VaR方法比較與應用

王家卉

【摘要】本文基于同方股份有限公司股票收盤價格數據用歷史模擬法、蒙特卡羅模擬法以及方差-協方差法分別計算了VaR值，并進行了失效率檢驗和優缺點比較。結果表明：三種方法各有優缺點，在本文案例中，蒙特卡羅模擬法是最適用的。

【關鍵詞】VaR GARCH模型 失效率檢驗

一、引言

在1980s末，度量市場風險的VaR方法開始興起，并受到摩根大通、巴塞爾銀行監管委員會[1]、美國證券交易委員會等各種金融和非金融機構甚至監管機構的廣泛關注。近年來，國內也開始引進VaR這一風險計量工具，并對有關理論問題做了初步探討。例如，姚剛（1998）[2]、彭壽康（2003）[3]、徐煒（2008）[4]、江濤（2010）[5]分別探討了VaR的涵義、計算方法與實際應用。VaR是在一定置信水平和一定持有期內，某一金融資產或組合在正常的市場條件下所面臨的最大潛在損失額。實際計算時，需要首先識別影響某項資產或證券投資組合的基本市場利率和價格即市場因子并將資產或證券投資組合表示成市場因子的函數；然后預測市場因子的波動性；接著根據市場因子的波動估計資產的價值變化及其概率分布；最后計算出VaR。計算VaR的三種基本方法分別是歷史模擬法、蒙特卡羅模擬法和方差-協方差法。歷史模擬法假定變量變化的未來路徑與歷史路徑完全一致，利用變量的歷史數據集，來模擬其下一個時期可能存在的分布情況。蒙特卡羅模擬法則假定擬考察變量的未來變化路徑服從某個既定的隨機模型，利用該模型來模擬變量的未來變化路徑，通過足夠多次數的模擬從而獲得其在下一個時期模擬分布情況。方差-協方差法假定擬考察變量變化的未來路徑服從于某種既定分布，然后通過估計相關參數來直接獲取該遠期分布。在實際情形中，資產收益率的一個大波動后面往往跟隨著一些大的波動，而一個小的波動后面往往跟隨著另一些小波動，這種現象被稱為波動集聚性。顯然，它體現了外部沖擊對金融資產價格波動的持續性影響。此時，符合GARCH模型的使用條件。

二、實證分析

本文使用同方股份有限公司2015年3月2號至2016年4月29日每個交易日的收盤價格數據，樣本量為278。置信水平為99%。本文只考慮股價本身的變動，不引入其他因子，為簡化運算假定股票數為1股，故股票損益Rt=Pt-Pt-1。預測在下一個交易日投資者的最大損失是多少？

歷史模擬法：利用歷史數據計算出損益后作出損益的直方圖，計算出VaR=2.47。

蒙特卡羅模擬法：通過股票價格的時序圖、自相關和偏自相關圖，得出價格序列非平穩。由單位根檢驗結果可知P序列有一個單位根。綜上，P服從隨機游走模型。然后以2016年4月29日的股票價格作為基期價格，用隨機數函數生成隨機干擾項，考慮到10%的漲跌停板限制，取值范圍為（-1.222，1.222）。計算出下一期價格Pt=P0+εt，然后計算出損益Rt=Pt-P0=εt。對損益序列進行升序排列，計算出VaR=1.1947。

方差-協方差法：首先進行對數收益率正態性檢驗，計算出r的偏度為-0.342、峰度為0.139、KS統計量值為0.074（對應的p值為0.001）、SW統計量值為0.963（對應的p值為0.000）。由此可知r是左偏尖峰分布，不服從正態分布。由時序圖可看出，對數收益率序列沒有顯著的非平穩特征，序列圍繞在零值附近波動，波動范圍基本在-0.1～0.1之間，但呈現出集群效應特征。對r序列進行單位根檢驗，結果表明r序列平穩。由r的自相關系數和偏自相關系數推測可用ARMA（1，1）或AR（1）或MA（1）模型來擬合r序列。分別用這三種形式的模型進行建模，根據AIC準則，確定最優模型，然后對殘差序列進行ARCH檢驗，結果表明殘差序列存在異方差性。因此用GARCH模型擬合r序列。根據AIC和SC準則，最優模型為GARCH（1，1）形式。結果如下：

三、失效率檢驗與結論

本文采用同方股份有限公司2016年5月3日到2016年9月30日所有交易日的股票收盤價格數據為檢驗樣本，樣本數為104。計算出收益率數據后得出實際損失超過相應的VaR值的天數，再拿失效天數除以樣本數得出失效率。將失效率和顯著性水平進行對比，若失效率小于顯著性水平則該方法較好。歷史模擬法、蒙特卡羅模擬法和方差-協方差方法的失效率分別是0%、0%、13.46%。方差-協方差方法低估了風險，歷史模擬法和蒙特卡羅模擬法則相對高估了風險。這可能是因為2015年6月份之后股票市場整體低迷，同方股份股票價格變動受整體股市的影響，今年5月份以后股市狀況已慢慢好轉，這導致預測結果不太好，尤其是歷史模擬法大大高估了風險。本文案例中，蒙特卡羅模擬法最適用。

然而，實際應用中，三種方法各有優缺點，例如，歷史模擬法不依賴分布假設，其他2種則依賴分布假設，故歷史模擬法模型風險較低；蒙特卡羅模擬法因需要足夠多次的模擬故實施較難；方差-協方差方法的結果準確性一般低于其他2種方法但結果容易分析等等。另VaR方法并不能全面地度量金融資產的市場風險，必須結合敏感性分析，壓力測試等方法進行分析。

參考文獻

[1]Basle Committee on Banking Supervision.1996.“Amendment to the Capital Accord to Incorporate Market Risks.”Basle，Switzerland：Basle Committee on Banking Supervision.

[2]姚剛.風險值測定法淺析[J].經濟科學，1998（1）：55-60.

[3]彭壽康.中國證券市場股價指數VaR研究[J].統計研究，2003（6）：58-61.

[4]徐煒，黃炎龍.GARCH 模型與VaR的度量研究[J].數量經濟技術經濟研究，2008（1）：120-132.

[5]江濤.基于GARCH與半參數法VaR模型的證券市場風險的度量和分析：來自中國上海股票市場的經驗證據[J].金融研究，2010（6）：103-111.