高中數學學習方法有效性探討

劉吉峻

摘要：對于我們高中生而言，大多數同學在學習數學時都是片段性的學習每一章節的內容，并未將各章節內容相對應聯結進行系統性的學習。因此頻頻出現學習效率低下，知識無法結合等問題。因此本文從介紹一些有關數學學習以及解題的基本方法出發，對解題方法適用的題型以及有效性進行討論，以供借鑒。

關鍵詞：高中數學；學習方法；有效性

引言：

數學一直是高中學習中區分度非常明顯的科目，引得無數同學為之煩惱。但如果我們掌握了科學的學習方法和解題方法，相信數學學習一定有突破口可循。下面我們針對數學學習與解題的基本方法這兩大方面，進行實用性與有效性的相關討論。

一、數學學習的基本方法

扎實基礎，靈活運用

夯實基礎是學習一門學科時尤為重要的環節?；A扎實才能對知識進行靈活的運用。首先，由于數學學習中有很多知識點具有相似性，我們只有洞悉各部分知識的基本概念，在應用知識時才不易混淆。其次，基本定理與公理是我們應用知識時必須遵守的基本原則，有時一個定理或者公理可能就是解題的關鍵，所以我們必須牢記。最后，解決經典例題時的基本方法也值得我們進行更深層次的分析。

閱讀推理類書籍，提高邏輯能力

邏輯思維能力一直是數學學習中極為重要的一種能力。只有擁有了嚴謹、細致的邏輯思維能力，才能更為清晰縝密地分析題目。閱讀推理類書籍就是一個可以提高邏輯思維能力的行之有效的辦法。

舉一反三，培養創新思維

近年來，高考數學的題型越來越靈活多樣，這就要求我們不能將以往的解題方法生搬硬套。但即便題目形式變化多樣，究其根本，考察的知識點仍未改變，因此我們平日在學習數學時要多舉一反三，在熟悉解題形式的基礎上多多思考解題思路，洞悉題目考察的知識點所在，靈活地面對新題型。

借鑒古今，為我所用

正如祖沖之一樣，搜煉古今學術之精華，博百家之眾長，再結合自己多年的研究和思考，才得以在數學研究方面取得如此重要的成就。雖然當下我們只是進行較為淺層面的數學知識學習，但我們同樣可以吸取前輩在數學學習方面的精華，完善自己的知識體系，進而在數學領域進行更為深層次的研究。

二、高效的數學解題方法介紹

掌握數學的學習方法與解題方法是數學學習中最主要的兩個部分，上文所介紹的學習數學的基本方法能夠幫助我們打好基礎，利用已有知識去探索解題的秘訣。而接下來，我們要闡述數學知識的具體應用──解題以及各種解題方法的有效性討論。通過解題方面的練習鞏固我們已經學到的基礎知識。

數形結合法

數形結合法適用于幾何題以及函數題。這時，我們可以采用畫圖的形式進行幾何性質的表達，同時我們可以將題目中的參數在圖像中進行標注，使題目能夠更加直觀地呈現。在函數題中，我們可以應用圖形來直觀地說明函數的性質，也可以借助圖形加深自己對題目的理解，更加嚴謹細致地解題。數形結合法可以讓我們更為快捷高效地解決問題。

例如：C為BD上一動點，分別過點B，D作AB垂直BD，ED垂直BD，連接AC，EC。已知AB=5，DE=1，BD=8。問：點C滿足什么條件時，AC+CE的值最小？根據上一問得到的規律或答案，請構圖求出代數式的最小值。

解析：由于題目中有動點，我們雖然無法確定點的位置，但可以通過畫圖假設點C的位置。

畫出圖像后，我們便可以得知：連接AE，AE與BD的交點便是AC+CE的最小值。由此可以確定點C的位置。C的位置一旦確定，后續問題的解答就簡單多了。

參數法

參數法是數學解題過程中較為常用的一種方法，主要應用于解析幾何之中。參數通常可以表示解析幾何中運動和變化的狀態，通過“設參”，“用參”和“消參”這三個步驟來解題。

例如：橢圓

答案：

解析：我們可以根據橢圓的性質參數設橢圓上一點a（x=4sinα、y=2cosα）然后利用點到直線上距離的公式d計算出最小值為

涉及變量或者幾何運動的題目通常會打亂我們的思路。變量的轉換很容易使我們陷入幾何變量的誤區，而參數法能夠用目標關系式更為清楚直白地表達題目中的變量關系。

換元法

換元法又稱變元代換法，由于簡便以及計算難度低，換元法在有化解方程組的題目中一直得到普遍應用。

例如：解方程（x2-2x）2-3（x2-2x）-4=0

解析：我們可以設x2-2x=a，則原方程變為a2-3a-4=0

即（a-4）（a+1）=0

a-4=0或a+1=0

可得a=4或-1

當a=4時，x2-2x=4 解得x1=1+√5 x2=1-√5

當a=-1時，x2-2x=-1解得x1=x2=1

所以，原方程的根為x1=1+√5 x2=1-√5 x3=1

總結：

與平日里繁瑣解題的“笨辦法”相比，本文所介紹的幾種高效學習方法不但可以節約時間，還可以為我們提供一種全新的思路，輔助我們學習數學。更重要的是，我們可以不斷發現與挑戰自我，從而收獲一個全新的自己。希望大家在高中數學學習生活中能夠尋找到另一番樂趣。

參考文獻：

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