立足經驗 突顯本質

曾木英

人教版四年級下冊第五單元“三角形特性”一課主要的知識點有三個：三角形的概念、三角形的高、三角形的穩定性.其中三角形的高是教學難點.平行四邊形、梯形、三角形的高都是一個點到對邊的垂線段，但在外在的形式上，學生更直觀地認為平行四邊形與梯形的高是兩條平行線之間的距離，從這個意義上來說，學習三角形的高是學生從形式與意義上認識數學意義上的“高”的真正起點.

立足學生的學習起點是有效教學活動開展的前提.學生的學習起點有邏輯起點與現實起點.邏輯起點是指學生按照教材的學習進度應該具有的知識基礎和能力水平，它是教材的編寫者根據教材的邏輯結構和大多數學生的學習狀況而預設的一種標準；現實起點是指學生實際具備的相關知識、學習能力、思維水平等.為此要突破學習三角形高的這個難點，就要從學生學習邏輯起點與現實起點入手，雙管齊下，激活經驗，溝通聯系，突顯本質.為此，做如下教學設計：

一、立足經驗，認識“高”

（一）基于經驗感知“高”

1.出示兩座房子（如下圖所示），哪座房子高？怎樣比的？說說理由.

2.怎樣畫這兩個三角形的高？

3.多媒體演示：從頂點斜畫到底邊，這是高嗎？

引導學生得出：這兩座房子的高就是要從最高點畫到地面的垂直線段.

（二）抓住特征概括“高”

1.多媒體演示：把房子隱去，顯示如下三角形.

什么是三角形的高？引導學生得出：從三角形頂點到底邊上的垂直線段就是三角形的高.

2.學生看教材，理解三角形的高：從三角形一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高，這條對邊叫作三角形的底.

【設計意圖】“三角形的高”的概念對于學生來說是比較抽象的知識，而小學生思維以直觀形象思維為主，借助比較兩座房子的哪個更高的生活經驗，激活學生生活中已有的“高”的經驗（即水平上垂線段），再過渡到數學抽象的“高”的本質：三角形一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段.抓住學生生活經驗中的“高”與數學上的“高”這兩者“垂線段”的相同點，建立學生生活經驗與數學知識之間的聯系，有了生活經驗的支撐，學生對數學意義上的“高”的理解就形象可感了.

（三）理解運用畫出“高”

1.嘗試畫高，并思考：三角形的高怎樣畫？

2.教師播放多媒體，展示畫三角形的高的過程.

3.再次畫高，小組交流討論：怎樣畫三角形的高？

討論得出畫高的方法（如下圖所示）：把三角板的直角邊與底邊BC重合，另一條直角邊通過A點.從A點開始，畫出BC邊的垂直線段.

4.畫出下面三角形的高.

5.思考：如下圖所示，從頂點A到對邊BC能畫出1條高，三角形有3個頂點，能畫3條高嗎？

學生思考并回答，在此基礎上，媒體演示畫三條高的過程.

【設計意圖】知識與技能只有讓學生自主經歷了，才能實現真正的內化.在之前已學過了平行四邊形和梯形的高，學生已有一定的畫高的經驗.本環節中，讓學生嘗試畫高，這是一種有基礎的嘗試，也是一種方法上的遷移.在嘗試的過程中，學生可能遇到困難，這時通過播放課件展示畫高的過程，這對化解學生畫高的困難可謂及時之舉.在掌握畫法之后，通過小組交流將畫法表達出來，這是一個思維概括的過程，實現畫高這個技能既可意會又可言傳.畫三條高對小學階段是不做要求的，通過多媒體展示，目的是為了拓展學生的思路.

二、溝通聯系，理解“高”

（一）溝通“高”與垂線段的聯系

從三個頂點畫三條高有點難，其實從三個頂點畫高的知識以前就學過了，三角形的三條高其實都是過直線外一點畫垂線段（多媒體展示動態過程：從每一條高中移出三組垂線段，最后呈現如下圖所示）.

【設計意圖】學生對于三角形水平的底上的高理解與掌握比較容易，但對處于斜邊上的高，理解起來難度較大，主要原因有兩個方面：一是生活經驗的“高”都是水平上的高，當然這只是“高”外在表現的形式之一，但這種形式在學生腦中表象很強勢，不易轉變；二是在三角形中通過三個頂點畫三條高，結構變得復雜了，理解起來難度加大.為此，為突破這個理解難點，本環節創造性地設計了通過媒體演示從三角形每一條高中移出一組垂線段的動態過程，把看似復雜的畫三角形三條高的過程分拆成了三個簡單的畫垂線段的過程，巧妙地溝通了畫三角形的高與過一點畫已知直線的垂線段的聯系，化繁為簡，不僅突破了學生理解三角形有三條高的難點，而且進一步強化了“高”的本質.

（二）溝通圖形“高”的聯系

觀察下圖，平行四邊形的高與梯形的高與三角形的高有什么相同點與不同點？

【設計意圖】比較是認識事物本質的基本方法.單個事物只能得出特殊的特點，多個相似的事物就能得出一般的特點.把三種圖形的“高”放在一起，尋找它們的共同點，實質上就是讓學生找到“高”的本質特點，理解了這三個圖形的“高”的本質特點之后，就能自然遷移到以后學習到的其他圖形的“高”.實現由具體到抽象，再由抽象到具體的過程，促進學生思維更上位的架構.endprint