數(shù)學建模在高等數(shù)學教學改革中的意義

魯鳳菊

【摘 要】本文介紹了數(shù)學建模的特征，認為數(shù)學建模在高等數(shù)學教學改革中能夠起到積極促進作用，能夠培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的意識和能力，是進行創(chuàng)新培養(yǎng)的有效途徑。

【關鍵詞】數(shù)學建模 教學改革 高等數(shù)學

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.17.086

數(shù)學建模就是應用建立數(shù)學模型來解決各種實際問題的方法，也就是通過對實際問題的抽象、簡化確定變量和參數(shù)，并應用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)間的確定的數(shù)學問題（也可稱為一個數(shù)學模型），求解該數(shù)學問題、解釋、驗證所得到的解，從而確定能否用于解決實際問題的多次循環(huán)、不斷深化的過程。數(shù)學模型的建立和求解是聯(lián)系生活中實際問題與數(shù)學理論知識的一座必不可少的橋梁，體現(xiàn)的正是數(shù)學理論聯(lián)系實際的思想。數(shù)學模型主要是對現(xiàn)實生活中的一些問題進行數(shù)學問題的轉化，并在此基礎上利用相應的數(shù)學概念、方法和理論進行深入分析和研究，以從定性或定量的角度來刻畫和求解實際問題，并為解決現(xiàn)實問題提供精確的數(shù)據(jù)或有效的指導。

一、數(shù)學建模在高校人才培養(yǎng)過程中的意義和作用

（一）有助于創(chuàng)新精神和能力的培養(yǎng)

數(shù)學建模的題目由工程技術、經(jīng)濟管理、社會生活等領域中的實際問題簡化加工而成，沒有事先設定的標準答案，但留有充分余地供參賽者發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神。因此，數(shù)學建模非常具有實用性和挑戰(zhàn)性。建模過程中，學生可以自由地收集資料、調(diào)查研究，使用計算機、軟件和互聯(lián)網(wǎng)。數(shù)學建模競賽評獎以假設的合理性、建模的創(chuàng)造性、結果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標準。因此，能充分考驗學生的洞察能力、創(chuàng)造能力、數(shù)學語言翻譯能力、文字表達能力、綜合應用分析能力、聯(lián)想能力、使用當代科技最新成果的能力，等等。數(shù)學建模是解決實際問題的一種方法，是數(shù)學學科與社會的交匯。它是一個系統(tǒng)的過程，數(shù)學建模活動是綜合利用各種技巧、技能以及分析、綜合等的認知活動。數(shù)學建模的方法并無固定模式可循，往往因人而異、因題而異。因此，數(shù)學建模并沒有“標準模式”，即使是對同一問題進行處理其采用的方法和思路也是靈活多樣的。在對實際問題進行建模時，必須善于從習慣的思維模式中跳出來，敢于向傳統(tǒng)知識挑戰(zhàn)，嘗試一種與傳統(tǒng)解題不同的方式，建立更為開放、靈活的學習方法以培養(yǎng)分析問題和解決問題的觀察力、想象力和創(chuàng)造力。數(shù)學建模不僅能使學生獲取了知識、培養(yǎng)了能力、增長了才干，也使他們豐富的想象力與創(chuàng)造力得到充分的發(fā)揮。數(shù)學建模是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的極好載體。很多學生用“一次參賽，終生受益”來描述他們參加數(shù)學建模競賽的感受。

（二）有助于學生的數(shù)學知識水平和應用能力的提高

數(shù)學來源于實際，許多數(shù)學知識是從不同事物紛亂復雜的數(shù)量關系中抽象出反映相同規(guī)律的共性，經(jīng)過數(shù)學家的辛勤工作升華為理論的結果，這對客觀事物來說，就是一個數(shù)學模型。數(shù)學應用于實際問題也要用“理想化抽象方法”來進行模型假設，無論是理論模型還是應用模型，抽象出來的是事物的本質(zhì)。數(shù)學建模讓學生帶著問題學習并學習著應用，在這一過程中，不僅加深了學生對各種知識的理解，拓廣了知識面，從整體上提高數(shù)學知識水平，而且，提高了運用數(shù)學解決實際問題的能力。

（三）有助于學生學習興趣的調(diào)動

傳統(tǒng)數(shù)學教學以理論教學為主，不少學生對數(shù)學望而生畏，覺得數(shù)學不過是一大套推理、計算和解題的技能而已，甚至認為數(shù)學沒多大用處，是一種思維的游戲。數(shù)學建模突破傳統(tǒng)教學方式，以實際問題為中心，能有效地啟發(fā)和引導學生主動尋找問題、思考問題、解決問題。同時，由于其題目的開放性、教學方法的靈活性，對青年學生非常具有吸引力。

二、如何將數(shù)學建模同高等數(shù)學教學改革相結合

（一）開設課堂實驗，促進教學手段和方法的改革

數(shù)學建模與高等數(shù)學教學內(nèi)容相融合，教師就不再只關注理論知識的灌輸，更多的是根據(jù)具體求解的數(shù)學模型對學生進行思維啟發(fā)，課堂上進行師生的深入探討，引導學生自主學習。而且，在求解問題過程中不僅能看到學生利用公式的計算能力，而且也可以清楚看到學生對知識點的掌握能力及結合實際的應用能力。以往的高等數(shù)學知識在計算求解時總依賴于繁雜的演算和證明，而在數(shù)學建模解決問題的過程中，數(shù)據(jù)的大量處理、計算和作圖通過手工計算很難實現(xiàn)，因此常用的數(shù)學軟件必須進入高等數(shù)學的教學課堂，讓學生學習相關的數(shù)學工具包，進行數(shù)學實驗課程，方便了導數(shù)微分、方程組、數(shù)值計算以及數(shù)據(jù)擬合等常見數(shù)學計算問題的求解，這樣既能幫助教師在授課時可以進行直觀動態(tài)的演示，同樣也培養(yǎng)了學生的想象力和自主操作性。

（二）采用案例教學，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意力

建立數(shù)學模型是數(shù)學建模的關鍵步驟之一，學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)和提高要靠多練習、多體會來實現(xiàn)。我國大學生在高中階段接受的是純粹的應試教育，用數(shù)學的意識很弱，對一個實際問題，如何轉化為數(shù)學形式去求解，無從下手。而數(shù)學模型是聯(lián)系數(shù)學與實際問題的橋梁和紐帶，學生學習數(shù)學模型，參與數(shù)學建模，可增強數(shù)學應用意識。在高等數(shù)學的教學中，一個新概念或一個新內(nèi)容，都力圖用一個激發(fā)求知欲的案例或示例引入，在每個知識的教學中，我們會列舉與相關內(nèi)容相聯(lián)系的，與生產(chǎn)、生活實際和所學專業(yè)結合緊密的應用實例，讓學生充分體會到數(shù)學本身就是刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學模型，并非純理論的推導而無用處的游戲。

（三）引入數(shù)學建模思想，促進師資隊伍的建設和提高

數(shù)學建模的思想和方法同高等數(shù)學的課堂教學相結合離不開教師的主導作用。由于數(shù)學建模所涉及的數(shù)學知識體系較多，范圍較廣，因此培養(yǎng)一批具有良好數(shù)學模型素質(zhì)的師資隊伍是促進此項高等數(shù)學教學改革的重要前提。教師的教學不再局限于課堂中知識理論的講解，更要積極拓寬自己的知識范圍，補充相關的經(jīng)濟、建筑、設計和物理方而的知識，培養(yǎng)自身的創(chuàng)造性思維，熟練操作數(shù)學軟件，不斷進行知識更新和提高科研能力，從而為提高學院教師隊伍素質(zhì)和水平起到至關重要的推動作用。

參考文獻

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