在操作中體驗在想象中發展

牛明明

摘 要：如何讓“長方體的認識”承載《義務教育數學課程標準（2011年版）》的理念成為思考的核心，注重了讓學生經歷知識完整的形成過程，重視數學基礎知識的理解和掌握、數學基本技能的提高、數學思想方法的感悟以及數學基本活動經驗的積累，改變以往的只重知識傳授不重學生的自主探索，只重結果不重過程的現狀。

關鍵詞：操作；想象；空間觀念

“長方體和正方體的認識”是青島版五年級下冊第82～83頁中的內容，我想借助大量的操作讓學生充分去感知長方體和正方體的特征，由于受課堂時間的限制，就只保留了長方體的認識一部分，下面就一些課堂片段，談談我所理解的“在操作中體驗，在想象中深入”。

片段一：

疊紙成體，引入新課。

出示A4紙。

師：這張紙可以看作什么形狀？

生：長方形。

師：這張紙非常的薄，如果忽略它的厚度，只看這一個面，就可以把它看作長方形。但如果把這樣的300多張紙逐漸累加起來，還能忽略它的厚度嗎？

生：（師的話音未落）長方體。

師：這節課我們就來學習長方體的認識。（板書課題）

理解分析：長方體作為最基本的立體圖形，很多老師會從點、線、面的動態演示抽象出長方體，那是理想化的，是抽象的事物。而我想通過疊紙成體這次操作，讓學生直觀地經歷從二維空間到三維空間的過渡，直接扣題，使學生空間觀念得到飛躍。

片段二：

切豆成體，認識三要素。

師：這顆土豆是個長方體嗎？

生：不是。

師：它是一個不規則的立體圖形，老師卻想用它介紹長方體各部分的名稱。沿這個方向切一刀，會出現什么？

生：面。（板書：面）

師：如果再沿著這個方向切一刀呢？

生：2個面了。

師：不僅僅多了一個面，還有什么？（用手筆畫邊）

生：邊。

師：把2個面相交線叫做棱。（板書：棱）

師：如果再沿這個方向切一刀呢？

生：3個面，3條棱。

師：還有什么？（用手比劃3棱）

生：點（角）。

師：把3條棱相交的點叫做頂點。（板書：頂點）

理解分析：這是本節課中的第二次操作，當學生看到我拿著土豆說長方體時，他們都笑了，我覺得引起了他們的關注，這就有了好的開始，再通過真正地去切，直觀的“面”“棱”和“頂點”是怎么生成的，并體會到面、棱、頂點三者之間的內在聯系——說到棱就不僅僅是一條邊，而是要想到是哪兩個面相交而成的，說到頂點就不僅僅是一個點，而是想到與哪3條棱有關。也為下面學生深入地認識長方體的特征提供了理性思考的一個基礎。

片段三：

從三要素方面探索特征。

師：你能提出哪些有關面、棱、頂點的數學問題？

生1：長方體有多少個面？多少條棱？多少個頂點？

生2：我想知道棱有多長。

生3：我想知道面的大小。

師：帶著問題，借助學具，完成報告單。

小組內充分操作，自主探究。

全班交流，并板書特征。

理解分析：以問題為驅動讓操作變得更有價值，“讓學生從要我學，變成我要學”才能充分地去體驗這個過程。在填寫表格的過程中，我設計的是一種空空的表格，只有面、棱、頂點，3行設計得很大很空，增加了挑戰性和探索性，這有點類似于黃愛華老師提出的“大問題教學”，強調給予學生大的空間，是真正以學生為核心的教學，充分關注了學生的學習。正是有了這種設計，學生的填寫是五花八門的，有的填了棱長，只填了1條的，填了3條的；關于面的，有的填了形狀，有的填了面積。這些正是我們所要學習的點、線、面特征的雛形啊，所以這個設計的效果非常令人滿意，它沒有禁錮學生的思維，沒有使活動流于形式，而是把重心放在他們探索后，充分發揮集體的力量去完善完美我們的結論，在交流的環節，學生的思維是活躍的，暢所欲言，當他們的發現被板書在黑板上時，他們的神情中有著成功的體驗。而我也是激情高漲，盡情享受這暢快淋漓。

片段四：

拆棱想象，認識長、寬、高。

在學生拼插過后，出現了一種缺少一根的情況。

師：你能不能想象出這條棱的長度？

生：能。

師：那我再拆掉兩根呢？還能不能在頭腦中還原出這個長方體的形狀和大小呢？

生：能。

師：還能不能拆，誰來拆？還能不能還原？最少要保留幾根呢？

直到只剩下一點連著的3條棱。

師：能不能再拿到這3根中垂直方向上的一根呢？

生：不能，想象不出長方體有多高。

師：用詞準確，我們把相交于一個頂點的垂直方向上的棱長叫做高。

師：那能不能把水平方向上較長的棱也拿走？為什么？

生：不能，想象不出長方體有多長。

師：通常把相交于一個頂點的水平方向上較長的棱長叫做它的長。

師：這條較短的能不能拿走？

生：不能，就想象不出它有多寬。

師：通常把水平方向上較短的棱長叫做寬。

理解分析：逐步拆棱想象完整的長方體，不斷地在二維和三維間進行轉換想象，是培養學生空間觀的有力手段。拆棱的過程，既是對棱按長度方向可以分為3類，相對的棱長度相等的復習，又是在操作想象中去感悟長、寬、高的意義。這樣幾個問題的設計，驅動著學生的想象有方向，有層次。

片段五：

展開想象，猜物。

課件出示一點出發的3條棱，長10米，寬6米，高3米。

師：你能想象出它每個面的大小嗎？

師：猜猜看，它是公共汽車、教室中的哪一個？

出示相交于一點的三條棱，長24厘米，寬18厘米，高1厘米。

生：數學課本。

師：當高是0.1毫米時，它還是長方體嗎？為什么？

生：是，它有長、寬、高。

師：那高是多少毫米時，就變成了長方形？

生：當高是0毫米時，它是長方形。

小結：雖然我們在找長方形時往往用一張紙代替，嚴格來說這是不正確的，一張紙盡管很薄，但它還是長方體。

理解分析：空間觀念的呈現有2種，一是根據物體的特征抽象出幾何圖形，一種是根據幾何圖形想象所描述的實際物體。所以我在練習題的設計中根據數據想象物體，更好地培養學生的空間觀念。

另外以紙開課，再以紙結課，讓學生對紙有了更準確的認識。

以往很多學生空間觀念的障礙恰恰是“眼中有物，腦中無形”，所以我在這節課中設計了大量的操作和想象環節。但是操作也好，想象也罷，無非是調動學生的多種感官去豐富學生對數學的理解，空間觀念的建立也是如此。

參考文獻：

[1]吳正憲，劉勁苓，劉克臣.小學數學教學基本概念解讀[M].北京：教育科學出版社，2014-09.

[2]蔡立東.智打活動好牌穩操“經驗”勝券[J].小學數學教育，2014（11）.

編輯 趙飛飛endprint