的加速度為a=μg，對于木板而言，F-μmg=Ma，此時木板的加速度也剛好為a=μg，我們不難求出此時的外力F的臨界值；顯然，當外力F小于臨界值時，兩者保持相對靜止，一起運動；外力F大于臨界值時，兩者將出現相對運動，以后相互分開.

方法三，假設兩者已經發生了相對運動，這時我們將外力F的值代入公式F-μmg=Ma，求出此時木板的加速度a，與物塊的加速度a=μg進行比較，如果木板的加速度小于物塊的加速度，則說明這種情況不可能發生，因為他違背了常理，因為只要發生相對運動，物塊的加速度一定小于木板的加速度，而不可能大于木板，(因為外力是作用在木板上的).但如果是物塊的加速度小于木板的加速度，則說明假設成立！兩者的確出現了相對運動.

[1]人民教育出版社.普通高中課程標準試驗教科書物理選修3-1[M].北京：人民教育出版社，2010.

G632

B

1008-0333(2017)22-0081-04

2017-05-01

孫林源(1975-)，男，中學高級，河南省學科技術帶頭人，登封市第九批拔尖技術人才。

責任編輯：閆久毅]