關注起點 拓展思維

楊立梅

【教學內容】

人教版三年級下冊第八單元《數學廣角——搭配（二）》例題1

【學情分析】

學生在二年級已經接觸了搭配問題，有能力和欲望繼續探索排列與組合問題。本冊中的搭配（二）例題1與二年級的例題1相比，不僅元素多了1個，而且增加的是0這個特殊元素。三年級學生活潑好動，愿意在活動中自主學習知識，根據教材和學生的實際，我選用設計密碼、擺數字、組漢字等有趣的活動，讓學生擺一擺、排一排、寫一寫，進行合作學習、交流討論、小組操作等，讓學生通過觀察、猜測、實驗，體會分類、數形結合的思想。

【教學目標】

1.通過觀察、猜測、實驗等活動，掌握稍復雜事物的排列數的方法。

2.使學生經歷“數學化”的過程，初步理解乘法計算原理，能用比較簡潔、抽象的方式進行表達，發展有序、全面思考問題的能力。

3.探索解決問題的有效策略，滲透分類、數形結合的思想，培養學生對數學學習的興趣，與他人合作的良好習慣。

【教學重點、難點】

教學重點：探索稍復雜事物的排列數的規律，掌握排頭法和排尾法，進行有序列舉。

教學難點：探索解決問題的有效策略，感悟有序、全面思考問題。

【教學過程】

一、問題引入，激發興趣

今天老師給大家帶來了很有挑戰性的問題，你們愿意接受挑戰嗎？

一個密碼箱，兩個數碼孔可以分別填0～9中的一個數字，這個密碼箱可以設置多少種不同的密碼呢？

這個問題和數學中的搭配問題緊密聯系，這節課我們就繼續研究“搭配”。板書課題：搭配。

（設計意圖：創設“密碼箱”的問題情境，學生會有自己的猜想，但是現有的知識水平不能解決這個問題，學生帶著求知的欲望走進本節課的學習，較好地激發了學生探究的興趣。）

二、動手操作、探究新知

1.用1、3、5、7能組成多少個個位和十位不同的兩位數

（1）理解題意，明確任務

你讀懂了什么？（寫兩位數，個位和十位的數字不同）

教師借助數位表用數字卡片演示，問：還能組成哪些兩位數？有多少個？我們來試一試吧！

（2）合作探究，記錄結果

出示“學習要求”：

①同桌兩人一組合作完成，一人擺，一人記錄；

②想：你是怎么擺的？擺了幾個數？用什么方法保證不重復、不遺漏？

學生動手操作。

（3）匯報交流，梳理方法

預設：固定十位法、固定個位法、交換位置法

重點研究固定十位法。固定十位上的數字，把剩下的卡片依次放在個位上，得到不同的兩位數，一共能擺12個兩位數。我們把固定十位的方法叫做排頭法。

這些方法都能找出存在的規律，先固定一個數位上的數字，再把剩下的3個數字依次放在另一個數位上，這樣就可以有順序地一一列舉出來，做到不重復、不遺漏。如果在我們擺放的時候能按照從小到大或者從大到小的順序排列，就更好了。

2.用0、1、3、5能組成多少個沒有重復數字的兩位數？把這些兩位數按從小到大的順序排列起來

（1）學生獨立思考后再同桌合作完成

（2）匯報交流

9個數：10、13、15、30、31、35、50、51、53

強調：0不能放在高位。

3.對比觀察，總結方法

（1）這兩道題都是4個數字，怎么寫出來數的個數不同呢？

（2）總結：先明確有幾個數字可以放在十位上，每個數字放在十位時，個位有幾種情況，引導用乘法得出擺出的數的個數。

板書：3×4=12；3×3=9

用排頭法擺數時，一定要注意0不能放在高位上，我們考慮問題一定要全面。

（設計意圖：這個環節是本節課的重點所在，設計用“1、3、5、7”排列是創造性地使用教材，既是對二年級上冊所學知識的復習鞏固，又為教學“0、1、3、5”做好鋪墊和準備。在已有經驗的基礎上，優選“排頭法”，讓學生經歷“發現規律—有序排列—不重不漏”的排列過程，孩子們的思維得到了理性的提升。兩道題完成后，探究的過程并沒有停止，而是設計了“對比觀察”環節，讓學生輕松地發現了“0”的特殊性，從而自然地學習了乘法計算原理，為突破本節課的重難點添上了濃墨重彩的一筆。）

三、知識運用，拓展思維

1.用3個部首和3個熟悉的字能組成多少個漢字

2.用2、5、7、9組成沒有重復數字的兩位數，能組成多少個個位是單數的兩位數呢

個位是單數的兩位數，是什么意思呢？

方法一：先按排頭法排好后選出個位是單數的兩位數。

方法二：先確定個位，再擺十位。

像這樣，先固定個位上的數字，這樣的方法叫做排尾法。我們要根據具體的要求，全面地思考，去選擇合適的方法。

3.學以致用，解決課前提出的問題

一個密碼箱，兩個數碼孔可以分別填0-9中的一個數字，這個密碼箱可以設置多少種不同的密碼呢？

預設一：9×9=81（種）

預設二：10×10=100（種）

預設三：9×10=90（種）

第一個數碼孔可以設置0～9，10種方法。第二數碼孔可以設置0-9，10種方法。按照先固定一個數碼孔，第二數碼孔依次設置10種，就出現了10種密碼，所以一共有10×10=100種密碼。

（設計意圖：練習1，巧用乘法計算原理，感受中國漢字的博大精深，充分體現學科之間的融合；練習2，巧設排列“單數”，意在“排尾法”，引導學生全面思考，根據具體情況選擇合適的方法；練習3，首尾呼應，學以致用，讓學生體驗學習的樂趣。）

四、課堂小結，提煉升華

這節課有哪些收獲？

（設計意圖：暢談收獲，梳理研究思路，樹立學習信心。）

【板書設計】

編輯 張珍珍endprint