漫談高中數學之美

劉惠

摘要：每每向學生提及數學，大多數學生都會有數學知識枯燥乏味的第一印象，甚至有部分學生對數學表現出明顯的懼怕心理。因此，作為高中數學教師而言，有必要帶領學生對數學進行更為深入的了解，讓學生能夠感受到數學之美，讓學生能夠醉心于數學學習。

關鍵詞：高中數學；數學之美；數學知識

高中學生大多對數學有著一種偏見，那就是感到數學知識是枯燥乏味的，在學習中數學帶來的只是無盡的煩惱，因而無法提起對數學學習的興趣。當然，這或許是因為數學本身具有一定的難度，學生在進行學習時不是那么的容易，所以導致學生對數學產生了一定的懼怕心理。作為高中數學教師，應當在教學中對數學的美進行充分的利用，將數學之美在教學過程中進行不斷的滲透，以此來喚醒學生心中對數學的熱情。接下來，本文就簡要的對數學之美和如何運用數學之美進行分析。

一、數學之美的具體表現形式

高中數學的美蘊藏在數學知識之中，但是學生對數學知識的理解不夠深入，所以在對數學之美的表現形式進行認識的過程中，需要教師在其間進行不斷的引導。

（一）高中數學所表現出來的簡潔性，即簡潔之美

有人曾對數學的美進行過這樣的解釋：“數學本身自然而然的展現出本質的序，而這種序就是數學之美的具體體現”。正是如此，數學中的序將數學的簡潔性完美的體現了出來，它將原本看似混亂的東西變得整齊起來，使其在內在的規律得到了很好的統一。例如，數學中的一些數字排列“1，3，7，15，31……”，這看起來是十分雜亂的，其實他是一個等差數列，可以用2?-1這個通項公式來進行表述。這樣，變幻萬千的數字就變得有規律可循起來，正是數學將美感賦予了這些數字，并以一種簡潔的形式進行體現。

（二）高中數學所表現出來的對稱性，即對稱之美

在高中數學中，對稱性是普遍存在的，特別是在具體的解析教學之中，數學的對稱性可以說是無處不在，其將強烈的對稱之美向學生予以直接的展示。正余玄函數、指數函數、對數函數，這些都隱隱約約透露出一種對稱之美。

（三）高中數學所表現出來的統一性，即統一之美

高中數學知識間存在著極為廣泛的聯系，知識點與知識點之間，知識點與知識模塊之間，各知識模塊之間，均存在一定的內在聯系，這也從一定程度上體現出了數學的統一性。比如，正弦函數、余弦函數、正切函數之間，雖然每個函數所代表的的具體含義是不同的，但是其相互之間有著一定的潛在聯系。同樣，這三種函數在具體的表達之上表現出一定的統一性，特別是在對稱軸的確定之時。當然，數學在很多方面都表現出了一定的統一性，這樣才能夠讓學生在具體的學習時能夠做到觸類旁通。

（四）高中數學所表現出來的秩序性，即秩序之美

高中數學中的數字表達存在著極為廣泛的分布規律，部分知識在空間及時間的排列上也存在著一定的規律，部分知識在層次上有著規律的遞進等等，這些無不體現出數學的秩序性。從某些方面而言，正是數學具有極強的秩序性，才給人帶來相應的統一性和間接性。

（五）高中數學之美斂于內，即內在之美

高中數學之美的表現是極為內斂的，既不像音樂那樣直接由旋律向外進行展示，也不像美術那樣直接由色彩的變幻向外進行呈現，而是將自然規律進行數學語言化的抽象表達，具體的表現形式是有一定深度的，其具體的美蘊藏在數學知識之中，可謂是“斂于內，而意在外”，這也就是所謂數學內在之美。比如，解析幾何中的三角形，其分為多種多樣的，而數學的存在將三角形進行了特別的分類，直角三角形的勾股定理的比例之美千年流傳。

或許大家都清楚的知道，高中數學的學習并非易事，可以當學生每解答出了一道題目過后，一種成功的喜悅在心中油然而生，整個人的心情都變得輕快了起來，其實這種令人愉悅的感覺也是數學內在之美的直接作用，這種作用深入人心。

二、數學之美的基本表達特點

高中數學的美無處不在，而教師要讓學生對這些美進行更為深入的感受，那么就要將數學之美的基本表達特點介紹給學生，以便讓學生能夠更好的把握好數學之美。

（一）高中數學之美具有明顯的自覺性

高中數學之美的表達其實是極為直接的，其可以在書本上，可以在物體中，也可以常伴我們左右。比如，高中數學中所涉及到的一個概念“黃金比例”，這不僅在具體的數學圖形上有所體現，在我們的實際生活中，甚至是我們的身體上都會有所體現。如果舞臺的音響設置符合黃金比例，那么聲音將悅耳動聽；如果建筑物符合黃金比例，那么看起來十分協調的美感；又如果人體身材符合黃金比例，那么就會給人一種體態勻稱的美感。

（二）高中數學之美具有強烈的情感性

高中數學之美和其他的美是一致的，也融入了極為強烈的感情色彩，這些感情的摻雜會讓學生的數學學習受到一定的影響。例如，學生在對數學題目進行解答的過程中，緊張、困惑、焦躁、愉快、激動等情緒都有可能會出現，正是這些情緒波動的存在，給高中數學帶來了一種極為真實的美感。

（三）高中數學之美具有些許的評價性

高中數學之美具有一定的評價性，它是對數學發展歷史的高度概括和總結，并最終得以具體體現的真實表達。例如，高中數學中常會出現一題多解的現象，雖然一個題目對應了多種解答方式，但是并不是每一種解法都具有美感的，只有最為簡潔或最具有代表性的解題方法才對應的體現出數學之美。也正是這樣的一些原因，數學之美的具體評價性對于高中數學而言是極為必要的。

三、數學之間的直接表現手段

高中數學教學的美在進行了深入的分析后，教師讓學生對美的表現形式和表達特點都有了較為清晰的認識，而要讓學生能夠真正的對數學之美進行更為深入的了解，那么教師有必要通過各種手段來將數學之美在具體的教學中予以表現，讓學生能夠對數學之美有著更為真實的感受。而在高中數學的具體教學中，數學之美將以三種主要的形式來進行傳遞，既教學內容的表述之美、數學知識的形式之美、知識運用時的解題之美，這樣讓數學之美能夠通過教學向學生進行有效的傳遞。

當前高中數學課程教學的具體目標中，“讓學生體會到數學的美學意義，即將數學之美傳遞給學生”赫然在列。也就是說，高中數學教師要能夠在將數學之美的傳遞融入到日常教學之中，以此來對學生的數學學習進行有效的促進，從而讓學生能夠將高中數學學好。同時，也讓教師能夠產生強烈的自我認同感，使教師將高中數學教好。endprint