抓好初中數學例題的教學

曾令山

例題教學是數學教學的重要組成部分，是數學學習活動的重要環節，通過例題教學，能展示思維過程，啟迪創新意識，形成知識技能；同時還能滲透數學思想，培養數學精神，提高學生的學習興趣和學習信心。在教學實踐中，有的教師不重視例題教學，主要表現在以下幾個方面：

① 丟棄課本例題。

② 沒有充分展示思維過程。

③ 缺少反思和歸納。

本人根據自己多年的教學實踐，結合北師大版實驗教材八年級下冊第四章第五節相似三角形第一課時，談談如何抓好初中數學例題的教學。

一、例題教學的目的性

數學例題教學是數學教學的一個重要部分，數學教學都有一定的三維目標，具體到每一個數學例題都有它要達到的細化目標。從知識目標的角度來分析例題，安排的意圖大致有以下幾種：① 引入新知 ② 揭示概念特征 ③ 展示思維過程 ④ 示范數學表達 ⑤ 提高知識技能等。教師應明確不同的例題教學的真實意圖，才能有的放矢、因材施教，從而達到預期的教學目標。

例如北師大版八（下）4.5相似三角形（一）教材是這樣的：在學習了“相似三角形”的概念之后，教材安排了如下兩個例題：

例1.如圖1，有一塊呈三角形的草坪，其中一邊的長是20m.在這個草坪的圖紙上，這條邊長5cm，其他兩邊的長都是3.5cm.求該草坪其他兩邊的實際長度。

例2.如圖2，已知△ABC∽△ADE，AE=5a cm，EC=3a cm，BC=b cm， ∠A=45°，∠C=40°.

（1）求∠AED和∠ADE的大小；

（2）求DE的長。

例1的目的是復習比例尺的知識，其中也是相似概念的運用，圖紙邊長與實際長度的比其實質是相似三角形對應邊的比。例2是本節的重點，安排本例題的意圖有以下幾個：① 能準確理解相似三角形定義，找出對應的邊和角。② 能運用相似三角形的性質“對應角相等，對應邊成比例”來求未知的邊和角。③ 了解分析的方法，提高推理能力。④ 規范用數學語言進行條理表達的方法。

二、例題的選擇

課程改革要求教師要認真學習課標，明確教學要求，創造性地使用教材，所以對于數學教學中，例題的選擇不一定要按教材的安排，可以充分利用課內課外教學資源，自主選擇自己認為適合的例題進行教學。

三、例題的講解

數學學習的過程是學生自主建構對數學知識的理解的過程，用數學的符號化語言與學生生活實際、生活經驗相互融合與轉化，是學生主動建構的重要途徑，在這個過程中，學生的積極參與和交流起著很重要的作用，“動手實踐、自主探索與合作交流”是學生學習數學的重要方式。

學生總愛把自己當成探索者、研究者和發現者，要充分利用學生的心理特點，讓知識內容處于學生“最近發展區”的范圍之內，激勵學生在學習的過程中不斷獲取成功的體驗，讓成功感始終伴隨學生學習的旅程。對于有一定難度的例題，教師可以把問題進行分解來化難為易，突破難點。對于本節的例2，我是這樣進行評講的：

（1）讓學生動手操作。在例題講解前我先讓學生用紙板做兩個相似三角形，通過變換不同的位置來確定對應點、對應角和對應邊，當有學生變換到例2的位置關系時，我把它畫在黑板上，讓學生討論。通過學生的操作和思考，學生對相似三角形特征有了本質的了解。

（2）分解難點。本例題對部分學生學習有一定達到難度，為了化繁為簡，化難為易，我先讓學生回答以下幾個問題：①已知△ABC∽△FDE，找出兩個三角形對應角和對應邊；②這些對應角和對應邊有什么關系，把它們分別寫出來；③如果兩個三角形的F點與A點重合，AE在AC上，AD在AB上，分別寫出對應的邊、角和它們之間的關系。回答完以上幾個問題后再引入例題，這樣更符合學生的思維習慣和認知規律，通過這幾個問題的引導，學生對于例題的理解和掌握急救變得自然而然、水到渠成了。

（3）規范的書寫表達。例題的示范性還應該包括規范的書寫表達上，準確的數學表達有助于培養學生的邏輯思維能力和條理性，規范、嚴謹、簡潔、美觀的數學語言 。

四、例題的變式與拓展

由于例題具有典型性和代表性，所以充分挖掘例題所蘊含豐富的文化資源具有重要的意義。對數學例題進行適當的變式與拓展，能夠讓學生舉一反三，更深刻地理解和領會數學問題的本質和思想，變式的意義在于溝通了各知識點各問題之間的互相依存、互相轉化的關系，使知識融匯貫通，增強思維的廣闊性、發散性和創造性。

近年來，將課本例題習題進行變式已經成為各地中考的熱點，變式的方法很多，主要可分為水平變式和垂直變式，水平變式是指同一認知結構的變式，如改變數據、圖形位置或類似條件結論等；垂直變式是發展原來的數學結構，建立新的認知結構，是水平變式更進一步拓展和深化，如對例題解法和特征的總結或探索一般性的規律。教師可以根據實際情況選擇變式的類型和深度，千萬不能舍本逐末一味追求深化和難度。如本例題我從以下兩個方面進行變式。

（1）圖形變式。條件結論基本不變，只變換圖形的位置，讓學生求解。圖形位置變為以下幾種

（⑤⑥中數據可適當改變，如改為AE=50cm，EC=80cm，BD=70cm，其余條件結論不變）

（2）條件結論的變式。對例題的條件與結論進行變式，可以變化出很多不同類型的題型，如本例中，我改造出以下幾個變式題：①已知△ABC∽△ADE，AC=80cm，EC=30cm，AB=70cm，求AD的長度。②已知△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=45°，∠ACB=40°，你能求得哪些線段和角的大小。③在用相似三角形性質求解邊或角時，需要知道幾個要素（或條件）。④若△ABC∽△ADE，BC與DE有什么樣的位置關系。

當然本例還可以變出千千萬萬個具體的題目，教師不可能也不必要面面俱到，而應根據教學需要進行取舍，引導學生通過對不同變題的分析，發現“變中的不變”和“不變中的變”，逐步揭示數學本質特征，培養學生以“不變應萬變”的學習能力。

五、例題教學的反思

反思是對問題特征的重新審視和思考，是更深層面上的認識和感知，新課程要求教師不斷反思，不斷進步，引導學生對講評過的例題進行思維和方法的歸納與總結，對教學活動進行更深一步的交流和反饋，對于生成學生的思維品質，培養學生的創新能力和創新方式具有極為重要的作用。如本例2中可要求學生小結各種問題的解題關鍵和解決方法。

參考文獻

[1]劉兼.孫曉天主編《數學課程標準解讀》

[2]孫杰遠編著《初中數學課程理念與實施》

[3]江嘉秋《談初中數學例題教學》

[4]騰義和《如何認識、用好、用活數學例題》endprint