《小數的意義》教材比較及教學思考

高巍

【摘要】教學目標如何定位？孩子們的學習起點如何把握？小數的意義本質如何凸顯？人教版與北師大版兩個最新版本教材對于“小數的意義”內容有不同的呈現方式，對它們進行對比分析與解讀，有助于教師形成一些教學思考。

【關鍵詞】數形結合 意義 教材 對比分析 解讀 思考

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）08A-0081-03

《小數的意義》是學生在學習了“小數的初步認識”后對小數的一次“再認識”。“再認識”的目標如何定位？孩子們的學習起點如何把握？小數的意義本質如何凸顯？結合人教版與北師大版兩個最新版本教材對于“小數的意義”內容的不同呈現，筆者通過對比分析與解讀，談談由此形成的教學思考。

一、兩個版本教材的對比解讀

（一）小數的引入

人教版教材以主題圖的形式簡要呈現了小數產生的過程，以此引出小數。

北師大版教材則是通過對附頁1（人民幣和米尺）的操作，從生活中的貨幣單位與長度單位入手，喚起學生對之前所學“分數、小數”的知識經驗，回憶小數1.11所表示的意思。

【對比分析】兩個版本教材的不同編排，實質上也體現了小數概念的引入通常采取的兩種做法：一是從表示度量結果的需要出發；二是從生活實例出發。人教版教材由測量和計算有時得不到整數的結果引入小數，揭示了小數產生的必要性——因為需要而產生；北師大版教材直接進入主題，從孩子們熟悉的價格和長度（身高）入手，通過操作為孩子們提供了極大的經驗提取與探索空間。

（二）學習材料的選擇

人教版教材在測量需要引入的基礎上，選取米尺作為小數意義教學的直觀教具，以長度單位為例來說明小數實質上是十進分數的另一種表現形式。

北師大版教材則利用抽象圖形把小數和十進分數聯系起來，把一個正方形看作“1”，把“1”平均分成10份、100份，1份是它的十分之一、百分之一，利用直觀模型建立“0.1”和“1”的聯系，而對十分之幾、百分之幾和千分之一的學習，則放手讓學生類推。

【對比分析】十進制計數法和分數的初步認識是學習小數的兩個重要基礎。學生在學習“分數的初步認識”和“小數的初步認識”時，接觸到的主要學習材料是元、角、分和相關的長度單位米、分米、厘米、毫米，這些材料的共同特點是相鄰單位間的進率都是10。在研究小數的意義時利用這些素材便于學生將小數的意義與十進制關系建立聯系。兩種版本的教材都是試圖將抽象的數學知識與具體的圖形結合起來，從而有效地降低了學習難度。但是，我們要注意與教學“小數的初步認識”時所使用的素材進行認知層次的區別。在這些實物直觀呈現的基礎上，北師大版提供的數學模型顯得更為普遍與抽象。

（三）概念的呈現

【對比分析】人教版對小數的概念采用了描述性定義的方式，明確了小數的計數單位。北師大版教材沒有明確的關于小數概念的呈現，只在第三課時中明確了小數的計數單位。

（四）練習的設計

人教版教材在學生理解小數的意義后，安排了一個“做一做”的活動。練習九中又補充安排了形式多樣的練習題。

北師大版教材安排了“練一練”內容，練習形式相對豐富、多樣。

【對比分析】兩種版本的教材在學生理解小數的意義后，都安排了小練習的環節。用分數和小數表示出圖形中的涂色部分，讓學生進一步感知分數與小數的聯系，既是對所學知識的鞏固，又是小數直觀模型的擴展。北師大版教材反復出現了帶小數，這是對前面探究內容的補充與完善；人教版教材在練習中出現了“線型模型”——在數軸上表示所列小數，為學生的后續學習提供支撐。

（五）歷史的鏈接

【對比分析】人教版教材和北師大版教材都在最后的“你知道嗎？”欄目增加了關于小數歷史的介紹。這是對數學歷史文化的尊重，更是對學生數學文化素養培養的關注。

二、教學思考與實踐

（一）關注學習起點，讓新知與舊知“無縫對接”

兩個版本的教材都充分尊重孩子的學習起點，創設具體生活情境喚起孩子對小數的原有認知經驗。北師大版教材從生活中的貨幣單位與長度單位的操作入手，人教版教材則是采用與“小數的初步認識”時相同的米尺模型為表征材料，從具體生活情境中的小數開始，層層深入，逐漸抽象出小數的意義本質。

【引入設想】

師：上學期我們已經對小數有了初步的認識，今天這節課我們繼續來學習小數（板書：小數的意義）。

PPT出示：1.35米、12.96元等帶有單位名稱的小數。

師：你會讀嗎？你知道這些小數表示什么意思嗎？

師：聯系生活中的小數，你覺得“0.1”這個小數可能表示什么意思呢？

師：如果用這樣一個正方形表示“1”，你能表示出“0.1”嗎？（你也可以把這個正方形想象成一元錢，那么0.1元該怎樣表示呢？）

由于學生的認知水平不同，表現出來的思維層次定會有所差異，我們要充分關注孩子學習起點的差異性。有些孩子通過前面的復習準備，已經能夠順利完成“0.1”與“1”的十進關系的表征；對于無所適從的孩子，我們要為其提供思維支撐點，退回到孩子已有的經驗中來，從而讓新知與舊知順利對接。

（二）注重數形結合，為思維發展搭建“腳手架”

小數的意義屬于比較抽象的內容，兩個版本的教材不約而同地選擇了數形結合的方法幫助孩子們理解建構小數的意義。人教版教材采用的是米尺模型，北師大版教材采用的是建立在現實情境基礎上的抽象的圖形表征。二者試圖借助圖形的直觀為孩子搭建思維的“腳手架”，從而理解小數的意義，將形對于數的直觀、數對于形的深刻完美結合在一起。

【操作設想】

1.畫一畫：如果用這張正方形的紙表示“1”，你能在它里面表示出“0.1”嗎？請涂上陰影。endprint

反饋展示學生不同的畫法，異中求同——“0.1”就是一的十分之一。

師：這樣的3份怎樣表示呢？空白的9份怎樣表示呢？

小結：一位小數表示十分之幾。

2.想一想：如果在剛才表示“1”的正方形紙上表示出“0.01”，你準備怎樣做？

……

3.PPT呈現：1——0.1——0.01——0.001……

在數學學習過程中，我們要準確把握學生思維的起點，以此為基礎進行遷移、類推、概括、歸納等數學活動。在孩子們思維發展的過程中教師應把握好學生思維的支撐點——搭建思維腳手架，引導學生在學數學的過程中不斷地從“數量”去想象“圖形”，以“圖形”去聯系“數量”。

（三）凸顯意義本質，建立完整的數系結構

兩個版本的教材用不同的語言描述了小數的十進制特點，人教版教材指出小數中每相鄰兩個計數單位間的進率都是“十”，而北師大版教材則采用了“滿十進一”的表達方式。利用十進制的特點，溝通了小數與整數的聯系，小數即是整數數系的向左延伸。在小數意義的教學中，我們不能將小數孤立存在，而應將其作為整數的補充與延續放置在更大范圍的數系中，讓孩子們對小數有一個總體而直觀的認識。無疑，帶小數的模型建立與在數軸上表示數是對小數認識的補充與完善。

【練習設想】

1.下面圖形表示“1”，請分別用分數和小數表示圖中涂色部分。

2.先在數軸上把數表示出來，再猜猜在你填的兩個數之間還會有哪些數？

通過練習的鞏固與補充，孩子們對于小數的認識將更為深刻與完整。通過在數軸上表示數，孩子們會發現：有了小數，數直線上就不只是一個個孤立的整點，而是密密麻麻地布滿了數。學習了小數讓我們用數去刻畫事物時更為準確，從而滲透一一對應與極限思想。

（四）滲透數學文化，充分挖掘數學史料的教育價值

兩個版本的教材都利用知識鏈接的方式進行數學歷史文化的滲透。教學時要充分利用教材中提供的“你知道嗎”內容來幫助孩子補充對于數學歷史文化的了解，不能只用寥寥數語讓孩子們看一下或讀一下，而是應該結合數學史料知識，最好能采用現代教育手段，如微課、課件等形式全面地介紹小數的產生與發展歷史，豐富孩子們對于小數的認識與了解。通過追溯小數歷史，有利于學生建立動態的數學觀，知道今天的數學是通過經歷不斷的變化發展而來的，也是我國人民對數學發展的一項重大發現，體現了中國的強盛、數學的美妙，同時讓孩子們因為祖先的智慧而產生一種自豪感。這樣的課堂會顯得更加厚重而生動。

（責編 黎雪娟）endprint