基于三叉樹模型的美式期權(quán)定價(jià)及其Matlab算法

董麗沙，王湘玉

(河北科技師范學(xué)院 a.數(shù)學(xué)與信息科技學(xué)院，b.工商管理學(xué)院，河北 秦皇島，066004)

基于三叉樹模型的美式期權(quán)定價(jià)及其Matlab算法

董麗沙a，王湘玉b

(河北科技師范學(xué)院 a.數(shù)學(xué)與信息科技學(xué)院，b.工商管理學(xué)院，河北 秦皇島，066004)

研究了存在連續(xù)紅利的美式期權(quán)定價(jià)的數(shù)值解法，通過尋找三叉樹模型中各個(gè)結(jié)點(diǎn)處標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的通項(xiàng)公式，得到了美式期權(quán)數(shù)值解的迭代公式及Matlab算法，結(jié)合Matlab比較了三叉樹模型的穩(wěn)定性優(yōu)于二叉樹模型，并通過控制變量法，直觀地得到了美式期權(quán)價(jià)值對其各個(gè)影響因素的敏感性結(jié)果分析：美式看漲期權(quán)的價(jià)值與無風(fēng)險(xiǎn)利率、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格及其波動(dòng)率和期權(quán)持有期呈正相關(guān)，與敲定價(jià)格呈負(fù)相關(guān)。

美式期權(quán)；三叉樹；Matlab；控制變量；敏感性

對于期權(quán)的定價(jià)很早就有人進(jìn)行了探索，但都因包含一些主觀參數(shù)而幾乎不具有實(shí)用價(jià)值。1973年，Black F等[1]得到了描述期權(quán)價(jià)格變化所滿足的偏微分方程，即B-S公式，為各種以市價(jià)價(jià)格變動(dòng)定價(jià)的衍生金融工具的合理定價(jià)奠定了基礎(chǔ)。B-S模型的一個(gè)局限性問題就是沒有考慮標(biāo)的股票在合同有效期內(nèi)發(fā)放紅利的情況。1976年，Merton將其推廣到股票價(jià)格可能會(huì)存在跳躍點(diǎn)的情形，包含了標(biāo)的股票連續(xù)支付紅利的情況，將模型的實(shí)用性推進(jìn)了一大步。

雖然B-S模型對于歐式期權(quán)有精確的定價(jià)公式，然而目前尚沒有得到美式期權(quán)定價(jià)的解析解，其原因就在于美式期權(quán)在到期前的任何時(shí)刻都可以被執(zhí)行。……