追求說理的數學課堂

曹榮榮

隨著課程改革的不斷深入，我們應完全摒棄不求甚解、滿堂灌的教學方式，盡量呈現知識脈絡，讓學生學得明白、學得透徹。因此，我們在數學課堂上就必須讓學生學會說理。說理的課堂是立足學生已有的認知基礎，通過喚醒學生已有的認知經驗，創設富有張力的問題情境，在教師適時、適當的問題啟發下，留給學生充裕的交互時間和空間，啟發學生自主說理、辯理，激發學生對知識的深層思考，理解數學知識本質，提升數學素養。

一、創設情境，激發說理之欲

數學知識的產生是立足于前人及學者的經驗及積累，是各種生活及數學活動的產物。數學教學是數學活動的教學，要引導學生自己尋求知識產生的起因，探索它與其他事物的聯系。教師在教學中要結合學生的生活經驗和知識背景，引導學生以自主探索與合作交流的方式，開展形式多樣、豐富多彩的學習活動，使學生在活動中體驗、在活動中感悟、在活動中明確知識產生的道理，促進學生進行有效的數學學習。例如，在教學《圓錐的體積》一課時，往往一些教師的教學只停留在讓學生掌握計算公式這一層面上，這樣學生學習后仍對圓柱體積計算公式的理解不深刻，學生在應用公式時就很容易忘記乘以三分之一。因此，在教學中，我可以通過創設學生動手操作的一個活動情景，引導學生說清楚“為什么圓錐的體積是圓錐的底面積乘高的積的三分之一”。通過說理，學生就會明確“等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍。”這一過程中，學生經歷從實際問題抽象出圓錐體積公式的過程，明晰圓錐體積計算公式推導的過程和公式本質內涵，在公式應用時就不會忘記乘以三分之一了。學生在動手操作的情境中，直觀地感受到等底等高的圓柱和圓錐的關系，就更能激發起表達真切感受的強烈欲望。

二、組織辯論，感受說理之趣

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“使學生能積極參加數學活動，對數學有好奇心與求知欲，并讓學生在數學活動中獲得成功的體驗。”因此，教學中教師設計一個辯論活動，目的在于鍛煉學生的思維能力，使學生不僅獲得知識，而且在爭論中發展思維，并因此理解數學背后的道理，增強學好數學的信心。例如，在教學《倒數的認識》一課時，要判斷 1 和 1 是不是互為倒數，教室里有兩種不同的聲音。正方首先亮明觀點：“我方認為，1和 1 互為倒數。”反方也不示弱，隨后也表達自己的觀點：“1 和 1 不互為倒數。”一場激烈而緊張的辯論開始了。正方開始發難：“請問對方同學什么是互為倒數？”反方馬上回應：“乘積是 1 的兩個數互為倒數啊，這你都不懂！”正方辯道：“1乘1的積是1，符合‘乘積是1的兩個數互為倒數這一要求，所以，1和1是互為倒數。”反方駁道：“1和1不是分數，看不出怎么‘倒的。”正方：“互為倒數兩個數沒有規定一定要是分數的！”反方明顯開始底氣不足，陷入了沉思。正方繼續補充道：“互為倒數是分數還是整數、小數，只要兩個數符合‘乘積是 1這個條件就可以了，所以我方認為1和1互為倒數。”反方同學服氣地點了點頭。

“疑而引思，思而求所。”學生在課堂辯論賽的過程中，一方面進行了更深層次的思考，理解了說理的重要性，感受了說理之趣；另一方面，通過這樣一種形式的學習，他們學懂了、學透了，加深了認識，真正領悟到了知識的內涵所在，而這些數學道理也將會深深植根于學生腦海。

三、應用知識，領悟說理之妙

數學教學應該引導學生觀察和認識周圍世界最簡單的數量關系，建立情境與一般法則的聯系，幫助學生不斷地運用數學知識發現和解決一系列的現實生活問題。說理的課堂應當讓學生體驗到只有數學程序性知識學習是不夠的，還要把這些程序性的知識應用到實踐中，成為思維工具，使得數學知識成為學生生活和思維的組成部分，從而感受數學知識的應用之理。例如，在教學《圓的認識》一課，教師在課的最后出示：“生活中下水道的井蓋為什么是圓的？”“桌為什么做圓的？”“一群人圍著烤火時，為什么很自覺地圍成一個圈？”等問題。學生認為：“這些就是工人師傅做出來的，這還能有道理嗎？”我沒有急于跟學生說理，而是讓學生自己去找出理由來說給大家聽。學生在老師的引導下，經過對這些問題的認真討論后，就說出了這樣做的道理：“井蓋做成圓的是因為不管怎么樣，井蓋都不會掉進下水道里。”“圓桌和一群人圍成圓的是在一定的長度里，圓圍成的面積最大。”“一群人圍著烤火時，每個人的受熱程度一樣的。”通過這一活動，把課內的數學知識延伸到課堂外，學生學會從數學的角度運用所學的知識和方法解釋生活中的現象，感受到數學知識在生活中的合理應用。

總之，在課堂教學中，我們要培養學生說理的意識，要留給學生充足的時間和空間，讓學生在說理中理解知識本質，促進學生真正地掌握知識、駕馭知識、發展思維、增強能力，讓學生在說理中提升綜合素養。endprint