中國股市指數與交易量之間的因果關系研究
——基于線性與非線性Granger檢驗

■盧志源，肖 一

中國股市指數與交易量之間的因果關系研究
——基于線性與非線性Granger檢驗

■盧志源，肖 一

作為技術分析常用的基礎變量，股市指數與股市交易量之間的相互關系歷來都是廣泛研究的對象。本文基于最新的中國股市數據，通過構建VAR模型，運用傳統的Granger因果檢驗方法以及最新提出的非線性Granger因果檢驗方法對中國股市量價關系進行研究。結果表明：滬深兩市的股市交易量不是股市指數的線性Granger原因。而股市指數則是股市交易量的線性Granger原因。過濾掉線性因素以后，上海股市不存在從股市指數到股市交易量的非線性Granger因果關系；而在深圳股市中，這種關系在滯后階數較低的時候依然存在。過濾掉線性因素以后，滬深兩市的市場交易量是對應市場指數的非線性Granger原因。并且，這種關系在A股市場和指數之間更為強烈。

量價分析；VAR模型；Granger檢驗；非線性Granger檢驗

一、引言

指數與交易量，作為股市的基本數據，歷來都是經濟學研究的對象。股指作為股價的指標，可以反映出價格對市場信息所做出的反應；而交易量作為成交規模的指標，則包含著與股市投資者的情緒相關的信息。人們關于二者的關系也總結出很多經驗法則：大盤如果低開高走的話，如果成交量上漲，則股指上漲的可能性變大；高開低走的話，股指下跌的可能性隨著成交量的下降而升高。然而這些畢竟都只是經驗之談，并沒有通過定量方法一探真假。因此，從感性的主觀判斷到理性的定量分析，對于正確認識中國股市指數與交易量之間的關系有重要意義，也有利于更好地對股市做技術分析和中國股市的穩健發展。

上個世紀，Granger和Morgenstern（1963）曾經運用譜分析的方法探究股市指數與股市交易量之間的關系，他們得到的結論是：股市量價之間不存在任何關系。Clark（1973）發現在棉花期貨市場里，股價波動的二次方值和交易量表現出正相關的關系。隨著分析技術的進步，人們逐漸認識到僅僅分析股票價格與交易量之間的線性關系是不夠的。于是在隨后的研究里，經濟學家嘗試著尋找股票價格與交易量之間的非線性關系。Gallant、Rossi與Tauchen（1992）對交易量和價格的聯合概率密度函數采用半參數的方法做出估計。然而雖然使用半參數方法可以減少對假設的過分依賴，卻還是不能消除參數檢驗的影響（因為其多多少少仍然做出了某些假設）。Hiemstra與Jones（1994）采用非參數方法，對1915～1990年的道瓊斯指數與股票價格做格蘭杰因果檢驗。得到了很顯著的結論——在美國的股市中，價格與交易量之間表現出很顯著的格蘭杰因果關系，而且這種因果關系是雙向的。

在國內，相關學者針對中國股市量價關系也曾做過相應的研究。陳怡玲、宋逢明（2000）曾探究過中國股市的量價之間的關系，結論為：在中國股市里，每日價格波動與交易量之間是相關的，并且是正向的相關性。而李雙成、王春峰(2003)基于混合分布假設，運用GARCH-M模型，探究了股市量價之間的依存關系，結果表明交易量對于收益率的波動的解釋力很強。李付軍、達慶利（2005）的研究表明：滬深兩市量價之間互為線性格蘭杰原因。吳亮、鄧明（2014）利用分位數格蘭杰因果檢驗方法進行研究。研究表明：在不同的分位數上，量價之間有著非對稱的因果關系。與之相對的，于偉、尹敬東（2006）則通過實證得出結論：上海股市交易量的波動不能用來解釋隨后收益率的變化，而指數則可以用來解釋交易量波動。也有學者通過分別對滬深兩分市場進行研究而得出不同的結論：劉漢中（2007）發現在上海股市中，于偉、尹敬東（2006）的結論成立；而在深市中結論則不成立。

我們之所以要做非線性格蘭杰因果檢驗，主要是因為隨著近幾年來對格蘭杰檢驗方法研究的不斷深入，現有的文獻表明：如果所檢驗的變量之間包含非線性的變化趨勢，線性格蘭杰因果檢驗方法對于變量之間非線性的因果關系存在與否的檢驗力度效率過低。并且由于線性格蘭杰方法受限于先驗的計量模型，因此當人們使用錯誤的線性計量模型或者未考慮變量之間可能包含的非線性關系，而直接采用線性方法進行檢驗的時候，便可能導致檢驗的結論出現偏誤。不過幸運的是，Diks與Panchenko（2006）給出了一種新的統計量，他們將它稱為Tn檢驗統計量。Tn統計量的優點在于當我們改變帶寬的時候，Tn統計量將自動適應條件分布的變化，從而解決了可能出現的過度拒絕的麻煩。因此可以得出一個相比于傳統格蘭杰檢驗而言更為可靠而穩健的檢驗結論。

關于非參數格蘭杰檢驗的穩健性，楊子暉，趙永亮(2014)通過蒙特卡洛模擬的方法，通過分析得出結論。為了在多數情況下運用非線性格蘭杰因果檢驗方法做出正確的判斷，文章建議研究人員確保檢驗在有充足的觀測值前提下進行。如果能夠確保達到200個樣本，將使得DP檢驗的功效達到95%，這使得非線性格蘭杰檢驗的穩健性得以保證。因此，本文嘗試將新興提出的非線性格蘭杰檢驗方法運用于滬深兩市，探究滬深兩市在最近的一個股市周期中相對應的指數與交易量之間的相關關系，為現有的研究文獻做一些有用的補充。

本文的創新點主要在于以下幾個方面：首先，以往的文獻以線性格蘭杰方法對經濟學變量做因果檢驗，本文則將股市量價關系的檢驗從線性領域拓展至非線性領域，有效地克服了線性格蘭杰檢驗可能出現的模型偏誤以及過度拒絕的問題；其次，股市中各個變量之間的依存關系并非一成不變的，本文采用中國股市最新的交易數據，可以得到最貼近當前股市的計量結論；再次，本文通過線性與非線性的對比，滬深兩個分市場的對比，A、B股市場的對比，以及分市場與綜合市場之間的對比，對中國股市的量價關系做出更為全面的因果關系檢驗。

本文的結構安排如下：第一部分為引言，引出研究問題并做文獻綜述；第二部分結合最新的研究成果，對本文中所運用的傳統格蘭杰因果檢驗方法以及之后新興提出的非線性格蘭杰因果檢驗方法進行簡要介紹，并對數據做出說明；在之后的第三部分里對滬深兩市的量價之間的依存關系做定量分析；最后是本文的結語。

二、方法與數據說明

（一）線性格蘭杰因果檢驗方法

在很長的一段時間里，Granger于1969年提出的格蘭杰因果檢驗方法在經濟學研究中被廣泛采用。其假設存在著兩列具有嚴平穩性的時間序列（分別稱為{Xt}與{Yt}，其中t≥1），再將包含從0時刻到t時刻{Xt}和{Yt}相對應的觀測值的信息集記為FX，t與FY，t。如果{Yt}在t時刻之后的相關信息，部分或者全部包含于{Xt}在t時刻的信息集中，則稱{Xt}為{Yt}的格蘭杰原因。并使用符號“～”用以表示統計學中同分布的概念。則“{Xt}的到當期為止的信息集中不包含{Yt}以后的相關信息”即“{Xt}不是{Yt}的格蘭杰原因”，此時有如下的關系式成立：

一般而言，傳統的格蘭杰因果檢驗方法假設E[Yt+1｜（FX，t，FY，t）]符合線性的、參數的時間序列模型。然后，對于如下所示雙變量VAR模型：

（p和q為估計參數，U為誤差項，T為滯后階數）

我們做出如下原假設以檢驗“{Xt}不是{Yt}的格蘭杰原因”成立與否：

H0：q12，i=0對于任意的i=1，2，…

如果存在某一個參數q不為0，則拒絕原假設，并表明{Xt}是{Yt}的格蘭杰原因。

（二）非線性HJ檢驗方法

傳統格蘭杰檢驗的一個問題是該方法依賴于先驗的參數檢驗模型，從而導致該方法對于某些非線性因果關系的檢驗力度很小。Beak和Brock（1992）提出一種檢驗非線性因果關系的方法，Hiemstra與Johns（1993）對該方法做出改進并提出之后被稱為HJ檢驗的非線性因果檢驗方法?；舅枷肴缦拢?/p>

對于兩列嚴格平穩且弱相關的時間序列{Xt}和{Yt}，定義{Xt}的m階向前向量為Xmt，定義{Xt}的LX階滯后向量為，相應地定義，給定m，L，L（≥xy1）的值，并取帶寬e＞0，當以下條件滿足時，{Yt}不是{Xt}的格蘭杰原因。

[對于任意給定的m，Lx，Ly（≥1）以及e＞0成立]

然后定義示性函數I（Z1，Z2，e），I（·）在向量Z1和向量Z2的最大范數距離落在帶寬e里的時候取1，其他情況下取0。則從統計學角度式(5)中各部分①C1和C3中的m取0可得到對應的C2和C4，此處略?？杀硎緸椋?/p>

t，s=max（Lx，Ly）+1，…，T-m+1，n=T+1-m-max（Lx，Ly），為了體現樣本數據量，對各變量增加一維參數n代表樣本量。

當{Yt}不是{Xt}的格蘭杰原因的時候，有：

δ2（m，Lx，Ly，e）②由于篇幅所限，δ2（m，Lx，Ly，e）以及其具體估計方法此處不給出，有興趣的讀者可以查閱Hiemstra與Johns（1993）。常取1，“→·”表示漸進服從某分布。據此可以給出原假設并進行假設檢驗。

（三）非線性DP檢驗

Diks與Panchenko（2006）發現了HJ檢驗在某些情況下可能出現過度拒絕的問題，并且該問題即使令帶寬e的取值趨于0依然無法解決，通過討論與證明，他們給出了一種新的檢驗統計量——Tn統計量。該統計量可以依據情況的不同，考慮帶寬與條件分布的變化，從而得到更為穩健而可靠的結論。下面對DP檢驗方法做出簡單介紹：

在“{Xt}不是{Yt}的格蘭杰原因”的原假設下，我們可以得到如下關系：

（當中的“→·”表示漸進服從某分布，Sn為Tn漸進方差的估計值。）

（四）數據選取

為了避免由于牛市或者熊市又或者震蕩期間特殊的相關關系影響，并且根據數據的可獲得性，本文選取的數據區間為自2010年01月04日至2016年12月30日期間，中國上海股市與深圳股市以及綜合市場的相關數據。該實踐區間包括了股市震蕩、上漲、下跌以及反彈等情況，可以視為是一個完整的股市周期，從而使得本文的檢驗更具可靠性和合理性。具體包括交易日期、上證綜合指數、深證綜合指數、滬深300指數、上海A股交易量、上海B股交易量、深圳A股交易量、深圳B股交易量、綜合市場A股交易量、綜合市場B股交易量等數據樣本序列值。所有數據均來源于國泰安研究服務中心。

三、實證結果與分析

（一）單位根檢驗

首先，為了對股市指數與交易量之間的格蘭杰因果關系做出檢驗，我們需要獲得兩列具有嚴平穩性的時間序列。因此，我們對于獲取到的數據進行單位根檢驗以檢驗數據是否平穩。

表1 單位根檢驗

本文對于獲取到的初始數據以及數據的一階差分做計量經濟學中廣泛運用的ADF檢驗以及PP檢驗，以檢驗各變量是否具有平穩性。并將檢驗結果列于表1。

由表1可以看出，上證綜合、深證綜合以及滬深300的初始變量的檢驗p值都較大，不能拒絕“存在單位根”的原假設，由此我們斷定股指序列為非平穩時間序列。但是經過差分以后的變量則全部在1‰的水平上顯著地拒絕原假設。對于各交易量序列，其原始數據在5%的顯著水平上拒絕“存在單位根”的原假設，而變量的差分則全部在1‰的顯著水平上拒絕原假設。所以，為了使得后面的實證檢驗更具檢驗力度，我們決定對所有變量都取差分形式以獲取相對應的平穩變量，并由此展開接下去的研究內容。

（二）線性格蘭杰因果檢驗

首先，我們對得到的平穩序列進行傳統的線性格蘭杰因果檢驗，以分析股市指數與交易量之間在線性空間上的因果關系。

我們將數據先分為“上海市場”“深圳市場”“綜合市場”三類，再將各市場的指數序列分別與該市場的“A股市場交易量”和“B股市場交易量”匹配進行檢驗。例如，對于“上證綜合指數”與“上海A股市場交易量”做線性格蘭杰因果檢驗，得到表2。由于篇幅所限，其他組別的檢驗結果在此不列出完整結果，只給出“接受數：拒絕數”一欄的數據情況，結果如表3。

表2 上綜指數v.s.上海A股交易量

由表3可以看出，在傳統的格蘭杰檢驗下，大部分的檢驗結果表明：各個市場的交易量不是該市場股市指數的格蘭杰原因。而所有的檢驗結果都在5%（實際獲得的結果可以達到1%）的顯著水平上拒絕指數不是交易量的格蘭杰原因。這與于偉、尹敬東（2006）的結論相同。因此，我們可以得出結論：在線性關系上，指數（即股票收益率）是交易量的格蘭杰原因，而交易量則不是指數的格蘭杰原因。

表3 各組數據的傳統格蘭杰因果檢驗

（三）非線性檢驗

為了之后的非線性格蘭杰因果檢驗可以得到一個更為可靠與穩健的結論，我們需要對變量之間是否存在非線性的關系做出檢驗。我們采用BDS檢驗方法，對相關變量之間是否存在非線性的關系做出檢驗分析。同現有的大部分文獻一致，本文采取最優的VAR模型對各個變量之間的相互影響關系進行估計，以過濾各變量之間存在的線性關系。然后，分別對經過處理后的殘差列進行BDS檢驗，檢驗結果列于表4。由表4的檢驗結果可以得知：基于BDS方法，原假設被絕大多數p值所拒絕。所以，我們有理由認為中國股市的指數與交易量之間包含非線性的變化趨勢。

表4 非線性檢驗

（四）非線性格蘭杰因果檢驗

隨著近些年來在格蘭杰因果檢驗研究領域的研究不斷深入，線性檢驗已經不能滿足研究需要。已有的文獻表明：如果所檢驗的變量之間包含非線性的變化趨勢，傳統線性檢驗方法對于變量之間是否存在非線性的因果關系的檢驗力度很低，并且有可能導致結論出現偏誤。這是因為變量之間可能包含線性檢驗方法無法檢驗的非線性相關關系。Hiemstra與Johns（1993）提出之后被稱為HJ檢驗的格蘭杰因果檢驗方法。該方法能夠檢驗變量之間的非線性依存關系，因此被學界廣泛使用。不過，之后Diks與Panchenko（2006）發現了HJ檢驗在某些情況下可能出現過度拒絕的問題，并且該問題即使令帶寬e的取值趨于零依然無法解決，因此他們提出了一種新的統計量——Tn統計量。該統計量可以依據情況的不同，考慮帶寬與條件分布的變化，從而得到更為穩健而可靠的結論。有鑒于此，本文首次對中國股市指數和交易量分別做HJ檢驗與DP檢驗，以期能夠得到更為全面、可靠、穩健的檢驗結論。在實際的操作中，參考Diks與Panchenko（2006）的方法，我們對從VAR模型中得到的殘差序列分別進行HJ檢驗和DP檢驗。結果如下。

首先，我們對“指數不是交易量的非線性格蘭杰原因”的原假設做檢驗。在線性關系里，我們已經發現了滬深兩市的股指對于相對應的股市交易量而言，是具有很強的線性格蘭杰因果關系的，也就是說，從技術分析的角度講，股市指數對于交易量有著很高的預測性。于是，我們對于上述原假設做非線性因果檢驗，以期發現股指是否是交易量的非線性原因。并將滬深兩分市場的指數分別對A、B股市場交易量的檢驗結果列于表5。

從表5我們可以發現，在經過線性過濾以后，上證綜合指數對于上海A股交易量的預測性消失了。這是因為表中對應的p值全都大于10%，故而不能拒絕原假設，所以我們可以認為上證綜合指數不是上海A股的非線性格蘭杰原因。而上證綜合對于上海B股而言，在滯后階數較小的時候，p值則足以拒絕原假設，故而我們認為上證綜合指數對于上海B股交易量仍具有預測性。另一方面，我們對于深圳綜合與深圳股市交易量的檢驗結果顯示，不管是對于A股或者B股，深圳綜合指數在滯后階數較小的時候，對其股市的交易量依然具有預測性。

表5 指數不是交易量的非線性格蘭杰原因檢驗結果

對此，我們認為，這表明上海股市的指數對于其交易量而言，線性關系更強。即其交易量的很大一部分已經由線性因果所決定，故而指數不構成交易量的非線性格蘭杰原因。而深圳股市或許受香港因素等多方面的影響，從而影響其指數與交易量之間的線性關系，故而使得兩者呈現非線性的動態變化趨勢。

然后，我們對交易量不是指數的非線性格蘭杰原因的原假設做檢驗。在線性關系里，我們已經發現了滬深兩市的交易量對于相對應的股市指數而言，不具有線性格蘭杰因果關系的。也就是說，從線性技術分析的角度講，股市交易量對于指數或者說股票收益率而言，不存在可行的預測性。有鑒于此，本文對于滬深兩市的交易量是否是對應股市指數的非線性格蘭杰原因做出檢驗。檢驗結果列于表6。

表6 交易量不是指數的非線性格蘭杰原因檢驗結果

由表6可以看出，絕大部分的檢驗p值都小于顯著水平，這就表明，我們有理由認為，滬深兩市的市場交易量是對應市場指數的非線性格蘭杰原因。這一結論與線性檢驗的結果正好相反！也就是說，本來我們在線性關系中未檢驗出來的兩者之間的因果關系，在非線性格蘭杰因果檢驗中表現出來。這對于利用技術分析進行股票投資的投資者來說，是至關緊要的理論支撐。這一結論表明了可以通過技術分析的手段從前一階段的股市交易量數據信息中，獲得與未來股票收益率相關的有價值的信息。也就是說由交易量作為樣本用以預測未來股市指數，或者說股票收益率的可能性，是存在的。

另外，從表6中還可以發現：在滯后階數相同的情況下，大部分與B股交易量相關的檢驗p值要稍大于與A股交易量相關的檢驗p值。經過分析以后我們認為，這主要是由于A股市場體量較大，B股市場體量較小，故而就對于股市指數的影響程度上而言，A股交易量的權重會大于B股交易量。

為了更全面地研究中國股市指數與交易量之間的非線性因果關系，本文也對滬深300股指分別與綜合A股和綜合B股做假設檢驗。檢驗結果列于表7。

表7 綜合市場的雙向非線性格蘭杰原因檢驗結果①記號等注釋同表6。

由表7我們可以看出，對于滬深300股指與A股和B股交易量而言，檢驗結果與分市場的結果是相一致的。即（1）市場交易量是股市指數的非線性格蘭杰原因；（2）A股市場交易量相比于B股市場，對于股市指數更具有預測能力。分市場與綜合市場之間的相互印證也進一步說明了本文所得出結果的可靠性和穩健性。

四、結語

指數與交易量，作為股市的基本數據，歷來都是經濟學研究的對象。股指作為股價的指標，可以反映出價格對市場信息所做出的反應；而交易量作為成交規模的指標，則包含著與股市投資者的情緒相關的信息。正確認識中國股市量價之間的關系，有利于更好地對股市做技術分析，也有利于中國股市的穩健發展。本文通過傳統的線性格蘭杰檢驗與非線性的格蘭杰因果檢驗，對滬深兩市的股市指數以及成交量之間的因果關系做出研究，發現了股票指數與股市交易量之間的相互因果關系，從理論上為技術分析提供了更完善的基礎。

通過本文的探究，主要的結論如下：

1.滬深兩市的股票交易量是對應市場股指的線性格蘭杰原因的假設不成立，而反之卻成立。即與所謂的“價在量先”的觀點相一致。

2.股票指數和市場交易量之間不僅存在線性因果關系，還存在顯著的非線性關系。故而我們認為如果僅僅對兩個變量做線性格蘭杰因果檢驗的話，有可能導致結論出現偏誤，這對于今后相關的研究也有較大的指導意義。

3.上海股市指數與交易量經過“線性過濾”以后，不存在顯著的指數是交易量的格蘭杰原因的非線性格蘭杰因果關系。而在深圳股市中，這種關系在滯后階數較低的時候依然存在。這是因為相比于深圳市場，上海股市的指數與交易量之間的線性關系更為強烈。即其交易量的很大一部分已經由線性關系所決定，故而指數不構成交易量的非線性格蘭杰原因。而深圳股市或許受香港因素等多方面的影響，從而影響其指數與交易量之間的線性關系，故而使得兩者呈現非線性的動態變化趨勢。

4.在經過“線性過濾”之后，滬深兩市的市場交易量是對應市場指數的非線性格蘭杰原因。并且這種關系在A股市場和指數之間更為強烈，分析這種現象的原因是由于A股市場的體量較大，所以在左右股票指數波動的過程中，所產生的影響更大一些。

本文通過運用因果檢驗方法中傳統的線性檢驗以及新興提出的非線性檢驗，對中國滬深兩分市場量價之間的因果關系展開研究，是對現有文獻的一個有益的補充。在本文的研究中，通過線性與非線性方法的結合，滬深兩個分市場的對比，A、B股市場的對比，以及分市場與綜合市場之間的相互印證，從而增強了本文結論的可靠性和合理性。此外，本文的研究也為更好地對中國股市做出技術分析提供了有益的參考依據。

本文對股市量價關系的研究由線性格蘭杰因果檢驗方法擴展至非線性領域，但對于具體的非線性形式仍有待進一步研究。此外，股市量價關系的經濟理論背景、各國股市量價關系的異同、股市間的信息傳導亦是未來相關研究的方向。

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F832.5

A

1006-169X（2017）09-0030-08

10.19622/j.cnki.cn36-1005/f.2017.09.004

盧志源（1996-），福建漳州人，中央財經大學保險學院，中國精算研究院；肖一（1983-），河北保定人，中國人民大學教育學院，博士，研究方向為金融市場與文化教育資本。（北京 100081）