把握學生心理規律 提高數學教學質量

李中文

提高中學數學教學質量，有一個容易被忽視而又十分重要的問題，就是要重視對學生心理特征的研究，使教師的教學活動與學生的心理活動產生和諧，從而得到最佳的教學效果.這正如瑞士心理學家皮亞杰所言：“認識人類思想怎樣產生數學知識，必須在數學、心理學、邏輯學之間產生協調.”

筆者擬就中學教學中涉及的心理學問題，提出改進數學教學和提高數學教學質量的方法.

一、克服思維定式，培養求異思維能力

數學是訓練思維的體操.思維能力是智力的核心.求異思維能力是學好數學的關鍵.然而，不少教師采用“類型+方法”的教學模式，讓學生在題海中尋覓應付考試的“驗方”，這就使學生只有機械的記憶力和被動的模仿力，思維被束縛在教師預設的框架內，妨礙了求異思維的發展，這就是心理學上的思維定式.教育心理學研究表明，思維定式人人都存在，它表現為用固定的思路或方式去思考問題，完全妨礙思維靈活性的培養，不利于新知識的接受.思維定式是數學教學必須克服的弊端.

培養求異思維，可根據中學生好奇、敏銳、容易接受新事物、敢想、勇于創新的心理特征，啟發學生獨立思考，培養學生思維的廣闊性、靈活性、深刻性、批判性、邏輯性，學會找特點、抓矛盾、求差異的思維方法.

（一）設想、聯想、創新，跳出思維定式

學習數學，不但要善于積累經驗、總結方法，而且更要在舊經驗老方法的基礎上進行設想、聯想、大膽創新.如此才能跳出思維定式的樊籬，找到新東西、新方法.

例1 如圖，△ABC中，AD為BC邊上的中線，AM=AN.連接MN交AD于E.求證ME∶EN=AC∶AB.

分析 學生一見證比例，就用相似形去證.盡管碰壁，仍不愿罷手.如果引導學生進行聯想，掙脫思維定式的影響，就會事微功著，創造出新穎的證法.

啟發：

（1）中線AD還有什么性質？（S△ACD=S△ABD）

（2）怎樣把ME∶EN化成面積比（用同高三角形）？

（3）怎樣把面積比轉化為AC∶AB（通過計算）.

（二）深化、引申、拓展，善于融會貫通

培養求異思維能力，可引導學生從不同角度、用不同方法去觀察、分析、解決同一問題；要善于將問題深化、拓展開來，要能夠把幾何、代數、三角甚至理化知識都融會貫通起來.

（2）若用梅涅勞斯定理能通過相似形和等高形面積比例列出方程，求出S△ACF，證法巧妙.

（3）若引得學生把數理知識結合起來，應用重心概念解，能得到最優解法.

（三）多思、多變、多解，發展求異思維

發展求異思維，要廣開學生的思路，鼓勵學生發現問題、大膽生疑、勇敢質疑、積極解疑，培養學習多思勤想的習慣.對于每個數學問題不要滿足會做，而要敢于探索、發揮創造、多變多解.目前教學中所謂“標準答案”“解題模式”等求同思維的東西，應予控制.

二、加強概念教學，克服知識負遷移

數學概念有確定的內涵與外延，加強概念教學，要把內涵講深，外延析透，把各種概念的特性、同類概念的共性揭示出來，把每一概念的本質屬性講清楚，對新舊概念的由來和發展、區別與聯系進行剖析、類比.這樣新知識信息刺激舊知識的神經痕跡，起到溫故知新的作用，產生正遷移.反之，新信息干擾舊信息，則產生負遷移.

（一）找差異、抓特點，凸顯本質屬性

在相容概念中，有同一關系、交叉關系和從屬關系.要善于找出這些概念的差異并抓住它們的特點，才能防止概念混淆而產生負遷移.

請看初學者出現的一些錯誤：

（1）是“先乘除”運算律對“從左到右”運算的干擾；

（2）是省略乘號的概念對省略括號運算的干擾；

（3）是四則運算對乘方運算的干擾，結果產生了負遷移.

（二）抓好概念升級的轉化

數學概念有個逐漸深化、螺旋上升的過程，抓好概念升級時的轉化，才能避免舊知對新知的干擾而產生的負遷移.

如字母的介入，完成了從算術到代數的轉化；平面幾何的引入，達到了從數到形的轉換；函數的出現，實現了從常量到變量的轉變.另外，在代數運算中，有加減→乘除→乘方→開方→指數對數的升級過程；在幾何圖形中，有點→線→簡單直線形→三角形→四邊形→多邊形與圓的升級過程.抓住概念升級關口，講清新舊知識過渡的來龍去脈、前因后果，是概念教學的關鍵.

（三）舉一反三，啟發類比，將概念深化

數學概念不是孤立靜止的.要善于將內涵相同的概念進行類比，把某一概念深入到各個領域，舉一反三，觸類旁通.

如，復習到圓，就可以將圓在各個不同階段的不同定義——軌跡式、正多邊形極限式、曲線方程式、復數集合式、極坐標方程式、參數方程式，球的截面式的定義，放到一起進行對比，這就可進一步加深對圓的理解和認識.

（四）巧妙運用基本概念解題

學生接受了正確概念之后，還要能夠靈活運用，才算真正掌握了這一概念.不少數學問題，用一般方法去解，思路迂回，計算量大.如能巧妙地運用基本概念，則可找到解題捷徑.

加強概念的教學并不是不搞綜合訓練，相反，還應在綜合訓練中鞏固基本概念.對綜合題處理得當，巧妙運用基本概念，對于發揮知識正遷移，克服負遷移，作用很大.

三、創設“憤悱”情境，貫徹啟發性原則

“不憤不啟，不悱不發”，意即要教師引導學生揭示和解決學習興趣與理解教材的矛盾，調動學生去積極主動地思維，生動活潑地學習.

教育心理學表明，學生思維是否活躍，除了與目的、興趣有關外，主要取決于是否有解決問題的需要.所以，啟發式教學過程是：教師啟發，揭示矛盾，開導出“憤”“悱”的氛圍，使學生思維活躍起來；學生受到啟發，有了躍躍欲試的心理和解決矛盾的愿望，就會激發起積極的思維，進行分析、比較、判斷、推理等思維活動，從而掌握知識、探索規律、發展智力、提高能力.endprint

怎樣做到啟而即發？筆者以為：引趣是啟發的前提，設疑是啟發的關鍵，聯想、類比、變式是啟發的重要手段.

（一）引趣

教師組織教學活動，要把教材內容變成切合學生心理水平的問題，內化為學生的欲望、需要，使學生急切地想要知道未知的東西.這就可以打破了原來的平衡，促使心理興奮.

根據學生好動愛看的心理特征，加強直觀性教學，有助于激發學生的學習興趣.數學概念雖然抽象，但都來自于實踐，都可用比方、模擬實際問題等方法使學生產生興趣.

（二）設疑

在教學中創設問題情境，使學生對于知識處于“心欲求而未得，口欲言而不能”的進取狀態，大腦皮層鎖上了一連串的扣，這時教師提出學生用舊知識可以解決但又有新的內容的問題，學生的思維就會活躍起來.

例4 如圖，AB=CD，E，F是AD，BC的中點，求證∠BGF=∠CHF.

啟發 證明角相等有哪些方法？——全等、等腰、平行……若用等腰，如何使兩個角位于同一三角形中？——平移、旋轉、對稱變換……若平移，從何處下手？——中位線、平行四邊形、垂線組……怎樣的中位線才能把已知、未知條件連接起來？——取對角線AC的中點M，連接ME，MF.

教師在設疑、啟發過程中要排除不合題意的思路，也要啟發用不同思路得出不同解法，這樣啟發，十分有利于邏輯思維能力的培養.

（三）聯想

要想一啟即發，教師更要善于引導學生從不同角度、用不同方法進行聯想，將各方面知識融會貫通起來.

例5 解方程.

分析 若只注意到將無理方程有理化，變成整式方程來解，將勞而無功.不妨引導學生聯想，把方程兩邊都看成是x的函數，求其函數值域（左邊小于0，右邊大于0），可以很快發現無解.

（四）類比

將內涵相同或相容概念進行類比，能收到一石二鳥的效果，如，同類公式可以串在一起：

（五）變式

通過變式把復雜問題的非本質屬性舍去，篩選出本質屬性，可以化繁為簡.如，把x4+x2y2-20y4進行因式分解，我們不妨做以下變式：

把非本質屬性舍去，實際上是一個二次三項式.通過二次三項式分解，再回過頭去分解二次式，進而齊次式.

研究中學生心理特征，還有一些重要問題，如強化條件反射，促使兩種信號系統協調；在背景中突出對象，集中學生注意力；應用感知規律，加強意義識記；發展非智力因素，進行因材施教；等等.這些課題都有待我們在實踐中探索、總結，以求洞悉和把握中學生心理規律，提高數學教學質量.endprint