高中數學課堂教學中滲透數學思想的策略與方法

潘國強

【摘要】由于高中數學教師們受到長期以來的傳統的教學模式和教學思想的影響，導致數學思想方法教學在高中課堂教學中的開展并不是很理想。因此，在本文中，就對高中數學課堂教學中的滲透數學思想的策略和方法進行探討，以促進數學思想方法教學可以實現真正融入到課堂教學中，使高中生的創新思維和數學能力得到更大的提高。

【關鍵詞】高中數學；課堂教學；數學思想滲透；策略與方法

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）07-0264-01

基礎的教學課程體系中，數學是很重要的一門應用型的基礎學科。數學思想方法的學習與掌握其意義不僅僅在于它對數學學習有一定的指導作用，更重要的是學生在學習了數學思想方法之后，在今后的生活和工作中就能夠自覺不自覺的去運用數學的思維方式發現問題、分析問題和解決問題。

一、高中數學中常見的數學思想方法

1.數形結合的思想方法

作為重要的數學思想方法之一，數形結合把抽象的數與直觀的形結合起來，將復雜問題簡單化，抽象問題具體化。它的體現和應用可以分為兩種情形：一是借助數的精確性來闡述形的某些特性，二是借助形的幾何直觀來闡述數之間的某種關系。即數形結合包括兩個方面：一是“以數解形”，二是“以形助數”。將數作為解題手段的數形結合主要應用在解析幾何中，將形作為解題手段的數形結合則主要應用在不等式、函數的值域、方程的根、面積、距離等問題之中。

2.分類討論的數學思想方法

在高中的數學學習過程中，分類討論是一個重要的數學方法，主要是通過對數學對象的本質屬性進行異同比較，然后根據比較進行分類，并根據不同的類別應用不同的思想方法。分類討論的數學滲透方法有利于避免解答數學問題的思維片面性，可以通過具體的分類具體分析問題，達到全面解決問題，防止漏解的結果的出現。

3.轉化與化歸的思想方法

轉化與化歸的思想是高中數學中最基本的思想方法之一，轉化與化歸實際上就是把有待解決的問題轉化為已經解決的問題，數學問題的解決經常會用到轉化與化歸的思想。轉化與化歸的原則是：把未知化已知；把抽象化具體；把復雜化簡單；把一般化特殊等，化歸的目的就是使問題便于解決。

4.函數與方程的思想方法

函數與方程的思想，顧名思義就是用函數和方程的觀點去處理變量、未知數之間的關系，然后使問題得到解決的一種思維過程。函數與方程的思想也是高中數學中很重要的數學思想。函數與方程之間相互滲透，有些關于方程的問題要用函數的知識去解決，也有些函數的問題也要借助方程的方法輔助，函數與方程之間的這種相互依附關系，就形成了函數與方程的思想。

二、高中數學課堂教學中滲透數學思想的策略方法

1.數學知識學習過程中數學思想的滲透

在高中的數學教學過程中，學生需要掌握的數學知識包括兩方面：一方面是：數學公式、數學概念等數學基礎知識；另一方面是數學的解題方法和解題思路等數學思想。在數學的學習過程中，通常需要先掌握基本的數學公式和概念才能運用方法和解答思路來解答數學問題，但是只懂公式和概念，不會用方法和沒有解答思路，也是解答不對問題的，因此，在學生學習數學的知識體系過程中，老師應該引導學生利用數學滲透思想方法來掌握數學知識。

2.在解題教學中加強滲透數學思想方法

案例：若方程 =x+a（a>0）有兩個解，求a的取值范圍？

師：同學們首先審題，然后思考本題可能用到的思想方法，并思考解題思路。

生：該方程是含絕對值的，如果去絕對值需要分類討論。

師：非常好，按照這個思路進行下去。

生（共同探索）：當x>0時，方程變形為：ax=x+a（a-1）x=ax=

x>0，a>0，a>1時 是方程的一解；

當x<0時，方程變形為：-ax=x+a（-a-1）x=ax=-，所以- 是方程的另一解。所以，當a>1時，原方程有兩個解。

師：很好，這個問題得到了解決，其中用到了分類討論的數學思想方法，大家再思考一下能不能用函數的思想來解決？

師、生（共同探索）：我們利用函數法設y1=，y2=x+a，再利用數形結合在同一個坐標系中作出這兩個函數的圖像，要使方程有兩個解，只需使兩個函數圖像有兩個交點即可。

師生共同作出圖像：

師：分析圖像，得出什么？

生：當a>1時，函數y1=的圖像與y2=x+a的圖像有兩個交點。所以原方程有兩個解時，a的取值范圍是a>1。

師：同學們反思一下解題過程，用到了哪些數學思想方法？

生：第一種方法中用到了分類討論，第二種方法中用到了數形結合、函數與方程的思想。

師：總結的很好，不過還少了一種思想方法，大家想我們把方程有解的問題轉化成了函數圖像有交點的問題，這里是不是還用到了轉化的思想？

生：嗯……對，還有轉化的思想。

師：希望在以后的解題中，同學們能打開思路，注重數學思想方法在解題中的應用。以上是在解題教學中滲透數學思想方法的一個案例，首先教師引導學生思考，由學生提出解決問題的思路，這個過程實際上就是強化數學思想方法的過程，然后，師生共同討論，結合數形結合的思想和函數與方程的思想，又提出了另外一種解題思路，可見，不同的數學思想方法能夠引領不同的解題思路，最終問題都能得到解決，可謂是殊途同歸。所以，在解題教學中，教師應把解題的權利交給學生，不能越俎代庖，教師應在解題前引導學生思考本題所涉及到的思想方法，在解題過程中滲透數學思想方法，在解題后反思數學思想方法，為今后學生能自覺運用數學思想方法解題打下基礎。

3.數學復習小結過程中數學思想的滲透

在對高中數學的學習小結復習過程中，更需要相關的數學思想滲透，運用整體的數學滲透思想方法對相關知識進行總結歸納，樹立整體的數學思維來全面應用和滲透，使學生能夠從感性的具體數學題目中提煉出對數學學科的理性認識。例如，在總結“數列”這個知識體系時，可以利用分類討論的數學滲透思想方法、類比的數學滲透思想方法、化歸的數學滲透思想方法、整體的數學滲透思想方法等開展總結復習。

參考文獻

[1]林靜.如何在高中數學課堂教學中滲透數學思想方法[J].時代教育，2014，7（1）：73.

[2]許桂蘭.高中數學教學中數學思想方法的滲透：以函數奇偶性教學為例[J].學周刊，2015，9（6）：82.endprint