培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法與提高數(shù)學(xué)思維能力研究

周玉芹

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，對提高學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)和提高學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)，具有不容忽視的作用。

數(shù)學(xué)思想教學(xué)方法思維能力一、通過類比方法，培養(yǎng)思維的靈活性

類比方法可以充分利用聯(lián)想，把要解決的問題和已有的知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行類比，從而提出不同的猜想，并找到解決問題的突破口，起到“絕處逢生”“事半功倍”的效果。例如，在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解答方法時(shí)，可以先復(fù)習(xí)整數(shù)倍數(shù)關(guān)系應(yīng)用題的解答方法，抓住分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的主要數(shù)量關(guān)系：即“比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率”進(jìn)行類比，抓住共同點(diǎn)。從各類整數(shù)應(yīng)用題的解題方法中，推測出各類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法。學(xué)生自己推導(dǎo)的方法十分容易記住，能迅速地把新的知識結(jié)構(gòu)納入已有的知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)識方法中去。這樣，不僅能促進(jìn)學(xué)生有效地、積極主動地進(jìn)行正遷移，使得知識結(jié)構(gòu)向縱深發(fā)展，而且能培養(yǎng)思維的靈活性和深刻性。

二、通過化歸方法，培養(yǎng)思維的敏捷性

一切數(shù)學(xué)問題的解決過程總是將未知的新知識不斷地轉(zhuǎn)化成已知的舊知識的過程。化歸方法，不是對所給的問題做出正面解決，而是不斷地將新問題變形，直到把它轉(zhuǎn)化成已知的方法和技能解決的問題，進(jìn)而使問題得到解決的一種思維方法。我在教學(xué)中逐步滲透化歸的方法，注意培養(yǎng)學(xué)生從無序到有序，從未知到已知，養(yǎng)成有序地思考問題的習(xí)慣。

例如，在教學(xué)“某食堂第一天購買3只雞、7只鴨共用去159元，第二天購買2只雞、15只鴨共用去261元。問：雞、鴨每只各多少錢？”初看此題，不易直接計(jì)算，無法列出算式，如果通過恒等變形，把“3只雞、7只鴨，共用去159元”擴(kuò)大2倍，變成“6只雞、14只鴨共用去318元”。再把2只雞、15只鴨共去261元，擴(kuò)大3倍，變成“6只雞、45只鴨共用去783元”。這樣變形后，雞的只數(shù)相同，再把兩組數(shù)量相減，就得出31只鴨的總價(jià)是465元。即可求出鴨的單價(jià)。此題便迎刃而解了。

在解題過程中，還可以運(yùn)用把“未知”化歸為“已知”；把一個(gè)關(guān)系化歸為另一個(gè)關(guān)系；把一個(gè)量化歸為另一個(gè)量；把一種圖形化歸成另一種或幾種圖形等。化生疏為熟悉，化復(fù)雜為簡單，化抽象為具體，化難為易，化綜合為單一等，使問題得到解決。從而拓寬學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)他們思維的敏捷性和靈活性。

三、通過模型方法，提高抽象與概括能力

數(shù)學(xué)模型是從一個(gè)特定的問題或系統(tǒng)中抽象概括出來的關(guān)系結(jié)構(gòu)。小學(xué)數(shù)學(xué)的每一道應(yīng)用題都是客體原形。應(yīng)用題的列式過程，實(shí)質(zhì)上是對實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象的過程，也就是形成數(shù)學(xué)模型的過程。在教學(xué)中，恰當(dāng)滲透數(shù)學(xué)模型方法，有利于學(xué)生進(jìn)行抽象、概括，結(jié)出解決問題的方法。

例如，在教學(xué)相遇應(yīng)用題的過程中，先出示客觀原形，即題目：“天津到濟(jì)南的鐵路長357千米，一列快車從天津開出，此時(shí)一列慢車從濟(jì)南開出，兩車相向而行，快車每小時(shí)行74千米，慢車每小時(shí)行45千米，經(jīng)過多少小時(shí)兩車相遇？”接著，教師引導(dǎo)學(xué)生在理解題意的基礎(chǔ)上分析各種變量之間的關(guān)系，并抓住主要條件，讓學(xué)生說出“357千米”是路程，“74千米”與“45千米”是速度，所要求的問題是“時(shí)間”。明確本題的三個(gè)數(shù)量關(guān)系是：路程、速度和時(shí)間。從“路程和=速度和×?xí)r間”得出：“時(shí)間=路程和÷速度和”。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)：t=s÷（v1+v2）。再根據(jù)數(shù)學(xué)語言表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算：357÷（74+45）=3（小時(shí)）。在解題過程中，學(xué)生頭腦中建立起這類應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型，有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析、抽象和概括能力。

四、通過結(jié)構(gòu)方法，提高知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化能力

數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)方法，是指用結(jié)構(gòu)觀點(diǎn)來處理和研究數(shù)學(xué)問題的方法。培養(yǎng)結(jié)構(gòu)方法，不僅能促進(jìn)學(xué)生對知識的理解和掌握，而且能使數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化。例如，學(xué)生學(xué)習(xí)完分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，用結(jié)構(gòu)的觀點(diǎn)去分析應(yīng)用題，可以發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的三種基本類型（求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾；求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少；已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)）和整數(shù)簡單應(yīng)用題中“倍數(shù)關(guān)系”的三種基本類型（求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)幾倍；求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少；已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)）實(shí)質(zhì)上是一致的，教師要揭示出：這是因?yàn)椤耙粋€(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”與“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”都是比較兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，其實(shí)質(zhì)是一樣的。從而使紛繁復(fù)雜的分?jǐn)?shù)與整數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題相統(tǒng)一，建立起高一層次的知識結(jié)構(gòu)。這樣，學(xué)生易于掌握，理解也更深刻。

總之，數(shù)學(xué)思想方法有許多，而且各種思想方法是相互滲透、相互聯(lián)系的。因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想方法時(shí)，一定要從實(shí)際出發(fā)，堅(jiān)持啟發(fā)式和自由民主的方式，依據(jù)新課程的要求，有的放矢，靈活選擇數(shù)學(xué)思想方法的滲透點(diǎn)，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，加深對知識的理解和掌握，提高學(xué)生的思維能力，為他們進(jìn)入高一級學(xué)校深造打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。endprint